Contoh Negasi dalam Logika Matematika beserta Penjelasannya

Ilustrasi Matematika. Foto: Rawpixel.com/Shutterstock

Negasi merupakan salah satu kata hubung dalam logika matematika. Jenis kata ini memiliki aturan khusus jika digunakan untuk menegasikan suatu pernyataan majemuk.

Di sisi lain, negasi diartikan juga sebagai ingkaran yang dapat melakukan penolakan dari pernyataan yang ada. Jika pernyataannya bernilai benar, maka negasinya bernilai salah, begitu pun sebaliknya.

Mengutip Modul Belajar Mandiri Matematika untuk Calon Guru PPPK, lambang negasi adalah “~”. Maka, penulisan lambang negasi dari sebuah pernyataan (P) adalah ~P.

Untuk menyatakan negasi dari sebuah pernyataan, maka penulisannya ditambah kata “bukan, tidak, dan tidak benar bahwa”. Agar lebih memahaminya, simaklah contoh negasi selengkapnya dalam artikel berikut ini.

Baca juga: Rumus Logika Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya

Contoh Negasi dalam Logika Matematika

Ilustrasi Matematika. Foto: kaprik/Shutterstock

Pada dasarnya, negasi adalah ingkaran dari sebuah pernyataan. Ingkaran ini dapat dibentuk dengan menulis “Adalah salah bahwa…” sebelum pernyataan (P). Contoh:

1. Jakarta berada di Pulau Jawa.

2. Adalah salah bahwa Jakarta berada di Pulau Jawa.

3. Jakarta bukan/tidak berada di Pulau Jawa.

Dari contoh tersebut, pernyataan 2 dan 3 adalah negasi dari pernyataan 1. Mengutip buku Logika Aljabar untuk Umum susunan karya Rasdihan Rasyad, nilai kebenaran negasi sebuah pernyataan haruslah memenuhi persyaratan berikut: “Jika P benar maka ~P adalah salah, jika P salah maka ~P adalah benar.”

Jadi, nilai kebenaran dari negasi sebuah pernyataan selalu berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan itu sendiri. Adapun kebenaran negasi dapat dinyatakan dalam tabel berikut ini:

Tabel contoh negasi. Foto: dok. pribadi

1. Contoh negasi umum

• P: 2 adalah bilangan prima. ( B )

• ~P: 2 adalah bukan bilangan prima. ( S )

• P: Ali anak orang kaya. ( B )

• ~P: Ali bukan anak orang kaya. ( S )

Bentuk kesetaraan di atas disebut juga dengan dalil De-Morgan yang dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini:

~(P ^ Q) ≡ ~P ^ ~Q

~(P v Q) ≡ ~P v ~Q

2. Contoh negasi kesetaraan khusus

Selain dalil De-Morgan, masih banyak kesetaraan lainnya seperti contoh berikut:

~(P → Q) ≡ P ^ ~Q

~(P ↔ Q) ≡ (P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)

Contoh soal:

8 adalah bilangan genap dan bulat. Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu :

• Tidak benar bahwa 8 adalah bilangan genap dan bulat.

• 8 adalah bukan bilangan genap atau bukan bilangan bulat.

Baca juga: Pembahasan dan Contoh Soal Induksi Matematika

Negasi Penyataan Kuantor

Ilustrasi Matematika. Foto: Hyejin Kang/Shutterstock

Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen jika keduanya memiliki nilai kebenaran yang sama. Perhatikan dua pernyataan berikut ini:

• 𝑝: Guru pahlawan bangsa

• 𝑞: Tidak benar bahwa guru bukan pahlawan bangsa

Kedua pernyataan tersebut memiliki nilai kebenaran yang sama, tidak peduli bagaimana nlai kebenaran dari pernyataan semula. Dengan demikian, 𝒑 ekivalen dengan 𝒒 dan dapat ditulis 𝒑 ≡ 𝒒.

Berdasarkan definisi di atas, sifat-sifat pernyataan-pernyataan yang ekivalen adalah:

• 𝑝 ≡ 𝑞

• Jika 𝑝 ≡ 𝑞 maka𝑞 ≡ 𝑝

• Jika𝑝 ≡ 𝑞 dan 𝑞 ≡ 𝑟, maka 𝑝 ≡ 𝑟

Contohnya adalah sebagai berikut:

• “Tidak benar bahwa semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.” Menurut Teorema DeMorgan pernyataan di atas dapat dibuat pernyataan lain yang ekuivalen, yaitu “Terdapat bilangan prima yang bukan bilangan ganjil.”

• “Tidak benar bahwa ada segitiga yang jumlah sudutnya lebih dari sama dengan 180°.”

(MSD)

Frequently Asked Question Section

Apa yang dimaksud dengan negasi?

Negasi merupakan ingkaran yang dapat melakukan penolakan dari pernyataan yang ada dalam logika matematika.

Apa lambang negasi?

Secara simbolik, lambang negasi adalah “~”

Apa arti dari lambang negasi?

Menyatakan kalimat negatif “bukan, tidak, dan tidak benar bahwa”.