Konten dari Pengguna

Pengertian Akar Imajiner dalam Persamaan Kuadrat Matematika

Ragam Info
Akun yang membahas berbagai informasi bermanfaat untuk pembaca.
29 Juli 2024 16:51 WIB
·
waktu baca 2 menit
comment
0
sosmed-whatsapp-white
copy-link-circle
more-vertical
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
Ilustrasi untuk akar imajiner adalah. Sumber: pexels.com/Cottonbro Studio
zoom-in-whitePerbesar
Ilustrasi untuk akar imajiner adalah. Sumber: pexels.com/Cottonbro Studio
ADVERTISEMENT
Akar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0. Akar imajiner adalah salah satu dari kemungkinan-kemungkinan akar persamaan kuadrat dalam matematika.
ADVERTISEMENT
Selain akar imajiner, ada pula akar real dan berbeda serta akar real dan sama. Untuk memahaminya perlu mengetahui persamaan kuadrat dan contoh perhitungannya terlebih dahulu.

Akar Imajiner adalah Akar Persamaan Kuadrat yang Terjadi Jika Memiliki Nilai Diskriminasi Kurang dari 0

Ilustrasi untuk akar imajiner adalah. Sumber: pexels.com/Karolina Kaboompics
Menurut buku Rumus Pocket Matematika SMA/MA Kelas X, XI, dan XII oleh Tim Kompas Ilmu (2019: 137), bentuk umum persamaan kuadrat dalam matematika adalah ax^2 + bx + c = 0. Nilai determinan persamaan kuadrat: D = b^2 - 4ac.
Adapun pengaruh diskriminan terhadap sifat akar adalah sebagai berikut:
ADVERTISEMENT
Dari pengaruh diskriminan di atas ada dikenal dengan akar imajiner. Pengertian akar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0.
Untuk lebih memahami seperti apa akar imajiner, berikut contoh soal sebagaimana dikutip dari buku Kumpulan Rumus Matematika SMA oleh Sri Lestari, ST (2008: 17).

Contoh Soal

Tentukan jenis akar 3x^2 + 4x = 5
Penyelesaian:
3x^2 + 4x - 5 = 0
Cari diskriminan (D) untuk mengetahui jenis akarnya:
D = b^2 - 4 ac
= 4^2 - 4(3)(-5)
= 16 - 60
= -44

Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Ilustrasi untuk akar imajiner adalah. Sumber: pexels.com/Max Fischer
Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga cara. Berikut penjelasannya.

1. Memfaktorkan

Bentuk ax^2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi:
ADVERTISEMENT
1/a (ax+p)(ax+q) = 0
dengan p+q = b dan pq=ac sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat:
X1 = p/a. X2 =-q/a

2. Melengkapkan Kuadrat

Bentuk ax^2 + bx + c= 0 dapat diubah menjadi (x+p)^2 = q
dengan p = b/2 dan q= -c+ (b/2)^2 sehingga
diperoleh akar-akar persamaan kuadrat X1 = -p +√q, X2 =-p - √q

3. Rumus ABC

Akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dapat dicari dengan rumus:
X1,2 = -b+√b^2 - 4ac/2a
Dari penjelasan di atas, dapat diketahui akar imajiner adalah salah satu sifat akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0. Semoga penjelasan ini dapat membantu memahami akar imajiner dan persamaan kuadrat dalam matematika.(IND)
ADVERTISEMENT