Cara Mencari FPB dalam Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya

Ilustrasi cara mencari FPB Foto: Unsplash

Faktor Persekutuan Terbesar alias FPB seringkali ditemukan dalam mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar (SD). Biasanya, FPB diikuti dengan materi Kelipatan Persekutuan Kecil atau KPK.

Lantas, bagaimana cara mencari FPB dalam Matematika? Untuk mengetahui jawabannya, yuk simak penjelasan berikut!

Pengertian FPB

Mengutip buku Sukses UN SD 2009: Matematika, Bhs. Indonesia, IPA yang ditulis oleh Esvandiari (2009), FPB adalah bilangan yang didapatkan dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih yang paling besar.

Konsep faktor sendiri merupakan pembagi suatu bilangan asli yang menghasilkan sisa nol. Bilangan yang bisa membagi bilangan lain dengan tidak bersisa menjadi faktor bilangan tersebut.

Sementara itu faktor persekutuan, yaitu himpunan dari semua faktor-faktor yang sekutu (sama) dari dua bilangan atau lebih. Setelah kita dapat menentukan faktor dari suatu bilangan, maka kita dapat menentukan faktor persekutuannya.

Contoh-Contoh FPB

Ilustrasi cara mencari FPB Foto: Unsplash

Mengutip dari jurnal Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi FPB dan KPK dengan menggunakan Media Magic Box pada Siswa Kelas IV SD IT Asshiddiq Bone oleh Andi Batari, berikut ini contoh-contoh FPB:

Contoh 1

Pada perkalian 2 x 3 = 6, 2 dan 3 merupakan faktor dari 6

Pada perkalian 1 x 6 = 6, 1 dan 6 merupakan faktor dari 6

Jadi 1, 2, 3, dan 6 merupakan faktor dari 6.

Contoh 2

Pada perkalian 1 x 12 = 12, 1 dan 12 merupakan faktor dari 12.

Pada perkalian 2 x 6 = 12, 2 dan 6 merupakan faktor dari 12

Pada perkalian 3 x 4 = 12, 3 dan 4 merupakan faktor dari 12

Jadi 1, 2, 3, 4, 6, dan 1 merupakan faktor dari 12.

Cara Mencari FPB dalam Matematika

Ilustrasi cara mencari FPB Foto: Unsplash

Mengutip buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao Tung, terdapat beberapa cara mencari FPB, antara lain adalah:

1. Himpunan Faktor Persekutuan

Berikut cara mencari FPB dengan himpunan faktor persekutuan:

Carilah FPB 36 dan 27

Himpunan faktor 36 adalah 1,2,3,4,6,9,18,36.

Himpunan kelipatan 27 adalah 1,3,9, 27.

FPB dari 36 dan 27 adalah 9.

2. Pohon Faktor

Adapun cara mencari FPB dengan pohon faktor sebagai berikut:

Carilah FPB 36 dan 27

Ilustrasi cara mencari FPB. Foto: buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao Tung

Maka faktor prima dicari yang sama bilangan pokoknya, kemudian diambil yang pangkatnya kecil, jadi FPB dari 8 dan 28 adalah 3 pangkat 2 = 9.

3. Euclides

Berikut cara mencari FPB menggunakan Euclides:

Carilah FPB 36 dan 27

Ilustrasi cara mencari FPB. Foto: buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao Tung

4. Pembagian Singkat

Pencarian FPB menggunakan pembagian singkat bisa dilakukan dalam bentuk tabel. Untuk menggunakan cara ini, bilangan-bilangan harus bisa dibagi dengan faktor-faktornya.

Maka FPB merupakan perkalian bilangan-bilangan pada kotak vertikal. Berikut lebih lengkapnya:

Carilah FPB 36 dan 27

Ilustrasi cara mencari FPB. Foto: buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao Tung

Contoh Soal FPB

Ilustrasi cara mencari FPB. Foto: Pexels.com

Agar lebih jelas, simak contoh soal Matematika FPB yang dikutip dari Rumus Cepat Matematika untuk SD: Cara Mudah dan Cepat oleh Indah Hanaco (2013) dan buku Matematika SD tulisan Istiqomah, S. Si:

Soal 1

Tentukan FPB dari 20, 35, dan 40!

Jawaban:

Faktor dari 20 adalah {1,2,4,5,10,20}

Faktor dari 35 adalah {1,5,7,35}

Faktor dari 40 adalah {1,2,4,5,8,10,20,40}

Jadi, FPB dari 20, 35, dan 40 adalah 5.

Soal 2

Tentukan FPB dari 24 dan 30!

