Cara Mencari Persamaan Kuadrat dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Cara Mencari Persamaan Kuadrat, Foto: Unsplash/Natalie_.

Persamaan kuadrat adalah persamaan Matematika dengan variabel paling tinggi berderajat dua. Cara mencari persamaan kuadrat dalam Matematika memiliki rumusnya sendiri. Persamaan kuadrat dinamakan demikian, karena variabel x dinaikkan ke pangkat dua.

Persamaan ini memiliki bentuk umum ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Dalam bentuk persamaan kuadrat, a ≠ 0, karena jika a = 0, maka bukan lagi persamaan kuadrat, tetapi menjadi persamaan linear.

Cara Mencari Persamaan Kuadrat

Ilustrasi Cara Mencari Persamaan Kuadrat, Foto: Unsplash/9george.

Dikutip dari buku Explore Matematika Jilid 3 untuk SMP/MTs Kelas IX karya Agus Supriyanto (2019: 33), ada empat cara menentukan penyelesaian (akar) dari persamaan kuadrat. Berikut adalah cara mencari persamaan kuadrat dan contoh soalnya sebagai referensi.

1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran didasarkan pada sifat yang ada dalam perkalian dua bilangan real. Sifat tersebut sebagai berikut.

2. Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan bentuk kuadrat sempurna

Bentuk kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a tidak sama dengan 0 disebut sebagai bentuk kuadrat sempurna jika bentuk ax2 + bx + c = 0 dapat ditulis dalam bentuk (px+q) 2 dengan p dan q adalah bilangan-bilagan real dan p tidak sama dengan 0.

3. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna

Jika ruas kiri dari suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 bukan merupakan kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat itu dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi bentuk lain yang ekuivalen.

Bentuk lain yang ekuivalen ini haruslah merupakan bentuk kuadrat sempurna. Bentuk ekuivalen itu dapat dimisalkan sebagai x22 + px + q dan dapat ditulis dalam bentuk berikut;

4. Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus

Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Contoh Soal

1. Terdapat persamaan kuadrat 2x2 – 2x – 12 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!

Jawab:

2x2 – 2x – 12 = 0

2(x2 – x – 6) = 0

2x2 – 2x – 12 = 0

2(x – 3)(x + 2) = 0

x – 3 = 0 atau x + 2 = 0

x = 3 atau x = -2

Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2

2. Bentuk umum dari persamaan kuadrat x( x – 4 ) = 2x + 3 adalah ...

x (x – 4) = 2x + 3

⇔ x2 – 4x = 2x + 3

⇔ x2 – 6x – 3 = 0

Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat x (x – 4) = 2x + 3 adalah x2 – 6x – 3 = 0.

Baca Juga: Cara Mencari Cosinus beserta Contoh Soalnya dalam Matematika

Demikian uraian mengenai cara mencari persamaan kuadrat dan contoh soalnya yang bisa digunakan sebagai referensi. Pilihlah salah satu cara yang dianggap lebih mudah untuk menyelesaikannya. (Umi)