Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika dan Geometri beserta Contoh Soal

Ilustrasi rumus suku ke-n barisan aritmatikan dan geometri. Sumber: Pixabay/Geralt

Dalam matematika, rumus suku ke-n dapat dijumpai pada materi barisan aritmatika dan barisan geometri. Kedua rumus tersebut adalah rumus yang biasa digunakan dalam pola bilangan.

Suku ke-n merupakan rumus yang digunakan untuk menentukan nilai suku ke-n pada suatu barisan, baik barisan aritmatika maupun barisan geometri. Suku ke-n biasa dilambangkan sebagai Un.

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika

Ilustrasi rumus suku ke-n barisn aritmatika. Sumber: Pixabay/Athree23

Dikutip dalam buku Bestie Book Matematika IPS SMA/MA Kelas X, XI, & XII Volume 1, The King Eduka (2022:17), barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang hasil pengurangan setiap suku oleh suku sebelumnya selalu sama.

Hasil pengurangan suku tersebut dinamakan beda (b). Umumnya rumus suku ke-n barisan aritmatika dituliskan sebagai berikut:

Keterangan:

Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Ilustrasi rumus suku ke-n barisan geometri. sumber: Pixabay/Geralt

Dikutip dalam buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, Dini Afriyanti (2008:94), barisan geometri adalah deretan bilangan-bilangan, suku atau unit (U) berurutan yang diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap.

Bilangan tetap pada barisan geometri disebut rasio (r). Oleh karena itu, perbandingan dua buah suku yang berurutan pada barisan geometri selalu tetap. Adapun rumus suku ke-n barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut:

Keterangan:

r: rasio, dengan rumus rasio barisan geometri, yaitu r= Un : U(n-1)

Contoh Soal Suku ke-n Barisan Aritmatika dan Geometri

Ilustrasi contoh suku ke-n barisan aritmatika dan geometri. Sumber: Pixabay/Jackmac34

Untuk lebih memahami penjelasan di atas simak contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini.

Contoh 1

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut 10, 13, 16...

Jawab:

Un= a + (n-1) b

Un= 10 + (n-1) 3

Un= 10 + 3n - 3

Un = 3n + 7

Jadi rumus suku ke-n yaitu Un = 3n + 7.

Contoh 2

Barisan aritmetika: 12, 18, 22,... Tentukan suku ke-14!

Diketahui:

a = 12

b = 18-12 = 4

n = 14

Jawab:

Un= a + (n-1) b

Un= 12 + (14-1) 4

Un= 12+ 13 x 4

Un= 12 + 52

Un= 64

Jadi, suku ke-14 dari barisan aritmatika, yaitu 64.

Contoh 3

Suku pertama dari barisan aritmetika adalah 10 dan bedanya adalah 3. Suku yang nilainya sama dengan 82 adalah suku ke....

Diketahui:

U1 = a = 10

Un = 82

b = 3

Jawab:

Un = a + (n-1) b

82 = 10 + (n-1) (3)

82 = 10 + 3n - 3

82 = 7 + 3n

-3n = -82+ 7

-3n = -75

n = 25

Jadi, 82 adalah suku ke-25 dari barisan aritmatika.

Contoh 4

Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 3, 6, 12!

Diketahui:

a = 3

r = 6:3 = 2

n = 10

Jawab:

Un= a x r^(n-1)

U10 = 3 x 2^(10-1)

U10 = 3 x 2^(9)

U10 = 3 x 512

U10 = 1.536

Jadi, nilai U10 dari barisan geometri adalah 1.536.

Contoh 5

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan geometri 6, 12, 24,...

Jawab:

Un= a x r^(n-1)

Un = 6 x 2^(n-1)

Jadi, rumus barisan geometri adalah Un = 6 x 2^(n-1).

Contoh 6

Tentukanlah rasio (r), jika diketahui suku pertama dari barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 dari barisan tersebut adalah 24!

Diketahui:

U1 = a = 3

U4 = 24

Jawab:

Un= a x r^(n-1)

U4 = a x r^(4-1)

24 = 3 x r^3

r^3 = 24:3

r^3 = 8

r= ∛8

r = 2

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 2.

Baca juga: 3 Contoh Soal Deret Aritmatika Lengkap dengan Pembahasannya

Itu tadi rumus suku ke-n barisan aritmatika dan geometri beserta contoh soal. Semoga penjelasan di atas dapat membantu pembaca dalam menyelesaikan tugas seperti contoh soal di atas. (MRZ)