Mengenal Rumus Translasi beserta Jenis-jenis Transformasi Geometri Lainnya

Ilustrasi rumus translasi. Sumber foto: Pixabay.com

Rumus translasi merupakan salah satu rumus yang digunakan dalam transformasi geometeri. Geometri adalah cabang ilmu matematika yang menerangkan tentang sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang.

Geometri dapat bertransformasi lebih dari satu. Hal ini disebut transformasi majemuk dan dilakukan secara berurutan sesuai komposisi.

Rumus Translasi dan Contoh Soal

Ilustrasi rumus translasi dalam transformasi geometri. Sumber foto: Pixabay.com

Dikutip dari buku Super Complete MIPA 7, 8, 9, Tim Guru Inspiratif (2019: 111), arti translasi adalah suatu perpindahan atau pergeseran setiap titik dalam arah dan jarak yang sama.

Pergeseran dari titik tersebut dapat berpindah ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri atau campuran dari ke empat arah. Untuk mencari nilai translasi dapat menggunakan rumus translasi sebagai berikut:

P (x,y)—T(a b)—>P’ (x+a,y+b)

Keterangan dari rumus di atas adalah:

a menyatakan suatu pergeseran horizontal, yang bernilai ke kanan positif, ke kiri negatif

b menyatakan suatu pergeseran vertikal, yang bernilai ke atas positif, ke bawah negatif

Contoh Soal

Untuk memahami rumus ini, berikut adalah contoh soal dari transformasi geometri translasi.

Soal:

Tentukan hasil translasi dari titik P (-4,5) terhadap (-6, -8) !

Jawaban:

Pembahasan dari soal tersebut adalah

Translasi (-6, -8)

P (x, y) —>P’ (x+a,y+b)

P (-4,5) —> P’((-4)+(-6), 5 +(-8))

P (-4,5) —> P’(-10, -3)

Maka P’(-10, -3)

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Ilustrasi transformasi geometri. Sumber foto: Pixabay.com

Selain translasi, geometri memiliki jenis-jenis transformasi lain. Berikut adalah jenis-jenis dari transformasi geometri.

1. Rotasi

Jenis transformasi geometri yang pertama yaitu rotasi. Rotasi adalah sebuah perputaran pada bidang datar yang dapat ditentukan oleh sebuah titik pusat rotasi, arah rotasi, dan besar sudut rotasi.

Sebuah rotasi dinotasikan dengan R (P,a). P berarti pusat rotasi, dan a berarti besar sudut rotasi. Sudut sebuah rotasi berada di antara garis yang menghubungkan titik asal, dengan pusat rotasi. Hal ini dapat menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.

2. Refleksi

Jenis selanjutnya adalah refleksi. Refleksi memiliki arti pencerminan yang merupakan suatu transformasi yang memindahkan titik bidang lewat sifat bayangan suatu cermin.

Perubahanya ditentukan dengan jarak dari titik, asal ke cermin yang sama dengan jarak cermin ke titik bayangan. Pencerminan bersifat isometris, berarti memiliki ukuran tetap atau sama. Bangun hasil (bayangan) kongruen dengan bangun asalnya.

Garis dari cermin tersebut akan menghubungkan titik asal dengan titik bayangan yang tegak lurus terhadap cermin. Hal ini menyebabkan garis-garis yang terbentuk menjadi saling sejajar.

3. Dilatasi

Jenis lainnya adalah dilatasi. Dilatasi merupakan sebuah transformasi similaritas (kesebangunan), yang mengubah jarak titik-titik, dengan faktor pengali terhadap suatu titik tertentu, namun tidak mengubah arahnya, melainkan mengubah ukuranya (diperbesar atau diperkecil).

Titik 𝐴 (x, y) pada rumus dari translasi, dipindahkan oleh 𝑇 ( a b ), yang menghasilkan bayangan 𝐴′ (x ′ , y ′ ) yang ditulis dengan ( x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b ). Adapun (a b) dalam rumus tersebut berarti vektor dari translasi.

Baca juga: Rumus Deret Geometri beserta Penjelasannya

Demikian penjelasan dari rumus translasi lengkap dengan jenis-jenis transformasi geometri lainnya. (MAE)