Cara Menghitung Perbandingan dalam Matematika dan Rumusnya

Ilustrasi Matematika Foto: Pixabay

Cara menghitung rumus perbandingan menjadi salah satu soal yang sering ditemukan dalam mata pelajaran Matematika. Biasanya, soal-soal tersebut termasuk dalam materi tentang perbandingan.

Secara umum, perbandingan adalah selisih atau perbedaan dari dua nilai atau lebih dengan mengikuti pola kesamaan tertentu.

Ukuran yang dibandingkan harus memilki besaran dan satuan yang sejenis. Satuan yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan, massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya.

Perbandingan dalam Matematika bisa ditulis dalam bentuk pecahan atau tanda colon (: ). Misalnya 3 banding 6 ditulis dengan 3:6 atau 3/6.

Ada dua syarat yang harus dipenuhi sebelum membentuk rumus perbandingan, di antaranya:

Ada banyak aplikasi perbandingan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya yang paling umum adalah proses pembuatan peta, yakni membandingkan ukuran daerah asli dengan ukuran gambar.

Penerapan perbandingan lainnya yakni saat membuat roti. Dalam prosesnya, terdapat campuran tepung terigu dan tepung tapioka yang membutuhkan perbandingan tertentu.

Lantas, bagaimana cara menghitung perbandingan secara umum? Ketahui jawabannya dalam penjelasan berikut ini.

Bagaimana Cara Menghitung Perbandingan?

Ilustrasi cara menghitung perbandingan. Foto: Unsplash.

Untuk menentukan perbandingan secara umum, Anda bisa menggunakan konsep pembagian yang sederhana. Agar lebih paham, simak contoh soal Matematika di bawah ini:

Soal 1

Diketahui:

Umur A=10 tahun

Umur B= 20 tahun

Berapa perbandingan umur A dan B?

Jawab:

Satuan=tahun

A:B=10:20

Jadi, perbandingan umur A dan B adalah 10:20.

Soal 2

Sehelai kain memiliki panjang 2,5 meter dan lebar 1,5 meter. Berapa perbandingan panjang terhadap lebar kain itu?

Jawab:

Panjang kain=2,5 meter

lebar kain=1,5 meter

Perbandingan panjang terhadap lembar karpet= 2,5 : 1,5 = 5:3

Jadi, perbandingan panjang dan lebar kain adalah 5:3.

Cara Menghitung Hasil Perbandingan

Setelah mengetahui cara menghitung perbandingan, Anda juga bisa menghitung hasil perbandingan dengan rumus perbandingan berikut ini:

Hasil X = (Perbandingan X / Total Perbandingan) . Total Hasil

Agar lebih paham dalam menentukan rumus hasil perbandingan, simak contoh soal cerita berikut ini:

Contoh Soal

Seorang pengusaha mendapat modal dari investor untuk membentuk perusahaan. Pengusaha dan investor membagi keuntungan dengan perbandingan berikut= Pengusaha: investor: 2:1

Keuntungan bersih perusahaan untuk bulan ini adalah Rp 100 juta. Berapa masing-masing keuntungan yang didapat pengusaha dan investor?

Diketahui:

Keuntungan perusahaan = Rp 100 juta

Pengusaha: investor= 2:1

Total perbandingan=2+1= 3

Bagian pengusaha=2/3

Bagian investor= 1/3

Jawaban:

Hasil X = (Perbandingan X / Total Perbandingan) . Total Hasil

Pengusaha= 2/3 x Rp 100 juta = Rp 66,7 juta

Investor= 1/3 x Rp 100 juta= Rp 33,3 juta

Jadi, pengusaha mendapat keuntungan sebesar Rp 66,7 juta dan investor sebesar Rp 33,3 juta dari total keuntungan perusahaan.

Cara Menghitung Perbandingan Senilai

Ilustrasi soal matematika. Foto: Pexels

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang antarnilai lainnya berbanding lurus. Artinya, apabila ada variabel yang nilainya bertambah, maka nilai yang lainnya akan ikut bertambah.

Sebagai contoh, apabila nilai variabel A semakin besar, maka nilai variabel B juga ikut semakin besar. Untuk menghitung perbandingan senilai dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu berdasarkan nilai satuan dan perbandingan.

Berikut rumus atau persamaan untuk perbandingan senilai:

A:B = C:D → AB = BC

Agar lebih paham dalam menentukan perbandingan senilai, berikut contoh soalnya yang bisa dipelajari:

Contoh Soal Perbandingan Senilai Berdasarkan Nilai Satuan

Diketahui harga 10 buah mangga adalah Rp15.000,00. Tentukanlah harga 25 buah mangga!

Penyelesaian:

Jika jumlah mangga bertambah, berarti harganya pun bertambah.

Diketahui: Harga 10 buah mangga = Rp15.000,00

Ditanya: Harga 25 buah mangga?

