Rumus Sn Aritmatika dan Contoh Soal serta Jawabannya

Ilustrasi rumus Sn aritmatika. Sumber: pexels.com

Dalam materi aritmatika, ada barisan angka yang memiliki selisih antar suku yang tetap. Jumlah dari barisan angka tersebut yang dinamakan Sn. Untuk dapat menghitungnya, murid harus menghafal rumus Sn aritmatika dan memperbanyak latihan soal.

Dikutip dari buku Peka Matematika Lanjutan, Darmawati (2019:173), Sn aritmatika disebut juga dengan deret aritmatika. Angka-angka yang mulanya merupakan barisan aritmatika bisa diubah menjadi deret aritmatika apabila dijumlahkan.

Jadi, jika U1, U2, U3, ..., Un adalah barisan aritmatika, maka U1 + U2 + U3 + ... + Un disebut dengan deret aritmatika atau Sn. Un pada barisan ini dapat dihitung dengan Un = a + (n – 1) b.

Rumus Sn Aritmatika

Ilustrasi rumus Sn aritmatika. Sumber: pexels.com

Pada dasarnya, rumus Sn aritmatika adalah rumus yang dipakai untuk mencari jumlah n suku pertama. Hal ini berarti Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un. Rumus dari Sn dapat ditentukan dengan step-step berikut ini.

• Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un

• Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + .... + (a + (n - 1) b) ...... (i)

• Sn = Un + (Un – b) + (Un – 2b) + ... + a .... (ii)

Apabila (i) dan (ii) dijumlahkan, akan diperoleh:

2Sn = (a + Un) + (a Un) (a + Un) + ... (a + Un)

2Sn = n (a + Un)

Sn = u/2 (a + Un)

Sn = n/2 (a + a + (n – 1) b

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b

Jadi, rumus umum dari n suku pertam pada deret aritmatika, yaitu Sn = u/2 (a + Un)

atau Sn = n/2 (2a + (n – 1) b

Contoh Soal Deret Aritmatika

Ilustrasi contoh soal deret aritmatika. Sumber: pexels.com

Berikut ini adalah contoh soal deret aritmatika yang bisa disimak.

Hitunglah jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika yang suku pertamanya 2 dan beda 5!

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2

Beda = d = 5

Jumlah 16 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n – 1) d)

Sn = (16/2) (2(2) + (16 – 1) (5))

Sn = 632

Jadi, jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 632.

Baca juga: Pengertian Deret Aritmatika beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Itulah tadi penjelasan rumus Sn aritmatika yang benar beserta contoh soal dan jawabannya. Materi dari aritmatika ini akan mudah dikerjakan, apabila siswa memahami konsep bab ini dan banyak melaukan latihan soal. (SLM)