Pengertian Akar Imajiner dalam Persamaan Kuadrat Matematika
Ragam Info
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarAkar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0. Akar imajiner adalah salah satu dari kemungkinan-kemungkinan akar persamaan kuadrat dalam matematika.
Selain akar imajiner, ada pula akar real dan berbeda serta akar real dan sama. Untuk memahaminya perlu mengetahui persamaan kuadrat dan contoh perhitungannya terlebih dahulu.
Akar Imajiner adalah Akar Persamaan Kuadrat yang Terjadi Jika Memiliki Nilai Diskriminasi Kurang dari 0
Menurut buku Rumus Pocket Matematika SMA/MA Kelas X, XI, dan XII oleh Tim Kompas Ilmu (2019: 137), bentuk umum persamaan kuadrat dalam matematika adalah ax^2 + bx + c = 0. Nilai determinan persamaan kuadrat: D = b^2 - 4ac.
Adapun pengaruh diskriminan terhadap sifat akar adalah sebagai berikut:
D>0 maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real berbeda.
D = 0 maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar dan rasional.
D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar imajiner
Dari pengaruh diskriminan di atas ada dikenal dengan akar imajiner. Pengertian akar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0.
Untuk lebih memahami seperti apa akar imajiner, berikut contoh soal sebagaimana dikutip dari buku Kumpulan Rumus Matematika SMA oleh Sri Lestari, ST (2008: 17).
Contoh Soal
Tentukan jenis akar 3x^2 + 4x = 5
Penyelesaian:
3x^2 + 4x - 5 = 0
Cari diskriminan (D) untuk mengetahui jenis akarnya:
D = b^2 - 4 ac
= 4^2 - 4(3)(-5)
= 16 - 60
= -44
Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga cara. Berikut penjelasannya.
1. Memfaktorkan
Bentuk ax^2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi:
1/a (ax+p)(ax+q) = 0
dengan p+q = b dan pq=ac sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat:
X1 = p/a. X2 =-q/a
2. Melengkapkan Kuadrat
Bentuk ax^2 + bx + c= 0 dapat diubah menjadi (x+p)^2 = q
dengan p = b/2 dan q= -c+ (b/2)^2 sehingga
diperoleh akar-akar persamaan kuadrat X1 = -p +√q, X2 =-p - √q
3. Rumus ABC
Akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dapat dicari dengan rumus:
X1,2 = -b+√b^2 - 4ac/2a
Dari penjelasan di atas, dapat diketahui akar imajiner adalah salah satu sifat akar persamaan kuadrat yang terjadi jika memiliki nilai diskriminasi kurang dari 0. Semoga penjelasan ini dapat membantu memahami akar imajiner dan persamaan kuadrat dalam matematika.(IND)