Materi Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Contoh Soal

Ilustrasi untuk materi persamaan kuadrat. Sumber: pexels.com/PNW Production

Materi persamaan kuadrat dengan contoh soal dapat digunakan sebagai referensi belajar. Untuk lebih memperdalam pemahaman siswa, siswa dapat menggunakan rangkuman materi yang berisi ringkasan pembahasan.

Persamaan kuadrat sering dianggap sulit oleh siswa. Namun, dalam rangkuman soal ini terdapat contoh soal yang dapat membantu siswa untuk semakin memahami penerapan persamaan kuadrat.

Rangkuman Materi Persamaan Kuadrat

Ilustrasi untuk materi persamaan kuadrat. Sumber: pexels.com/Cottonbro Studio

Persamaan kuadrat adalah salah satu materi dalam pelajan matematika. Menurut buku Matematika untuk SMK Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian Kelas X oleh Dini Afriyanti (2008: 47-50), persamaan kuadrat adalah kalimat terbuka matematika yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Persamaan kuadrat dapat ditulis dengan bentuk umum:

ax^2 + bx + c = 0

a = koefisien dari x^2

b = koefisien dari x

c = konstanta

Tujuan dari menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat sebagai himpunan penyelesaian. Terdapat beberapa cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut:

1. Memfaktorkan

Untuk menentukan faktor dari suatu persamaan kuadrat, yang harus dilakukan pertama kali adalah menentukan nilai p dan q sebarang, dengan syarat jika dijumlahkan menghasilkan b dan jika dikalikan menghasilkan c.

Bentuk umum dari pemfaktoran persamaan kuadrat adalah sebagi berikut:

(x + p) (x + q) = x + p (p + q)x^2 + (p . q)

Dengan, p + q =b dan p . q = c

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dari:

x^2 + 4x - 21 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut, harus ditentukan dahulu nilai p dan q agar memenuhi persamaan p . q = c dan p + q = b

Pembahasan

x^2 + 4x - 21 = 0

p = 7 dan q = -3

nilai p + q = 7 + (-3) = 4

p . q = 7 (-3) = -21

Substitusikan nilai p dan q ke bentuk umum pemfaktoran

(x + 7)(x - 3) = 0

x + 7 = 0 atau x - 3 = 0

x = -7 dan x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-7, 3)

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Suatu persamaan kuadrat dikatakan kuadrat sempurna jika persamaan itu dapat ditulis dalam bentuk:

(x + p)^2 = q

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dilakukan jika persamaan kuadrat sulit dicari menggunakan pemfaktoran.

Berikut ini contoh soal melengkapkan kuadrat sempurna:

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 10x + 25 = 0

Apakah persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat sempurna?

Pembahasan:

x^2 + 10x + 25 = 0 merupakan persamaan kuadrat bentuk kuadrat sempurna karena dapat ditulis dalam bentuk:

(x + p)^2 = 0 = q, yaitu (x + 5)^2 = 0

(x + 5)^2 <--> x^2 + 10x + 25 = 0

Jadi, x^2 + 10x + 25 = 0 merupakan persamaan kuadrat sempurna.

3. Menggunakan Rumus

Selain memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat sempurna, himpunan penyelesaian suatu persamaan dapat dicari menggunakan rumus. Rumus mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

X1,2 = -b + √b^2 - 4ac/2a

Contoh soal:

Selesaikan 3x^2 - 2x - 16 = 0

3x^2 - 2x - 16 = 0

a = 3, b=-2 dan c = -16

X1,2 = -b + √b^2 - 4ac/2a

= -(-2) + √(-2)^2 - 4(3)(-16)/2a

= 2 + √4 + 192/6 = 2 + 14/6

x1 = 2 + 14/6 = 16/6 = 2 2/3 atau x2 = 2 - 14/6 = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2 2/3, -2}

Demikian materi persamaan kuadrat dalam matematika. Materi ini dilengkapi dengan contoh soal supaya siswa dapat melihat penerapan teorinya sama soal. (IND)

Baca juga: 5 Contoh Soal Sudut Pelurus