Rumus Titik Puncak Kuadrat dalam Matematika

Ilustrasi rumus titik puncak - Sumber: unsplash.com/@antoine1003

Sesuai namanya, rumus titik puncak digunakan untuk mencari nilai titik puncak pada persamaan kuadrat dalam Matematika. Titik puncak persamaan kuadrat atau parabola adalah titik tertinggi maupun terendah yang ada pada persamaan tersebut.

Dengan kata lain, titik puncak persamaan kuadrat atau parabola adalah titik saat grafik parabola mencapai nilai ekstrem. Baik sebagai titik tertinggi (maksimum) atau titik terendah (minimum).

Rumus Titik Puncak dan Langkah-Langkah Perhitungannya

Ilustrasi rumus titik puncak - Sumber: unsplash.com/@mrthetrain

Dalam Matematika, yang dimaksud dengan fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi 2. Fungsi kuadrat memiliki bentuk yang cukup umum, yaitu:

y = ax^2 + bx + c

Dengan keterangan sebagai berikut:

• a, b, dan c termasuk dalam bilangan real

• x adalah variabel

Untuk menemukan titik puncak persamaan kuadrat, dapat digunakan rumus titik puncak dengan langkah-langkah perhitungan tertentu. Berdasarkan buku Contekan Rumus Matematika - Paling Lengkap untuk SMA, Bagus Sulasmono, 2009, rumusnya adalah:

x = -b/2a

Gunakan rumus tersebut untuk mencari nilai x dari titik puncak. Titik puncak biasanya merupakan persaman simetris. Langkah-langkah perhitungannya antara lain adalah:

• Menentukan lebih dulu nilai a, b, c

• Mencari nilai x dari titik puncak dengan rumus tersebut

• Memasukkan nilai x ke dalam nilai y dalam persamaan kuadrat

• Mendapatkan hasil dari perhitungan

• Menuliskan nilai x dan y dalam persamaan kuadrat sebagai bentuk pasangan yang berurutan

Contoh Soal Menggunakan Rumus Titik Puncak Kuadrat

Ilustrasi rumus titik puncak - Sumber: unsplash.com/@antoine1003

Berikut adalah salah satu contoh soal yang perlu dihitung menggunaan rumus titik kuadrat.

y = x² + 9x + 18, maka a = 1, b = 9, c = 18

Langkah perhitungannya adalah:

x = -b/2a

x = -(9)/(2)(1)

x = -9/2

y = x² + 9x + 18

y = (-9/2)² + 9 (-9/2) + 18

y = 81/4 - 81/2 + 18

y = 81/4 - 162/4 + 72/4

y = (81 - 162 + 72)/4

y = -9/4

Jadi, hasilnya adalah

x = -9/2, y = -9/4

= (-9/2, -9/4)

Baca Juga: Cara Mengonstruksi Fungsi Kuadrat dan Contoh Soalnya

Itulah penjelasan mengenai rumus titik puncak yang digunakan di dalam persamaan kuadrat Matematika. Dengan begitu, menyelesaikan soal mencari titik puncak persamaan kuadrat akan jadi lebih mudah. (DNR)