Teorema Limit Fungsi Aljabar Matematika beserta Cara Menentukan Nilainya

Ilustrasi teorema limit. Sumber: Pixabay/LUM3N

Teorema limit fungsi aljabar Matematika merupakan dasar untuk memahami konsep terbentuknya sistem fungsi aljabar. Terdapat beberapa cara yang bisa pembaca gunakan untuk mencari nilai atau menghitung limit aljabar tersebut.

Limit fungsi aljabar merupakan batasan yang merujuk ke nilai tertentu dengan menggunakan pendekatan fungsi. Limit tersebut digunakan untuk mencari solusi jika suatu fungsi nilainya tidak terdefinisikan.

Teorema Limit Fungsi Aljabar

Ilustrasi teorema limit. Sumber: Pixabay/Licht-aus

Limit aljabar merupakan salah satu materi penting dalam pelajaran Matematika. Limit tersebut digunakan untuk mencari nilai tertentu, misalnya jika nilainya terlalu besar atau bahkan tidak terhingga.

Limit aljabar terdiri dari f(x) dan batas x yang dimasukkan ke dalam suatu fungsi. Dikutip dalam buku Teori dan Aplikasi Kalkulus Dasar oleh Irmayanti, dkk (2021:32-33) terdapat 3 teorema limit fungsi aljabar, berikut penjelasannya.

1. Teorema A (Teorema Utama Limit)

Andaikan n adalah bilangan bulat positif, k adalah konstanta dan f dan g adalah fungsi-fungsi yang dimiliki limit di c, maka:

Sumber: Dokumen pribadi

2. Teorema B (Teorema Subtitusi)

Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional, maka:

3.Teorema C (Teorema Apit)

Andaikan f, g, dan h adalah fungsi-fungsi yang memenuhi f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) untuk semua x dekat c, kecuali mungkin di c. Jika lim(x→c) f(x)= lim(x→c) h(x)=L, maka:

Cara Menentukan Nilai Limit

Ilustrasi teorema limit. Sumber: Pixabay/MarandaP

Untuk mengetahui nilai limit fungsi aljabar, ada beberapa cara yang bisa digunakan, yaitu substitusi, pemfaktoran, dan merasionalkan penyebut. Adapun penjelasannya sebagai berikut.

1. Substitusi

Metode substitusi menjadi cara paling gampang dan simpel. Ini karena pembaca hanya perlu mensubstitusi nilai ke dalam fungsi f(x) secara langsung. Namun perlu diingat, metode ini hanya bisa dilakukan jika hasil substitusi tidak menghasilkan nilai "tak tentu".

2. Pemfaktoran

Metode pemfaktoran berbeda dengan metode substitusi. Metode pemfaktoran harus melalui proses pemfaktoran terlebih dahulu agar mendapatkan nilai pasti. Setelah mendapatkan nilainya, baru bisa disubstitusikan lagi menggunakan rumus.

3. Merasionalkan Penyebut

Rasionalisasi penyebut dilakukan jika penyebutnya berbentuk akar yang memang perlu untuk dirasionalkan. Sehingga supaya tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.

Dalam metode rasionalisasi penyebut, pembaca bisa mengalikan saja fungsi dengan akar-akar yang cocok agar bentuknya jadi irasional. Pembaca harus menggunakan pangkat tertinggi di penyebutnya untuk mengambil limitnya.

Itulah penjelasan mengenai teorema limit fungsi aljabar Matematika beserta cara menentukan nilainya yang bisa pembaca ketahui. Supaya bisa lebih memahami materi tersebut, pembaca bisa mengerjakan beberapa contoh soal. (MRZ)

Baca juga: Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar beserta Penyelesaiannya