Rumus Regresi Linier Berganda beserta Contoh Soalnya

Ilustrasi rumus regresi linier berganda. Sumber: Pexels/Nothing Ahead

Dalam Matematika khususnya pada bab statistik rumus regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Ilmu statistika ini dikemukakan oleh Francis Galton pada abad ke-19.

Materi ini memberikan pemahaman kepada siswa tentang bagaimana menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel yang dapat diterapkan dalam berbagai konteks. Sehingga siswa dapat menginterpretasikan hubungan antar variabel dalam data empiris.

Rumus Regresi Linier Berganda

Ilustrasi rumus regresi linier berganda. Sumber: Pexels/Deepak Gautam

Metode regresi linear berganda adalah alat statistik yang paling umum digunakan untuk memodelkan sebuah data. Dalam regresi ini ada dua macam variabel, yaitu variabel dependen (variabel terikat) dan variabel independen (variabel bebas).

Variabel dependen merupakan variabel yang dipengaruhi atau nilai tergantung pada variabel lain. Sedangkan variabel independen yaitu variabel yang diduga memengaruhi variabel dependen.

Dikutip dala buku Tutorial PHP Machine Learning Menggunakan Regresi Linear Berganda pada Aplikasi Bank Sampah Istimewa Versi 2.0 Berbasis Web oleh Kurnia Sandi, dkk (2020:49) tujuan dari regresi ini untuk mengestimasi serta memprediksi nilai rata-rata variabel dependen atau variabel Y berdasarkan nilai variabel independen atau variabel X yang diketahui.

Adapun rumus regresi linier berganda yaitu:

• Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bnXn + ε

Keterangan:

Y: Variabel terikat

a: Konstanta

b1, b2: Koefisien regresi

X1, X2: Variabel bebas

Contoh Soal Regresi Linier Berganda

Ilustrasi rumus regresi linier berganda. Sumber: Pexels/LUM3N

Setelah mengetahui rumus dari regresi linier berganda, alangkah baiknya ketahui juga contoh soal agar lebih memahami materi ini. Adapun contoh soalnya sebagai berikut.

Tentukan persamaan regresi linier berganda pada variabel promosi dan harga terhadap keputusan konsumen dalam membeli produk sebuah sabun cuci jika data penelitian yang diperoleh dari 10 responden sebagai berikut:

• X1 (Promosi): 10, 2, 4, 6, 8, 7, 4, 6, 7, 6 dengan ∑X1: 60

• X2 (Harga): 7, 3 ,2, 4, 6, 5, 3, 3, 4, 3 dengan ∑X2: 40

• Y (Keputusan konsumen): 23, 7, 15, 17, 23, 22, 10, 14, 20, 19, dengan ∑Y: 170

Pembahasan:

• Tentukan terlebih dahulu:

X1Y= 230, 14, 60, 102, 184, 154, 40, 84, 140, 114 dengan ∑: 1.122

X2Y= 161, 21, 30, 68, 138, 110, 30, 42, 80, 57 dengan ∑: 737

X1X2= 70, 6, 8, 24, 48, 35, 12, 18, 28, 18 dengan ∑: 267

(X1)2= 100, 4, 16, 36, 64, 49, 16, 36, 49, 36 dengan ∑: 406

(X2)2= 49, 9, 4, 16, 36, 25, 9, 9, 16, 9 dengan ∑: 182

• Untuk mencari regresi liner berganda terdapat persamaan:

∑Y= an +bi ∑X1 + b2 ∑X2

∑X1Y= a ∑X1 + b1∑X1² + B2 ∑X1X2

∑X2Y=a ∑X2+ b1 ∑X1X2 + b2 ∑X2²

• Maka didapatkan:

170 = 10a + 60b1 + 40b2 (1)

1.122= 60a + 406b1 + 267b2 (2)

737 = 40a +267 b1 + 1.82b2 (3)

• Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1:

1.020 = 60a + 360b1 + 240b2

35.163= 60a + 406b1 + 267b2

kurangkan dua persamaan di atas maka didapatkan,

-102= -46b1 - 27b2 (4)

• Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1:

680= 40a + 240b1 + 160b2

737 = 40a + 267b1 + 182b2

kurangkan dua persamaan di atas maka didapatkan,

-57= -27b1 - 22b2 (5)

• Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan 46:

-2.754= -1.242b1 - 729b2

-2.622= -1.242b1 - 1.012b2

kurangkan dua persamaan di atas maka didapatkan,

-132= 283b2

b2 = -132/283

b2 = -0,466

• Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5):

-102 = -46b1 - 27 (-0,466)

-102 = -46b1+ 12,582

46b1= 114,582

b1 = 2,490

• Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan 1:

170= 10a + 60(2,490) + 40(-0,466)

170= 10a + 149,454 – 18,640

10a= 170 – 149,454 + 18,640

a = 39,186/10

a = 3,918

b1 = 2,490

b2 = -0,466

Keterangan:

a : Konstanta

b1: Koefisien regresi X1

b2: Koefisien regresi X2

• Sehingga didapatkan persamaan regresi:

Y = 3,918 + 2,490 X1 – 0,466 X2

Jadi persamaan regresi linier berganda pada variabel promosi dan harga terhadap keputusan konsumen dalam membeli produk sebuah sabun cuci yaitu Y = 3,918 + 2,490 X1 - 0,466 X2

Bagi pembaca yang sedang kebingungan dalam menyelesaikan materi ini, rumus regresi linier berganda dan contoh soal yang telah dilengkapi dengan pembahasan di atas bisa dijadikan referensi. Semoga membantu. (MRZ)

Baca juga: Rumus Koefisien Korelasi, Pengertian dan Contohnya