Pengertian Barisan Geometri beserta Rumus dan Contoh Soal dalam Matematika

Ilustrasi barisan geometri adalah. Sumber: pexels.com/Cottonbro Studio

Pengertian barisan geometri adalah barisan dalam matematika dipahami sebagai barisan yang memiliki pola perbandingan yang sama antara dua suku berurutan. Barisan geometri berbeda dengan barisan aritmetika.

Barisan geometri dapat dipahami dengan cara mengerjakan latihan soal. Dengan mengerjakan latihan soal barisan geometri maka akan semakin memahami pola barisan geometri.

Pengertian Barisan Geometri dan Rumusnya

Ilustrasi barisan geometri adalah. Sumber: pexels.com/Katerina Holmes

Mengutip buku Think Smart Matematika untuk Kelas XII Ssekolah Menengah Atas oleh Gina Indriani (2007: 69), barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki perbandingan yang selalu sama antara dua suku berurutan. Pada barisan geometri, perbandingan dua suku yang berurutan dinamakan rasio dan dinotasikan dengan r.

Rumus suku ke-n dari barisan geometri U1, U2, U3,..... Un yang memiliki rasio r adalah sebagai berikut:

Un = a.r^n-1 atau Un = Sn - Sn-1

Keterangan:

Un = Suku ke-n

a = Suku pertama

r = Rasio

n = banyaknya suku dalam barisan bilangan

Sn= jumlah suku ke n

Sn-1 = jumlah suku ke- (n-1)

Contoh Soal Barisan Geometri

Ilustrasi barisan geometri adalah. Sumber: pexels.com/Kindel Media

Berikut ini contoh soal barisan geometri berdasarkan buku Barisan dan Deret Geometri oleh Rahmani Dwi Fajarsih (2009: 21).

1. Tentukan suku kedelapan dari barisan geometri 1,3, 9, 27......

Pembahasan:

Diketahui suku pertama U1 = 1 dan suku kedua U2 = 3

Rasio: r = U2/U1 = 3/1 = 3

Rumus suku ke-N: Un = ar ^n-1

Sehingga U8 = 1 . 3^8-1 = 3^7 = 2187

Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri 2, 1, 1/2, 1/4......

2. Tuliskan rumus suku ke-n dari barisan geometri 2, 1, 1/2, 1/4.....

Pembahasan:

Diketahui:

Suku pertama: U1 = 2

Suku kedua: U2 = 1

Nilai rasio: r = U2/U1 = 1/2

Rumus suku ke-n: Un = ar^n-1

Dengen mensubstitusikan nilai a = 2 dan r = 1/2 ke Un = ar^n-1 maka diperoleh:

Un = 2 . (1/2)^n-1 = 2 . (1/2) . (1/2)^n-2 = (1/2) ^n-2

Jadi, suku ke-n barisan geometri adalah Un = (1/2)^n-2

Baca juga: Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika dan Geometri beserta Contoh Soal

Pembahasan pengertian barisan geometri yang disertai dengan contoh soal ini dapat dijadikan sebagai referensi untuk memahami materi barisan geometri dalam matematika. Semoga bermanfaat. (IND)