Rumus Transformasi Geometri dan Jenis-jenisnya

Rumus transformasi geometri. Foto hanya ilustrasi. Sumber: Pexels

Dalam pembelajaran matematika, transformasi geometri adalah salah satu materi yang dipelajari oleh siswa. Transformasi ini umumnya akan membahas perubahan yang terjadi dari suatu bidang. Berkaitan dengan itu, siswa perlu juga mempelajari rumus transformasi geometri.

Dikutip dari Rumus Lengkap Matematika SMA oleh Drs. Joko Untoro (WahyuMedia:195) transformasi adalah pemetaan suatu titik A pada suatu bidang ke titik A’. Kemudian, titik A’ disebut sebagai bayangan A itu sendiri.

Rumus Transformasi dan Jenis-jenisnya

Rumus transformasi geometri. Foto hanya ilustrasi. Sumber: Pexels

Transformasi geometri adalah proses perubahan bentuk dan letak suatu bangun geometri. Biasanya disimbolkan dengan (x , y) sebagai posisi awal dan (x' , y') sebagai posisi lainnya.

Simak rumus transformasi geometri yang dibedakan berdasarkan jenis-jenisnya.

1. Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah jenis transformasi geometri yang terjadi saat pergerseran dari suatu titik ke arah tertentu dalam garis lurus bidang datar. Sehingga, setiap bidang akan digeser dengan arah dan jarak tertentu. Rumus pada translasi atau pergeseran adalah sebagai berikut:

(x’,y’) = (a,b) + (x,y)

Keterangan:

x’, y’ = titik bayangan

x,y = titik asal

a,b = vektor translasi

2. Rotasi (Perputaran)

Rotasi merupakan jenis transformasi geometri yang terjadi karena perputaran. Transformasi ini akan ditentukan oleh titik pusat rotasi, arah rotasi, dan juga besar dari sudut rotasi. Rumus yang diterapkan dalam perputaran ini adalah:

• (-y + a + b, x – a + b) dengan syarat jika rotasi 90 derajat dengan pusat.

• (-x -2a, -y +2b) dengan syarat terjadi rotasi sebesar 180 derajat dengan pusat.

• (y – b + a, -x + a + b) dengan syarat terjadi rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat.

• (0, 0) : (x, y) maka (-y,x) jika rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat

• (0,0) : (x, y) maka (-x, -y) apabila rotasi 180 derajat dengan pusat

• (0,0) : (x, y) maka (y, -x) jika terjadi rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat.

3. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan merupakan transformasi yang berarti sebagai perubahan yang dapat memindahkan titik dengan sifat dari suatu cermin datar. Rumus dari refleksi ini terdiri dari:

• Refleksi terhadap sumbu -x : (x,y) maka (x, -y)

• Refleksi terhadap sumbu -y : (x,y) maka (-x, y)

• Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (y, x)

• Refleksi terhadap garis y = -x : (x, y) maka (-y, -x)

• Refleksi terhadap garis x = h : (x, y) maka (2h, -x,y)

• Refleksi terhadap garis y = K : (x. y) maka (x, 2k – y)

4. Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi adalah transformasi yang terjadi karena perubahan ukuran pada sebuah objek. Rumus yang dapat diterapkan dalam dilatasi ini adalah sebagai berikut:

• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx, ky)

• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx = k(x-a) + a, (k(y-b) + b))

Baca Juga: 2 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Lengkap dengan Jawabannya

Demikian penjelasan mengenai jenis-jenis dan rumus transformasi geometri yang dapat dijadikan sebagai referensi. (NUM)