Cara Mencari Rasio Deret Geometri dalam Matematika dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Cara Mencari Rasio Deret Geometri, Foto: Unsplash/:intararit.

Rasio deret geometri adalah perbandingan antara dua suku berturut-turut dalam suatu deret geometri. Rasio ini sering dilambangkan dengan huruf "r". Cara mencari deret geometri sangatlah mudah.

Dalam deret geometri, setiap suku (kecuali suku pertama) diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio. Misalnya, jika suku pertama adalah "a" dan rasio adalah "r", maka suku kedua adalah "ar" dan seterusnya.

Cara Mencari Rasio Deret Geometri

Ilustrasi Cara Mencari Rasio Deret Geometri, Foto: Unsplash/intararit.

Dikutip dari buku Buku Guru Matematika: Topik Barisan dan Deret untuk SMP/MTs karya Efrata Gee, M.Pd (2020: 68), berikut ini cara mencari rasio deret geometri dalam matematika dan contoh soalnya.

Rasio deret geometri sangat penting karena menentukan pola pertumbuhan suku-suku dalam deret tersebut.

Jika rasio memiliki nilai yang lebih dari 1, maka deret tersebut disebut deret geometri yang membesar. Jika rasio memiliki nilai antara 0 dan 1, maka deret tersebut disebut deret geometri yang mengecil.

Rumusnya:

r= Un/Un-1

Keterangan:

r= rasio

Un = suku ke-n

Un-1 = suku ke-(n-1)

Contoh Soal Rasio Deret Geometri

Ilustrasi Cara Mencari Rasio Deret Geometri, Foto: Unsplash/intararit.

Agar lebih mudah dalam memahami rumus rasio deret geometri, berikut contohnya:

1. Ada barisan geometri 1,3,9,27,81…

Suku pertama adalah a dari barisan geometri tersebut 1, maka berapakah r-nya?

Penyelesaian:

r= Un/Un-1

r= U2/U1

r= 3/1

r= 3

Jadi rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

2. Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri di bawah ini!

1. suku ke-4 = 8 dan suku-6 = 729

2. suku ke-2 = 6 dan suku-5 = 162

Penyelesaian soal no 1 Rasio:

u4 = ar³ = 8

u6 = ar? = 729

u6/u4 = ar?/ar³

729/8 = r²

r = √(729/8)

r = 27/(2√2)

r = 27√2 / 4

Suku pertama:

ar³ = 8

a (27√2 /4)³ = 8

a = 8 / (27√2 /4)³

a = 2³ / (27√2 /4)³

a = (4√2 /27)³

Penyelesaian soal no 2 Rasio:

u3 = ar² = 10

u6 = ar? = 1,25

u6/u3 = ar?/ar²

1,25/10 = r³

r³ = 1/8

r = 1/2

Suku pertama:

ar² = 10

a(1/2)² = 10

1/4 a = 10

a = 40

Baca Juga: Cara Mencari Rata-rata beserta Contoh Soalnya dalam Matematika

Itulah cara mencari rasio deret geometri dalam matematika dan contoh soalnya. Banyaklah latihan soal agar lebih mudah dalam memahami soal yang ada. (Umi)