Pembahasan Fungsi Komposisi, Rumus, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Fungsi Komposisi. (Foto: 777546 by https://pixabay.com/id/)

Fungsi komposisi merupakan pengembangan dari materi tentang fungsi kuadrat dan fungsi linear pada matematika. Terdapat berbagai masalah yang dapat diselesaikan dengan fungsi ini, seperti menentukan harga jual dan produksi barang.

Siswa dapat membayangkan suatu fungsi f sebagai sebuah mesin yang menerima masukan (input) variabel x dan keluaran (output) f(x). Proses produksi suatu produk tersebut melalui dua tahap, yaitu tahap mengubah bahan baku menjadi barang setengah jadi dan dilanjutkan mengubah barang setengah jadi menjadi barang siap pakai.

Penjelasan Fungsi Komposisi dalam Matematika

IIustrasi Fungsi Komposisi. (Foto: kaboompics by https://pixabay.com/id/)

Syarat fungsi komposisi adalah fungsi gof akan terdefinisikan jika daerah hasil f merupakan himpunan dari daerah asal g. Apabila syarat tersebut tidak terpenuhi, maka gof tidak terdefinisikan (f dan g tidak dapat dikomposisikan.

Dikutip dari buku Think Smart Matematika oleh Gina Indriani (2007: 44), rumus fungsi komposisi didefinisikan dengan f (x) dan g (x) dua fungsi sebarang, maka fungsi komposisi keduanya ditulis (g o f)(x) = g(f(x)). Berikut adalah contoh soal fungsi komposisi agar siswa dapat lebih paham:

Dua fungsi f dan g didefinisikan sebagai f: x -> 2x + 1 dan g: x -> x^2 - 1. Tentukan bentuk dari fungsi-fungsi gof, fog, dan fof.

Pembahasan:

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2 - 1

(gof)(x) = g{f(x)}

= g{2x + 1}

= (2x + 1)^2 - 1

= (4x^2 + 4x + 1) - 1

Jadi, (gof)(x) = 4x^2 + 4x

(fog)(x) = f{g(x)}

= f{x^2 - 1}

= 2(x^ - 1)^ + 1

= 2x^2 - 2 + 1

Jadi, (fog)(x) = 2x^2 - 1

(fof)(x) = f{f(x)}

= f{2x + 1}

= 2(2x + 1) + 1

= 4x + 2x + 1

Jadi, (fof)(x) = 4x + 3

Baca juga: Pengertian Fungsi Secara Umum dan Fungsi Komposisi dalam Matematika

Lebih lanjut contoh soal ini dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah penghitungan harga jual dan produksi barang. Fungsi komposisi adalah fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi. Semoga penjelasan mengenai fungsi komposisi di atas dapat bermanfaat! (CHL)