Cara Mencari Persamaan Garis Lurus melalui Titik dengan Mudah

Ilustrasi cara mencari persamaan garis. Unsplash/Dawid Małecki.

Ada beberapa rumus cara mencari persamaan garis. Tetapi hal pertama untuk menemukan persamaan garis, yaitu membaca grafik dengan mencari hubungan x dan y serta mengetahui gradiennya.

Jika paham membaca grafik, maka untuk menentukan persamaan garis lurus dari gradien akan lebih mudah. Karena untuk menemukan gradien bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan.

Cara Mencari Persamaan Garis

Ilustrasi cara mencari persamaan garis, Pexels/Monstera.

Dalam menentukan persamaan garis, tidak terlepas dari kemahiran dalam membaca grafik garis. Untuk mempelajarinya, maka penting untuk memahami cara mencari persamaan garis lurus melalui titik.

Dikutip dari Buku Belajar Persamaan Garis oleh Astri Diwenny, ada dua rumus mencari persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:

1. Persamaan Garis yang Melalui Titik Pusat O (0,0)

y = mx

Rumus ini merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Disebut sederhana, karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat.

Contoh soal:

Tentukan persamaan garis untuk yang melalui titik O (0,0) dan memiliki:

• Gradien 2

• Gradien -3

• Gradien 1

Jawab:

• y = mx, maka y = (2)x, y = 2x

• y = mx, maka y = (-3)x, y = -3x

• y = mx, maka y = (1)x, y = x

2. Persamaan Garis dari Gradien dan Titik Koordinat

Bentuk persamaan ini juga disebut dengan persamaan garis yang melalui titik (a,0) dan (0,b) adalah:

Jika garis melalui titik A(x₁, y₁) dan tidak melalui titik pusat koordinat, maka persamaan yang digunakan: y₁ = mx₁ + c ….. (1)

Bentuk umum persamaan garis yang tidak melalui pusat koordinat: y = mx + c…..(2)

Contoh soal:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3,5) dan memiliki gradien -2.

Jawab:

Untuk titik P(3,5), maka x₁ = 3, y₁ = 5. Gunakan rumus umum untuk mengerjakannya:

y - y₁ = m (x - x₁)

y - 5 = -2 (x - 3)

y - 5 = -2x + 6

y = -2x + 6 + 5

y = -2x + 11 atau 2x + y - 11 = 0

Rumus Sederhana Mencari Persamaan Garis Lurus

Selain menggunakan rumus persamaan garis y = mx + c, cara menemukan persamaan garis lurus melalui titik (a,0) dan (0,b) juga dapat menggunakan persamaan garis berikut:

bx + ay = ab

Contoh soal:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-3,0) dan (0,5).

Jawab:

Nilai a = -3 dan b = 5. Kemudian, substitusikan nilai a dan b ke rumus persamaan garis bx + ay = ab, sehingga diperoleh:

5x + (-3)y = (-3) x 5

5x - 3y = -15

Itulah cara mencari persamaan garis lurus melalui titik menggunakan rumus umum. Jika sudah telanjur nyaman menggunakan rumus umum y = mx + c, cara ini bisa digunakan.

Rumus bx + ay = ab adalah alternatif yang dapat digunakan untuk menemukan persamaan garis yang lebih mudah. (LAIL)

Baca juga: Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam pada Matematika