Jawaban:

Harga 1 buah mangga = 15.000 : 10 = Rp1.500

Jadi, harga 25 buah mangga = 25 x Rp1.500,00 = Rp37.500

Contoh Soal Perbandingan Senilai Berdasarkan Perbandingan

Harga 4 buah pensil adalah Rp2.000. Berapakah harga 2 lusin pensil?

Penyelesaian:

Jika pensil bertambah, maka harga pensil juga ikut bertambah.

Diketahui: Harga 4 buah pensil = Rp2.000

Ditanya: Harga 2 lusin pensil?

Jawaban:

Harga 4 buah pensil = Rp2.000

Harga 2 lusin pensil = harga 24 buah pensil = 4 : 2.000 = 24 : y

y = 24 x 2.000 : 4 = 12.000

Jadi, harga 2 lusin pensil adalah Rp12.000.

Cara Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik adalah perbandingan yang antarnilai lainnya berbanding terbalik. Artinya, apabila ada variabel yang nilainya bertambah, maka nilai yang lainnya akan turun. Berikut contoh soalnya:

Contoh Soal

Untuk menempuh jarak kota C dan Kota D dengan menggunakan truk memerlukan waktu 2 jam dengan kecepatan rata-rata 70 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata untuk menempuh jarak itu, jika waktu yang diperlukan 4 jam?

Penyelesaian:

Jika waktu bertambah, maka kecepatan rata-rata berkurang perbandingan berbalik nilai.

Diketahui:

Waktu tempuh jarak kota C dan kota D adalah 2 jam dengan kecepatan rata-rata 70 km/jam

Ditanya: Berapa kecepatan rata-rata jika waktu tempuh 4 jam?

Jawaban:

Jika waktu tempuh 2 jam, maka perbandingannya adalah waktu : kecepatan = 2 : 60

Jika waktu tempuh 4 jam, maka perbandingannya adalah waktu : kecepatan = 4 : y

2 : 60 = 4 : y

y = 2 : 4 x 60

y = 30

Jadi, dengan waktu 4 jam diperlukan kecepatan 30 km/jam.

Cara Menghitung Perbandingan Bertingkat

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: Pexels

Perbandingan bertingkat adalah perbandingan tidak langsung. Jadi, Anda tidak bisa melihat secara langsung hasil perbandingan dalam soal.

Dalam menentukan perbandingan bertingkat, Anda harus menghitung data-data yang disajikan lebih dulu untuk menetapkan perbandingan.

Dikutip dari Rumus Cepat Matematika untuk SD: Cara Mudah dan Cepat oleh Indah Hanaco (2013: 118-119), berikut contoh soal perbandingan bertingkat yang bisa dipahami.

Contoh Soal

Perbandingan jumlah pohon jambu dan pohon pisang di kebun sekolah adalah 7 : 4. Perbandingan jumlah pohon jambu dan pohon mangga adalah 2 : 3. Jika jumlah pohon pisang 16, berapa jumlah seluruh pohon?

Penyelesaian:

Misalkan jambu = J, pisang = P, dan mangga = M. Jika ditulis, perbandingan ketiganya dapat dilihat sebagai berikut:

J : P : M

7 : 4 : x

2 : y : 3

Pohon yang memiliki dua angka perbandingan adalah J. Hanya J yang memiliki angka perbandingan dengan P di satu sisi dan dengan M di sisi lainnya, sehingga P dan M harus dikali dengan J, dengan cara menyilang. Berikut penyelesaiannya:

Dari data di atas, akhirnya didapat perbandingan ketiganya sebagai berikut:

J : P : M = 14 : 8 : 21

Untuk mencari jumlah seluruh pohon, dapat menggunakan rumus berikut:

Jumlah rasio : rasio pohon pisang x jumlah pohon pisang

= (14 + 8 + 21) : 8 x 16

= 43 : 8 x 16

= 86

Jadi, jumlah seluruh pohon adalah 86 pohon.

Cara Menghitung Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (model) dengan ukuran sebenarnya. Adapun persamaan skala, yaitu:

Dikutip dari Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional 2008 Matematika SMP oleh Ruslan Tri Setiawan (2007: 4), berikut contoh soal untuk menghitung skala:

Contoh Soal

Pada sebuah peta dengan skala 1 : 1.500.000, jarak antara kota X dan kota Y adalah 5 cm. Tentukan jarak kedua kota tersebut yang sebenarnya!

Penyelesaian:

Diketahui:

Skala peta = 1 : 1.500.000

Jarak pada peta = 5 cm

Ditanya: Berapa jarak kedua kota yang sebenarnya?

Jawaban:

Jarak pada peta = 5 cm

Jarak sebenarnya = 5 cm x 1.500.000

= 7.500.000 cm

= 75 km

Jadi, jarak sebenarnya kota X dan kota Y adalah 75 km.

Baca Juga: Rumus Celcius ke Fahrenheit, Reamur, dan Kelvin beserta Contoh Soalnya

Apa Saja Jenis-Jenis Perbandingan?

Ilustrasi jenis-jenis perbandingan. Foto: Unsplash.

