Pengertian Aturan Cramer dalam Matematika beserta Contoh Soalnya

Ilustrasi aturan cramer, sumber foto: Lum3n/Pexels.com

Aturan cramer merupakan sebuah materi yang ada pada mata pelajaran matematika. Aturan ini sangat berguna karena bisa menyelesaikan persamaan linier. Dan aturan cramer juga bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika dalam kehidupan.

Mengapa demikian? Karena dengan aturan cramer tidak hanya bisa menyelesaikan persamaan linier dua variabel saja. Akan tetapi juga bisa menyelesaikan persamaan linier tiga variabel.

Pengertian Aturan Cramer dan Contoh Soalnya

Ilustrasi aturan cramer, sumber foto: Nothing Ahead/Pexels.com

Mari mulai pembahasan pada artikel ini dengan melihat lebih dulu mengenai pengertian aturan cramer.

Dikutip dari buku Fundamental Methods of Mathematical Economics karya Alpha C. Chiang dan Kevin Wainwright, (2005) dijelaskan bahwa aturan cramer ditemukan oleh Gabriel Cramer.

Dasar dari aturan ini adalah matriks dan determinan, sehingga untuk menggunakan aturan ini guna menyelesaikan persamaan linier harus pada kedua materi tersebut.

Agar lebih mudah memahami apa yang dimaksud dengan aturan cramer, bisa mengerjakan contoh soal berikut ini.

Contoh 1: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut dengan menggunakan Aturan Cramer.

2x - 3y = -13

x + 2y = 4

Pembahasan:

SPLDV dalam soal di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut:

| 2 -3 | | x | = | -13 |

| 1 2 | | y | | 4 |

Sehingga dapat diperoleh hasil sebagai berikut:

D = | 2 -3 | = 2 (2) - (-3) (1)

| 1 2 |

= 4 + 3 = 7

Dx = | -13 -3 | = -13(2) - (-3)(4)

| 4 2 |

= -26 + 12 = 14

Dy = | 2 -13 | = 2(4) - (-13)(1)

| 1 4 |

= 8 + 13 = 21

Berdasarkan aturan cramer, maka diperoleh hasilnya sebagai berikut:

x = Dx/D

x = -14/7

x = 2

y = Dy/D

y = 21/7

y = 3

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier dua variabel di atas adalah x = -2 dan y = 3

Penggunaan aturan cramer untuk menyelesaikan persamaan linier memiliki kelebihan tidak perlu menggali faktor pengali yang dibutuhkan untuk eliminasi. Selain itu juga tidak perlu menyusun ulang baris matriksnya, jika pivot bernilai nol.

Baca juga: Rumus Perbandingan Senilai dan Contoh soalnya dalam Matematika

Demikian adalah pembahasan mengenai aturan cramer dan contoh soalnya yang bisa dijadikan sebagai materi tambahan saat belajar matematika di rumah. (WWN)