Rumus Determinan Matriks pada Matematika dan Contoh Soalnya

Rumus Determinan Matriks / Foto hanya ilustrasi. Sumber: https://unsplash.com

Dalam pelajaran Matematika kelas 11, siswa akan mempelajari materi determinan matriks. Agar dapat memahami materi ini, siswa wajib mengetahui rumus determinan matriks dan melakukan latihan soal.

Menurut buku Buku Pintar Pelajaran: Ringkasan Materi dan Kumpulan Rumus Lengkap oleh Drs. Joko Untoro (2010: 76), matriks adalah suatu himpunan bilangan yang disusun dalam sebuah baris dan kolom. Di dalam matriks terdapat istilah determinan matriks.

Determinan matriks adalah sebuah selisih antara perkalian elemen yang berada pada diagonal utama dengan perkalian elemen pada diagonal sekunder. Tentunya, determinan matriks dapat dicari dengan menggunakan matriks persegi yang disimbolkan seperti |A| atau det(A).

Rumus Determinan Matriks

Mengetahui Rumus Determinan Matriks / Foto hanya ilustrasi. Sumber: https://unsplash.com

Terdapat tiga rumus determinan matriks yang wajib diketahui karena memiliki fungsinya masing-masing. Berikut penjelasannya.

1. Rumus Ordo 2 x 2

Di dalam determinan matriks terdapat ordo 2 x 2 yang sering muncul dalam soal ujian. Pada ordo ini terdapat rumus sebagai berikut.

A = [a b] -> det(A) = [a b] = ad - bc

[c d] [c d]

Cara menghitungnya juga tidak sulit, karena pelajar hanya perlu mengalikan elemen pada diagonal utama dan mengurangkan dengan elemen diagonal sekunder. Artinya, elemen a dikali dengan elemen d dan elemen b dikali elemen c lalu dikurangkan.

2. Rumus Ordo 3 x 3 dengan Metode Sarrus

Rumus ordo 3 x 3 tidak jauh berbeda dari ordo 2 x 2. Karena, ordo 3 x 3 dengan metode Sarrus memiliki rumus seperti berikut.

A = [a b c] maka det(A) = [a b c] | a b

[d e f] [d e f] | d e

[g h i] [g h i] | g h

det(A) = (a x e x i) + (b x f x g) + (c x d x h) - (b x d x i) - (a x f x h) - (c x e x g)

Contoh Soal Determinan Matriks

Ilustrasi contoh soal determinan matriks. Sumber foto: pexels

1. A = [9 -11], berapa nilai determinan matriks A tersebut!

[0 3]

Pembahasan:

Rumus det(A) = ad - bc

det(A) = (9 x 3) - (-11 x 0) = 27

Apabila X = [4 2], berapa determinan matriks X tersebut!

[3 5]

Pembahasan:

Rumus det(A) = ad - bc

det(A) = (4 x 5) - (2 x 3) = 14

2. Apabila A = [1 0 -3] | 1 0, berapa determinan matriks A tersebut!

[4 5 2] | 4 5

[0 -1 0] | 0 0

Pembahasan:

Rumus determinan adalah det(A) = (a x e x i) + (b x f x g) + (c x d x h) - (b x d x i) - (a x f x h) - (c x e x g)

maka, det(A) = (1 x 5 x 0) + (0 x 2 x 0) + (-3 x 4 x 0) - (-3 x 5 x 0) - (1 x 2 x -1) - (0 x 4 x 0)

det(A) = 0 + 0 - 0 - (-2) - 0 = 2

Baca Juga: Rumus Transpose Matriks dan Contoh soalnya

Demikian penjelasan rumus determinan matriks yang dapat dipelajari serta contoh soalnya. Pastinya, rumus determinan matriks ini juga memiliki sifat-sifat penting yang bisa diaplikasikan kedalam soal. (AYA)