Dalam matematika, bentuk perbandingan terdiri atas beberapa jenis di antaranya yaitu bentuk perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, skala, dan perbandingan bertingkat. Dari keempat jenis perbandingan tersebut memiliki pengertian dan rumus yang berbeda.

Berikut penjelasan lengkapnya dirangkum dari buku Pocket Shortcut Matematika SMP oleh Tim Master Eduka:

1. Perbandingan Senilai

Pengertian perbandingan senilai adalah jenis perbandingan antara dua besaran sejenis. Jika salah satunya dinaikkan maka nilai besaran yang lain juga akan meningkat.

Begitu pun sebaliknya, jika nilai suatu besaran menurun maka nilai besaran yang lain juga akan menurun. Besaran ini sering dikenal sebagai bentuk proporsi.

Rumus perbandingan senilai yaitu X1 x Y2 = X2 x Y1. Perbandingan senilai sering diaplikasikan dalam berbagai masalah kehidupan sehari-hari. Contohnya yaitu:

Contoh Soal

Agar lebih jelas, berikut contoh soal perbandingan senilai yang bisa dipelajari dikutip dari buku Super Complete Rumus Matematika-IPA SMP/MTS 7-8-9 karya Elis Khoerunnisa dan Arinta Setiana:

Pak Heru digaji Rp360.000 selama 3 jam untuk memberikan pelajaran tambahan. Berapa waktu yang digunakan untuk pelajaran tambahan jika beliau mendapatkan gaji Rp7.200.000?

Jawaban:

360.000x = 3 x 7.200.000

360.000x = 21.600.000

x= 21.600.000/360.000 = 60

Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 60 jam.

2. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua besaran di mana jika nilai suatu besaran meningkat maka nilai besaran lainnya menurun. Begitu pun sebaliknya, jika nilai suatu besaran menurun maka nilai besaran lainnya akan meningkat. Adapun rumus perbandingan berbalik nilai yaitu X1 x Y1= X2 x Y2.

Konsep perbandingan berbalik senilai ini diterapkan dalam masalah kehidupan sehari-hari seperti berikut ini:

Contoh Soal

Berikut contoh soal cerita yang menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai dalam kehidupan sehari-hari:

Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti tersebut bertambah 5 orang, maka persediaan beras akan habis dalam waktu?

Jawaban:

25x = 20 x 15

25x = 300

X = 300/25 = 12

Jadi persediaan beras pada panti asuhan tersebut akan habis dalam waktu 12 hari.

3. Skala

Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Skala biasanya ditemui pada peta, gambar model, denah lokasi, miniatur, maket, dan lain-lain.

Rumus perbandingan skala adalah ukuran pada gambar dibagi ukuran sebenarnya. Contohnya skala 1: 100.000 artinya 1 cm pada gambar mewakili ukuran 100.000 cm ukuran sebenarnya.

Contoh Soal

Dikutip dari buku Cara Cespleng Cepat Hafal Semua Rumus Matematika SMP Kelas 1, 2, & 3 karya M.khalfani, berikut contoh soal cerita perbandingan skala yang bisa dipelajari:

Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 2,5 cm. jika jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 75 km, tentukan skala peta tersebut!

Diketahui:

Jarak pada peta adalah 2,5 cm

Jarak sebenarnya= 75 km = 7.500.000 cm

Maka skala pada peta adalah = jarak pada peta/jarak sebenarnya

=2,5 cm /7.500.000 = 1/3.000.000

Jadi, skala pada peta tersebut adalah 1:3.000.000

Apa itu Perbandingan Bertingkat?

Perbandingan bertingkat adalah jenis perbandingan yang melibatkan lebih dari satu perbandingan. Soal perbandingan bertingkat biasanya menggunakan satuan atau jenis yang sama.

Nah, untuk menyelesaikan perbandingan tersebut yakni dengan menggunakan rumus berikut ini:

a:c = bilangan 1 x bilangan 3 : bilangan 2 x bilangan 4.

Contoh Soal

Diketahui perbandingan jumlah uang yang dimiliki Gilang dan Amir adalah 4:5, sementara perbandingan uang Gilang dan Asep adalah 2:4. Apabila jumlah keseluruhan uang mereka adalah Rp68.000, maka berapa jumlah uang yang dimiliki Asep?

Jawaban:

Diketahui:

Maka perbandingan uang ketiganya yaitu 8:4:5.

Jadi jumlah perbandingan ketiganya yaitu 8+4+5 = 17. Jika jumlah seluruh uang mereka adalah Rp 68.000 maka jumlah uang Asep adalah:

8/17 x Rp68000 = 32.000

Jadi, jumlah uang Asep adalah Rp 32.000,00.

Baca Juga: Contoh Perbandingan Vektor Matematika Lengkap dengan Penjelasannya

Itulah ulasan singkat tentang rumus perbandingan dan cara menghitungnya. Semoga bermanfaat.

(GTT, IPT, & SFR)