Mengenal SPLDV dalam Matematika dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Pengertian SPLDV. Sumber: Pexels/Max Fischer

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV adalah salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya dalam aljabar. SPLDV merupakan kumpulan persamaan linear yang melibatkan dua variabel yang muncul dalam bentuk persamaan linier.

Variabel tersebut sering disimbolkan sebagai x dan y. Penyelesaian SPLDV melibatkan mencari nilai x dan y yang memenuhi simultan semua persamaan tersebut.

Hal ini memiliki aplikasi yang luas, termasuk dalam ilmu ekonomi, ilmu sosial, teknik, dan berbagai bidang lainnya. Oleh karena itu, SPLDV merupakan konsep penting dalam matematika yang membahas sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Penyelesaiannya melalui metode eliminasi Gauss atau metode substitusi.

Pengertian SPLDV

Ilustrasi Pengertian SPLDV. Sumber: Pexels/Katerina Holmes

Mengutip dari buku Cara Pintar Menghadapi Ujian Nasional 2009 Matematika SMP/MTs, Ruslan Tri Setiawan, SPLDV adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang hanya mempunyai satu penyelesaian.

Sebuah SPLDV terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel x dan y, yang masing-masing dapat direpresentasikan sebagai berikut.

Langkah-langkah penyelesaian SPLDV melalui metode eliminasi Gauss atau metode substitusi. Metode eliminasi Gauss melibatkan operasi-operasi elemen matriks untuk mencari nilai x dan y.

Sedangkan metode substitusi adalah mencari nilai salah satu variabel (misalnya x atau y) dari salah satu persamaan dan menggantikannya ke persamaan lainnya.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Ilustrasi Pengertian SPLDV. Sumber: Pexels/Karolina Grabowska

Berikut adalah contoh soal SPLDV yang bisa dipelajari para siswa.

Penyelesaian menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

1. Dari persamaan pertama, maka ekspresikan x dalam bentuk y

2x = 7 + 3y

x = 7 + 3y/2

2. Gantikan x dalam persamaan kedua:

4(7 + 3y/2) + y = 10

8 + 6y + 2y = 20

8y = 12

y = 12/8​

y = 3/2

3. Gantikan y dalam persamaan pertama untuk mencari x:

2x = 7 + 3(3/2)

2x =7 + 9/2

x= 23​/4

Jadi, solusi dari SPLDV tersebut adalah x= 23/4 dan y= 3/2

Contoh soal di atas dapat dijadikan referensi dalam menyelesaikan soal yang serupa, sehingga tidak perlu bingung lagi apabila mendapati bentuk soal yang mirip.

Baca juga: Contoh Soal SPLDV Matematika untuk Belajar

Memahami SPLDV adalah hal yang penting karena dapat membantu menganalisis berbagai situasi dunia nyata di mana terdapat dua variabel yang saling berkaitan. Latihan dengan contoh soal SPLDV membantu meningkatkan pemahaman dan keahlian dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. (ARR)