Cara Mencari Rasio Deret Geometri dalam Matematika dan Contoh Soalnya
Memproduksi artikel seputar tutorial dan tips.
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Tips dan Trik tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarRasio deret geometri adalah perbandingan antara dua suku berturut-turut dalam suatu deret geometri. Rasio ini sering dilambangkan dengan huruf "r". Cara mencari deret geometri sangatlah mudah.
Dalam deret geometri, setiap suku (kecuali suku pertama) diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio. Misalnya, jika suku pertama adalah "a" dan rasio adalah "r", maka suku kedua adalah "ar" dan seterusnya.
Cara Mencari Rasio Deret Geometri
Dikutip dari buku Buku Guru Matematika: Topik Barisan dan Deret untuk SMP/MTs karya Efrata Gee, M.Pd (2020: 68), berikut ini cara mencari rasio deret geometri dalam matematika dan contoh soalnya.
Rasio deret geometri sangat penting karena menentukan pola pertumbuhan suku-suku dalam deret tersebut.
Jika rasio memiliki nilai yang lebih dari 1, maka deret tersebut disebut deret geometri yang membesar. Jika rasio memiliki nilai antara 0 dan 1, maka deret tersebut disebut deret geometri yang mengecil.
Rumusnya:
r= Un/Un-1
Keterangan:
r= rasio
Un = suku ke-n
Un-1 = suku ke-(n-1)
Contoh Soal Rasio Deret Geometri
Agar lebih mudah dalam memahami rumus rasio deret geometri, berikut contohnya:
1. Ada barisan geometri 1,3,9,27,81…
Suku pertama adalah a dari barisan geometri tersebut 1, maka berapakah r-nya?
Penyelesaian:
r= Un/Un-1
r= U2/U1
r= 3/1
r= 3
Jadi rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.
2. Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri di bawah ini!
1. suku ke-4 = 8 dan suku-6 = 729
2. suku ke-2 = 6 dan suku-5 = 162
Penyelesaian soal no 1 Rasio:
u4 = ar³ = 8
u6 = ar? = 729
u6/u4 = ar?/ar³
729/8 = r²
r = √(729/8)
r = 27/(2√2)
r = 27√2 / 4
Suku pertama:
ar³ = 8
a (27√2 /4)³ = 8
a = 8 / (27√2 /4)³
a = 2³ / (27√2 /4)³
a = (4√2 /27)³
Penyelesaian soal no 2 Rasio:
u3 = ar² = 10
u6 = ar? = 1,25
u6/u3 = ar?/ar²
1,25/10 = r³
r³ = 1/8
r = 1/2
Suku pertama:
ar² = 10
a(1/2)² = 10
1/4 a = 10
a = 40
Baca Juga: Cara Mencari Rata-rata beserta Contoh Soalnya dalam Matematika
Itulah cara mencari rasio deret geometri dalam matematika dan contoh soalnya. Banyaklah latihan soal agar lebih mudah dalam memahami soal yang ada. (Umi)
Frequently Asked Question Section
Apa itu rasio deret geometri?
Apa itu rasio deret geometri?
Rasio deret geometri adalah perbandingan antara dua suku berturut-turut dalam suatu deret geometri. Rasio ini sering dilambangkan dengan huruf "r".
Apa rumus rasio deret geometri?
Apa rumus rasio deret geometri?
Rumusnya: r= Un/Un-1 Keterangan: r= rasio Un = suku ke-n Un-1 = suku ke-(n-1)