Pengertian Akar Imajiner dalam Persamaan Kuadrat Matematika

Ilustrasi untuk akar imajiner adalah. Sumber: pexels.com/Cottonbro Studio

Akar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0. Akar imajiner adalah salah satu dari kemungkinan-kemungkinan akar persamaan kuadrat dalam matematika.

Selain akar imajiner, ada pula akar real dan berbeda serta akar real dan sama. Untuk memahaminya perlu mengetahui persamaan kuadrat dan contoh perhitungannya terlebih dahulu.

Akar Imajiner adalah Akar Persamaan Kuadrat yang Terjadi Jika Memiliki Nilai Diskriminasi Kurang dari 0

Ilustrasi untuk akar imajiner adalah. Sumber: pexels.com/Karolina Kaboompics

Menurut buku Rumus Pocket Matematika SMA/MA Kelas X, XI, dan XII oleh Tim Kompas Ilmu (2019: 137), bentuk umum persamaan kuadrat dalam matematika adalah ax^2 + bx + c = 0. Nilai determinan persamaan kuadrat: D = b^2 - 4ac.

Adapun pengaruh diskriminan terhadap sifat akar adalah sebagai berikut:

Dari pengaruh diskriminan di atas ada dikenal dengan akar imajiner. Pengertian akar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0.

Untuk lebih memahami seperti apa akar imajiner, berikut contoh soal sebagaimana dikutip dari buku Kumpulan Rumus Matematika SMA oleh Sri Lestari, ST (2008: 17).

Contoh Soal

Tentukan jenis akar 3x^2 + 4x = 5

Penyelesaian:

3x^2 + 4x - 5 = 0

Cari diskriminan (D) untuk mengetahui jenis akarnya:

D = b^2 - 4 ac

= 4^2 - 4(3)(-5)

= 16 - 60

= -44

Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Ilustrasi untuk akar imajiner adalah. Sumber: pexels.com/Max Fischer

Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga cara. Berikut penjelasannya.

1. Memfaktorkan

Bentuk ax^2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi:

1/a (ax+p)(ax+q) = 0

dengan p+q = b dan pq=ac sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat:

X1 = p/a. X2 =-q/a

2. Melengkapkan Kuadrat

Bentuk ax^2 + bx + c= 0 dapat diubah menjadi (x+p)^2 = q

dengan p = b/2 dan q= -c+ (b/2)^2 sehingga

diperoleh akar-akar persamaan kuadrat X1 = -p +√q, X2 =-p - √q

3. Rumus ABC

Akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dapat dicari dengan rumus:

X1,2 = -b+√b^2 - 4ac/2a

Dari penjelasan di atas, dapat diketahui akar imajiner adalah salah satu sifat akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0. Semoga penjelasan ini dapat membantu memahami akar imajiner dan persamaan kuadrat dalam matematika.(IND)

Baca juga: Rumus Persamaan Sumbu Simetri dan Penjelasannya