5 Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran untuk Belajar Mandiri
Membagikan informasi dari berbagai topik.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Pojok Informasi tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBeberapa contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang dapat membantu mengenali pola perhitungan sekaligus melatih ketelitian dalam menyelesaikan persoalan matematika.
Dalam materi ini, terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan, mulai dari posisi titik terhadap lingkaran hingga hubungan antara garis singgung dan jari-jari lingkaran.
Garis singgung memiliki karakteristik khusus, yaitu menyentuh lingkaran tepat pada satu titik.
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran dalam Matpel Matematika
Contoh soal persamaan garis singgung lingkaran dapat membantu memahami konsep geometri analitik dengan lebih mudah.
Materi ini membahas garis yang menyentuh lingkaran tepat pada satu titik. Untuk menyelesaikannya, diperlukan pemahaman tentang persamaan lingkaran, koordinat titik singgung, jari-jari, dan gradien garis.
Melalui latihan soal yang disertai langkah-langkah penyelesaian, proses perhitungan dapat dipelajari secara bertahap sehingga lebih mudah dipahami.
Berikut lima contoh soal persamaan garis singgung lingkaran beserta penyelesaiannya yang dikutip dari laman siyavula.com:
Soal 1
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 pada titik P(3, 4).
Penyelesaian:
Persamaan lingkaran memiliki bentuk x² + y² = r², sehingga jari-jarinya adalah r = 5. Karena titik P(3, 4) berada pada lingkaran, persamaan garis singgung dapat ditentukan menggunakan rumus:
xx₁ + yy₁ = r²
Substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam rumus:
3x + 4y = 25
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 3x + 4y = 25.
Soal 2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16 pada titik A(0, 4).
Penyelesaian:
Diketahui pusat lingkaran berada di O(0, 0), dengan jari-jari r = 4. Gunakan rumus garis singgung pada lingkaran berpusat di titik asal:
xx₁ + yy₁ = r²
Substitusikan x₁ = 0, y₁ = 4, dan r² = 16:
0x + 4y = 16
Sederhanakan persamaan tersebut menjadi:
y = 4
Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah y = 4.
Soal 3
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x − 2)² + (y − 1)² = 9 pada titik P(5, 1).
Penyelesaian:
Pusat lingkaran adalah C(2, 1), sedangkan jari-jarinya 3. Gradien jari-jari yang menghubungkan pusat dan titik singgung adalah:
m = (1 − 1) / (5 − 2) = 0
Karena garis singgung tegak lurus jari-jari, garis singgung pada titik tersebut berbentuk garis vertikal.
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah:
x = 5
Soal 4
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 36 pada titik P(0, 6).
Penyelesaian:
Diketahui r² = 36, x₁ = 0, dan y₁ = 6. Gunakan rumus:
xx₁ + yy₁ = r²
Setelah nilai dimasukkan, diperoleh:
0x + 6y = 36
Dengan membagi kedua ruas dengan 6, hasilnya adalah:
y = 6
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 6.
Soal 5
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 pada titik P(−3, 4).
Penyelesaian:
Diketahui r² = 25, x₁ = −3, dan y₁ = 4. Gunakan rumus persamaan garis singgung:
xx₁ + yy₁ = r²
Substitusikan koordinat titik singgung sehingga diperoleh:
−3x + 4y = 25
Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran pada titik P(−3, 4) adalah −3x + 4y = 25.
Penentuan persamaan garis singgung lingkaran dapat dilakukan dengan memperhatikan bentuk persamaan lingkaran, koordinat titik singgung, dan rumus yang sesuai. Ketelitian saat memasukkan nilai ke dalam rumus sangat penting agar hasil perhitungan tepat.
Dengan berlatih menggunakan berbagai bentuk soal, pemahaman mengenai garis singgung lingkaran dapat berkembang secara bertahap. (KIKI)
Baca juga: FPB dari 45 dan 75 Berapa? Ini Jawabannya