Cara Mencari Variansi Data beserta Contohnya

Ilustrasi Cara Mencari Variansi, Foto: Pexels/Lukas

Rumus variansi data adalah materi statistik tentang perbedaan antara setiap nilai dalam data. Cara mencari variansi data biasanya akan menggunakan dua rumus yang sedikit berbeda untuk menghitung varians seluruh kumpulan data dan sampel kumpulan data.

Mengutip dari Peran Analisis Varians dalam Bisnis, 3 Januari 2021, dalam situs lab_adrk.ub.ac.id, varians mengacu pada salah satu pengukuran statistik dari penyebaran antara angka-angka dalam kumpulan data.

Varians mengukur seberapa jauh setiap angka dalam himpunan dari rata-ratanya. Selain itu, varians tergantung pada standar deviasi dan kedua konsep statistik berguna dalam berbagai pengaturan. Analisis varians sering disebut dengan ANOVA.

Cara Mencari Variansi Data dan Rumusnya

Ilustrasi Cara Mencari Variansi, Foto: Pexels/PhotoMIX Company

Nilai variansi sering digunakan dalam pengujian hipotesis statistik, pengecekan goodness of fit, dan pengambilan sampel Monte Carlo. Oleh karena itu, mengetahui cara mencari variansi dari data yang dimiliki merupakan hal penting dalam proses analisis data.

Variansi ditandai dengan kuadrat dari huruf Yunani untuk sigma kecil yaitu σ² (sigma kuadrat) atau s². Ada dua jenis variansi dalam statistik yaitu variansi sampel dan variansi populasi.

Untuk membedakan keduanya, simbol variansi untuk data populasi adalah σ² dan variansi untuk data sampel adalah s².

1. Cara Menghitung Rumus Variansi dari Kumpulan Data

Jika mengukur seluruh kumpulan data, gunakan langkah-langkah berikut untuk rumus varians seluruh kumpulan data:

Varians = (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / n

Langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

Langkah pertama yaitu mengurangi rata-rata populasi dari setiap suku dalam himpunan tersebut.
Misalnya, asumsikan terdapat populasi tiga titik data. Maka kurangi nilai rata-rata dari masing-masing tiga istilah ini. Berikut adalah contoh dengan asumsi nilai rata-rata suatu populasi adalah 25: (108-25, 100-25, 78-25) di mana setiap suku dikurangi 25.
Setelah mengurangi rata-rata dari semua istilah, kuadratkan masing-masing hasil ini dengan mengalikan nilainya dengan nilai itu sendiri.
Dengan menggunakan contoh di atas, akan terlihat seperti ini: (83), (75), (53) dan masing-masing suku ini dikuadratkan menghasilkan (6.889), (5.625) dan (2.809), masing-masing.
Jumlahkan nilai-nilai baru ini untuk mendapatkan jumlah total, seperti ini: (6.889) + (5.625) + (2.809) = 15.323.
Selanjutnya, membagi jumlah dari langkah ketiga dengan jumlah total nilai yang dimiliki dalam populasi yang diukur.
Dengan menggunakan nilai contoh dari langkah sebelumnya, jumlah yang digunakan untuk membagi adalah 15.323 dan nilai yang digunakan untuk n adalah tiga, karena hanya ada tiga suku dalam populasi contoh. Berikut tampilannya: (15.323) / (3) = 5.107. Jadi varians dari seluruh populasi adalah 5.107.

Berikut adalah versi sederhana dari contoh di atas:

2 = ((108-25)^2 + (100-25)^2 + (78-25)^2) / 3

= (83^2 + 75^2 + 53^2) / 3

= (6.889 +5.6255 + 2.809) / 3

= 15.323 / 3

= 5.107

2. Cara Menghitung Rumus Variansi dalam Sampel Data

Jika hanya mengukur sampel dari seluruh kumpulan data, maka akan mengandalkan rumus yang menjelaskan hal ini dengan suku n-1. Sama seperti rumus varians untuk seluruh populasi, memulai rumus ini dengan cara yang sama. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Varians = (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / (n-1)

Langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

Sama seperti perhitungan seluruh kumpulan data, kurangi rata-rata dari setiap istilah dalam sampel tersebut.
Berikut adalah contoh dengan asumsi mean adalah 20 dan sampel yang dimiliki yaitu: (33-20), (16-20), (45-20).
Perbedaan Anda akan menghasilkan (13), (-4) dan (25), masing-masing.
Setelah mendapatkan setiap perbedaan, lanjutkan dan kuadratkan masing-masing nilai ini.
Menggunakan nilai contoh dari langkah sebelumnya, berikut adalah produk yang dihasilkan: (169), (16) dan (625).
Dengan contoh ini, maka dapat terlihat bagaimana nilai (-4) dikuadratkan untuk memberi nilai positif. Ini penting dan esensial untuk rumus varians, karena varians lebih seperti rata-rata penyebaran poin dari rata-rata.
Sama seperti rumus varians sebelumnya, jumlahkan semua produk yang dihasilkan dari langkah kedua: (169) + (16) + (625) = 810.
Sebelum membagi data tersebut, kurangi satu dari jumlah nilai dalam kumpulan sampel. Menggunakan contoh sebelumnya, yaitu hanya memiliki tiga istilah. Masukkan tiga ke dalam n-1 bagian rumus: n-1 = (3) – 1. Hasilnya adalah dua.
Terakhir, bagilah jumlah dari langkah tiga dengan dua, karena ini adalah hasil selisih yang didapatkan di langkah keempat.
Gunakan nilai contoh sebelumnya untuk membagi: (810) / (2) = 405. Jadi varians dari kumpulan sampel contoh sama dengan 405.

Demikian cara mencari variansi data lengkap beserta contoh soalnya. Cara ini biasanya diperlukan oleh mahasiswa saat mengerjakan soal statistik. Jadi, perhatikan dengan baik rumus dan cara pengerjaannya. (IF)