Jawaban:

24= 2 x 2 x 2 x 3

30= 2 x 3 x 5

Jadi, FPB dari 24 dan 30 adalah 2 x 3=6

Soal 3

Bibi membuat 28 donat, 70 roti isi kelapa dan 56 bolu kukus. Semuanya akan dibagi ke dalam beberapa kotak karton dengan jumlah sama banyak. Berapa kotak karton paling banyak yang bisa didapat?

Jawaban:

28 = 22 x 7

56 = 23 x 7

70 = 2 x 5 x 7

FPB = 2 X 7 = 14

Jadi, paling banyak 14 kotak karton yang bisa dibuat dengan komposisi jumlah sama banyak.

Lebih lanjut, dalam buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan Nasional juga menjelaskan beberapa contoh soal Matematika FPB. Berikut ini contoh-contohnya:

Soal 4

Hani memiliki pita merah sepanjang 18 meter, pita biru 54 meter, dan pita kuning 36 meter. Ketiga pita tersebut akan digunakan untuk menghias kotak kado sebanyak-banyaknya dengan panjang dan warna yang sama tiap kotaknya. Berapa jumlah kotak kado terbanyak yang dapat dihias?

Penyelesaian:

Diketahui : 18 meter pita merah, 54 meter pita biru, 36 meter pita kuning.

Ditanya: FPB 18, 54, dan 36

Ilustrasi contoh soal. Foto: buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan Nasional

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 32

36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

FPB 18, 54, dan 36 = 2 x 32 = 2 x 9 = 18

Jadi jumlah kotak kado terbanyak yang dapat dihias adalah 18 kotak.

Soal 5

Bu Nani akan mengadakan arisan dirumahnya. Ia membeli sejumlah kue untuk disajikan pada tamu, yaitu 48 buah kue soes, 84 buah kue dadar gulung, 60 buah kue putu ayu dan 96 buah kue bolu kukus. Kue- kue tersebut akan disajikan di atas piring sebanyak-banyaknya. Berapa jumlah piring yang dibutuhkan untuk menyaikan kue-kue tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui : 48 soes, 84 dadar gulung, 60 putu ayu, dan 96 bolu kukus

Ditanya : FPB dari 48, 84, 60 dan 96

Ilustrasi contoh soal. Foto: buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan Nasional

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3

84 = 2 X 2 X 3 X 7 = 22 X 3 X 7

60 = 2 X 2 X 3 X 5 = 22 X 3 X 5

96 = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 3 = 25 X 3

FPB dari 48, 84, 60 dan 96 adalah 22X 3 = 4 X 3 = 12

Jadi piring yang dibutuhkan untuk menyaikan kue-kue tersebut adalah 12 piring

Soal 6

Kepada Desa menyediakan bantuan berupa 125 buah buku tulis dan 75 buah pena untuk dibagikan ke anak-anak sebanyak-banyaknya . Tiap anak mendapatkan buku tulis dan pena sama banyak. Berapa pena yang didapatkan oleh tiap anak?

Penyelesaian:

Diketahui : 125 buah pena dan 75 buah pena .

Ditanya: pena yang didapatkan tiap anak

Ilustrasi contoh soal. Foto: buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan Nasional

125 = 5 x 5 x 5 = 53

75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 52

FPB dari 125 dan 75 adalah 52 = 25, jadi ada 25 anak yang mendapatkan bantuan.

Banyak pena yang didapatkan tiap anak yaitu ;

75 : 25 = 3

Jadi banyak pena yang didapatkan oleh tiap anak adalah 3 buah pena.

Mengutip dari jurnal Menentukan Kelipatan persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dengan Menggunakan Metode “PEBI” oleh Suci Yuniati, berikut ini contoh soal FPB selanjutnya:

Soal 7

Ditanya: hitung FPB dari 48, 72, dan 96

Cara menghitungnya:

48 72 96 : 2

24 36 48 : 2

12 18 24 : 2

6 9 12 : 3

2 3 4

FPBnya adalah mengalikan pembagi bilangan prima

Jadi FPBnya 2 × 2 × 2 × 3 = 24

Soal 8

Ditanya: berapa FPB dari 16,5 ; 0,45 ; dan 15

Cara menghitungnya:

Untuk menghitung FPB pecahan desimal kita jadikan bilangan bulat lebih dulu dengan mengalikannya dengan suatu bilangan. Kemudian hasilnya dibagi blangan itu.

Soal 9

Ditanya: berapa FPB dari 54/9, 3 9/17, dan 36/51

Cara menghitungnya:

Untuk menghitung FPB pecahan, kita jadikan pecahan itu semua menjadi bilangan bulat dengan mengalikannya dengan suatu bilangan. Kemudian hasilnya dibagi bilangan itu.

Soal 10

Ditanya: hitung ukuran pita pengukur terbesar yang dapat mengukur pita yang panjangnya 6 m dan 7 ½ m.

Cara menghitungnya:

(GTT dan FNS)