Mengenal Rumus Dilatasi Matematika beserta Contoh Soal dan Jawabannya

Rumus Dilatasi Matematika, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya. Sumber: https://unsplash.com

Matematika memiliki berbagai macam materi yang menarik untuk dipelajari. Salah satunya adalah dilatasi yang memperkenalkan banyak rumus dan logika unik. Ada beberapa rumus dilatasi matematika, contoh soal, dan penyelesaiannya sebagai latihan.

Menurut buku Matematika 3 SMA Program IPA oleh Drs. Marsigit, M.A. dkk (2008:214), dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek geometri tanpa mengubah bentuknya. Hal ini menghasilkan bayangan besar dan bayangan kecil.

Dilatasi ini memiliki faktor skala yang bertugas untuk menggali dan memiliki titik pusat sebagai penentu perubahan. Faktor skala sebagai skala yang digunakan untuk memahami hal besar dan kecilnya bayangan dari suatu dilatasi apabila dibandingkan dengan objek aslinya.

Rumus Dilatasi Matematika, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya

Rumus Dilatasi Matematika, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya. Sumber: https://unsplash.com

Jika melihat kembali rumus dilatasi matematika, contoh soal, dan penyelesaiannya, materi ini tidak begitu sulit dan mudah dipahami. Bahkan, pelajar juga dapat terbantu untuk memahami materi dengan latihan soal.

1. Rumus Dilatasi Matematika

Pada rumus dilatasi matematika terdapat beberapa elemen didalamnya yang harus diketahui sebelum menjawab soal latihan. Biasanya, pada soal terdapat titik pusat yang dilambangkan sebagai nilai K dengan titik (x,y).

Rumus yang dimiliki oleh materi ini mudah untuk diingat karena pelajar hanya perlu mengalikan pada x dan y dengan nilai K. Berikut rumusnya (x,y) -> (x’, y’) = (Kx, Ky).

Apabila dilatasi berada di titik pusat tidak berada pada titik (0,0) atau titik pusatnya berada (A,B), maka rumusnya akan ditentukan sebagai berikut.

maka, rumusnya adalah (x,y) -> (x’,y’) = (K(x-a) + a, K(y-b) + b).

2. Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Setelah mengetahui rumusnya, baiknya pelajar mencoba untuk mengerjakan beberapa soal untuk bisa lebih memahami konsep dilatasi. Berikut contoh soal dan penyelesaiannya.

1. Titik A(1,2) akan dilatasi sebesar tiga kali dengan pusat (-5,1), tentukan letak titik A’!

Pembahasannya:

(x,y) -> (x’,y’) = (K(x-a) + a, K(y-b) + b)

(1,2) -> (x’,y’) = (3(1-(-5)) + (-5), 3(2-1) + 1)

(1,2) -> (x’,y’) = (13,4)

2. Tentukan bayangan kurva y = x^2 - 6x + 5, jika dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat (0,0)!

Pembahasan:

x’ = 3x -> x = 1/3x’

y’ = 3y -> y = 1/3y’

Kemudian, nilai disubstitusikan ke persamaan y = x^2 - 6x + 5, maka hasilnya menjadi:

1/3y’ = (1/3x’)^2 - 6(1/3x’) + 5

1/3y’ = (1/9x’)^2 - 2x’ + 5 (semua ruas dikali 3)

y’ = (1/3x’)^2 - 6x + 15

Sehingga, persamaannya akan menjadi y = 1/3x^2 - 6x + 15

Baca Juga: 4 Jenis Transformasi Geometri dan Penjelasannya

Demikian rumus dilatasi matematika, contoh soal, dan penyelesaiannya yang bisa membantu pelajar dalam proses belajar matematika. Dengan rutin mengerjakan latihan soal pemahaman akan semakin meningkat dan bisa dengan mudah menyelesaikannya. (AYA)