Pengertian Aljabar dan Penjelasan Bentuknya

Ilustrasi aljabar adalah. Sumber: www.unsplash.com

Aljabar adalah benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika. Selain itu aljabar juga meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari abstraksi seperti grup, gelanggang.

Mengutip buku Matematika Bisnis, Zuhri, ‎M. Hidayat, ‎Muhamad Suhardi (2023:18), aljabar merupakan ilmu yang mempelajari simbol - simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol - simbol.

Pengertian Aljabar dan Bentuknya

Ilustrasi aljabar adalah. Sumber: www.unsplash.com

Pengertian aljabar adalah bentuk cabang ilmu matematika dengan pembahasan tentang penyederhanaan dan pemecahan masalah dengan memakai simbol pengganti. Dalam aljabar, variabel digunakan untuk mewakili nilai yang tidak diketahui atau bisa berubah-ubah.

Penggunaan aljabar tidak hanya terbatas pada matematika murni, tetapi juga diterapkan luas dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Aljabar memiliki beberapa bentuk dasar yang sering digunakan untuk menyatakan hubungan matematis antara variabel dan konstanta.

Beberapa bentuk aljabar yang umum di antaranya sebagai berikut.

1. Persamaan Linear

Persamaan ini mengandung variabel dengan pangkat tertinggi 1.

Contohnya: a𝑥 + b = 0 di mana a dan b adalah konstanta.

2. Persamaan Kuadrat

Persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi adalah 2.

Contohnya: ax2 + bx + c = 0, di mana a,b, dan c adalah konstanta.

3. Pola Polinomial

Bentuk umum dari polinomial yang dapat memiliki pangkat variabel yang berbeda-beda.

Contohnya: axn + an – 1𝑥 n − 1 + … + a1x + a0 di mana an, an − 1, …, a0 adalah koefisien yang dapat berupa angka atau konstanta.

4. Fungsi Aljabar

Kombinasi dari operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang diaplikasikan pada variabel dan konstanta.

Contohnya: 𝑓(𝑥) = ax2 + bx + c, di mana a,b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel.

Elemen-Elemen dalam Aljabar

Ilustrasi aljabar adalah. Sumber: www.unsplash.com

Ada elemen-elemen yang penting dalam pengerjaan aljabar, berikut penjelasannya.

1. Rumus Persamaan Aljabar

Rumus ini dikenal sering digunakan untuk mengubah masalah menjadi bentuk matematis. Persamaan tersebut bisa sangat sederhana atau pun kompleks, tetapi tujuannya adalah untuk menyederhanakan masalah menjadi rumus matematis yang dapat dipecahkan.

2. Variabel

Variabel merupakan simbol huruf yang digunakan untuk mewakili nilai yang tidak tetap atau dapat berubah-ubah. Variabel ini sering kali digunakan sebagai perwakilan dari nilai yang tidak diketahui dalam masalah matematika.

3. Koefisien

Yaitu angka yang mengalikan variabel dalam suatu persamaan matematis. Koefisien ini berperan penting dalam menentukan pengaruh variabel terhadap hasil akhir dari suatu persamaan. Dalam kalkulator aljabar, nilai koefisien sering kali tidak perlu ditulis secara eksplisit.

4. Konstanta

Merupakan nilai yang tetap dan tidak berubah dalam bentuk aljabar. Konstanta ini tidak tergantung pada variabel apapun dalam persamaan matematisnya.

Konstanta juga dapat disimbolkan menggunakan huruf-huruf tertentu atau simbol khusus tergantung pada konteksnya.

5. Pangkat atau Eksponen

Nilai yang menunjukkan jumlah pengulangan suatu variabel dalam bentuk aljabar. Pangkat ini mempengaruhi nilai variabel dalam operasi matematis, meskipun tidak mendapatkan prioritas utama setelah tanda kurung dalam urutan operasi.

6. Derajat

Nilai tertinggi dari pangkat variabel dalam suatu persamaan matematis berbentuk aljabar. Pemahaman yang mendalam terhadap derajat ini penting untuk memahami sifat dan cara kerja variabel dalam fungsi matematis yang lebih kompleks.

7. Suku

Bagian dari ekspresi aljabar yang terdiri dari kombinasi variabel dan koefisien. Suku ini membantu dalam penyusunan dan analisis bentuk aljabar secara lebih sistematis.

Sering kali digunakan dalam alat bantu seperti kalkulator aljabar untuk memecahkan masalah matematis yang melibatkan ekspresi aljabar.

Bisa disimpulkan, bahwa aljabar adalah ilmu yang memberikan kerangka kerja matematis yang kuat untuk menganalisis pola, struktur, dan hubungan antar objek matematis.

Dengan memahami konsep-konsep dasar aljabar, seseorang dapat memecahkan berbagai masalah matematika dari yang sederhana hingga yang kompleks, serta menerapkannya dalam berbagai disiplin ilmu.(VAN)

Baca juga: 3 Contoh Soal Dimensi Tiga beserta Pembahasannya