Barisan Fibonacci: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Matematika. Foto: Rawpixel.com/Shutterstock

Barisan bilangan adalah deretan bilangan yang tersusun atas pola tertentu. Dalam ilmu matematika, barisan bilangan dibagi menjadi beberapa macam, salah satunya barisan Fibonacci.

Deretan angka yang dikenal dengan sebutan angka Tuhan ini disusun oleh ahli matematika asal Italia bernama Leonardo Fibonacci pada tahun 1175-1245. Kenapa Fibonacci disebut angka Tuhan?

Menurut Daniel Kurniawan dalam buku Menggenggam Mutiara dalam Angka, para ilmuwan zaman dahulu percaya bahwa angka-angka yang termasuk dalam barisan Fibonacci merupakan bukti keberadaan Tuhan.

Hampir semua ciptaan Tuhan, baik manusia, hewan, maupun tumbuhan dianggap berhubungan dengan angka-angka tersebut. Misalnya jumlah daun bunga atau perbandingan panjang lekuk jari-jari manusia yang merupakan hasil dari pembagian angka-angka pada barisan Fibonacci.

Untuk memahami lebih jauh apa yang dimaksud dengan Fibonacci, simak pengertian, deret, rumus, dan contoh soalnya dalam artikel berikut.

Apa Itu Barisan Fibonacci dan Contohnya?

Ilustrasi angka-angka pada barisan Fibonacci. Foto: Pixabay

Barisan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka di depannya. Dijelaskan dalam buku Keindahan Matematika oleh Riyanto, pola bilangan Fibonacci dimulai dari angka 0 dan 1, lalu angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan bilangan yang berurutan sebelumnya, yaitu:

Bilangan pertama = 0

Bilangan kedua = 1

Bilangan ketiga = 0 + 1 = 1

Bilangan keempat = 1 + 1 = 2

Bilangan kelima = 1 + 2 = 3

Bilangan kelima = 2 + 3 = 5

Bilangan keenam = 3 + 5 = 8

Bilangan ketujuh = 5 + 8 = 13

Bilangan kedelapan= 8 = 13 = 21

Bilangan kesembilan = 13 + 21 = 34

Bilangan kesepuluh = 21 + 34 = 55

dan seterusnya

Sederhananya, barisan Fibonacci dapat dinyatakan dengan pola bilangan sebagai berikut:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ….

Baca juga: Contoh Soal Pola Bilangan Lengkap dengan Rumusnya

Bagaimana Cara Menghitung Barisan Fibonacci?

Ilustrasi menghitung barisan Fibonacci. Foto: Pixabay

Seperti yang dijelaskan, barisan Fibonacci ditentukan dengan cara menjumlahkan dua angka yang berada di depannya. Karena itu, untuk menjadi barisan Fibonacci, suatu urutan angka harus ditentukan terlebih dulu suku ke-1 dan ke-2nya.

Mengutip buku Logika dan Matematika oleh Anggun Nugroho, secara matematika barisan Fibonacci dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci juga bisa dengan menggunakan rumus di bawah ini:

Contoh Soal Barisan Fibonacci

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: Shutterstock

Agar lebih paham, berikut beberapa contoh soal barisan Fibonacci yang dapat dikerjakan sebagai latihan:

Soal 1

Temukan barisan Fibonacci dari f2, f3, f4, f5, dan f6!

Jawab:

Rumus barisan Fibonacci dengan f0 = 0 dan f1 = 1, maka nilai selanjutnya adalah:

f2 = f1 + 0 = 1 + 0 = 1

f3 = f2 + f1 = 1 + 1 = 2

f4 = f3 + f2 = 2 + 1 = 3

f5 = f4 + f3 = 3 + 2 = 5

f6 = f5 + f4 + 5 + 3 = 8

Soal 2

5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …?

Jawab:

fn = fn-1 + fn-2

f8 = f7 + f6

= 144 + 89

= 233

Jadi, nilai bilangan selanjutnya adalah 233.

Soal 3

34, 55, 89, 144, 233, …, …, … Berapa 3 suku berikut dari barisan Fibonacci adalah?

Jawab:

f6 = f5 + f4

= 233 + 144

= 377

f7 = f6 + f5

= 377 + 233

= 610

f8 = f7 + f6

= 610 + 377

= 987

Jadi, tiga suku berikutnya adalah 377, 610, 987.

Apa Saja Jenis Jenis Pola Bilangan?

Ilustrasi pola bilangan. Foto: Pixabay

Selain barisan Fibonacci, ada beberapa pola bilangan lainnya dalam ilmu matematika. Berikut penjelasannya dikutip dari buku Konsep Dasar Matematika oleh Nazariah dkk.:

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil merupakan barisan loncat yang terbentuk dari himpunan angka-angka ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, … Suku ke-n dari pola bilangan ganjil adalah Un = 2n-1.

2. Pola Bilangan Genap

Mirip dengan pola bilangan ganjil, pola bilangan genap pun tersusun atas barisan bilangan loncat. Hanya saja angka-angka yang terhimpun di dalamnya adalah angka-angka genap, yakni 2, 4, 6, 8, … . Suku ke-n dari pola bilangan genap adalah Un = 2n.

3. Pola Bilangan Segitiga

Sesuai namanya, ini merupakan barisan bilangan yang menggantikan bulatan untuk membentuk segitiga. Model pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, … . Suku ke-n dari pola bilangan ini adalah Un = ½ n (n + 1).

4. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan ini memiliki pola yang serupa dengan pola bilangan kuadrat, yaitu 2, 4, 9, 16, … Suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah Un = n².

5. Pola Bilangan Persegi Panjang

Model pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, … Dengan demikian, suku ke-n dari pola bilangan ini adalah Un = n (n + 1).

6. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Pola bilangan ini merupakan akumulasi angka dari masing-masing baris pada segitiga pascal. Model pada baris keempat segitiga pascal terbentuk dari angka 1, 2, 1, sehingga bilangan suku keempat adalah 1 + 2 + 1 = 4.

Sementara itu, barisan bilangan segitiga pascal adalah 1, 2, 4, 8, 1, 32, … Dengan demikian, suku ke-n dari pola bilangan tersebut yaitu Un = 2^n-1,

(ADS)