Contoh Soal Distribusi Binomial Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 6 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarIlmu statistika yang juga dibahas dalam matematika mempelajari berbagai materi, termasuk distribusi binomial. Pembahasan materi distribusi binomial menjadi pengantar untuk dapat mempelajari peluang (probabilitas) dalam sebuah percobaan.
Untuk mengetahui lebih dalam, simak pengertian beserta contoh soal distribusi binomial yang disajikan lengkap dengan pembahasannya berikut ini.
Pengertian Distribusi Binomial
Distribusi binomial merupakan materi dalam ilmu statistika yang membahas tentang peluang dalam suatu kejadian. Distribusi binomial disebut juga sebagai distribusi Bernoulli.
Penamaan "Bernoulli" diambil dari nama penemu teori distribusi binomial yang merupakan seorang matematikawan asal Swiss, yaitu Jacob Bernoulli.
Dikutip dari buku Teknik-Teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi Menggunakan Kelompok Data Global oleh Douglas A. Lind, dkk., (2017: 242), distribusi probabilitas binomial (binomial probability distribution) adalah distribusi probabilitas diskret yang sering terjadi.
Salah satu ciri distribusi binomial adalah hanya memiliki dua hasil yang mungkin terjadi dalam sebuah percobaan dari satu eksperimen, yaitu gagal atau sukses. Setiap hasil diklasifikasikan ke dalam satu dari dua kategori yang tidak terikat satu sama lain.
Apa Itu Distribusi Bernoulli?
Distribusi Bernoulli adalah salah satu jenis distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam statistik. Distribusi ini dinamai dari seorang ahli matematika bernama Jacob Bernoulli pada abad ke-17.
Dikutip dari laman Cuemath, distribusi Bernoulli digunakan untuk memodelkan kejadian-kejadian yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil, seperti sukses atau gagal, benar atau salah, hadir atau tidak hadir, dan seterusnya.
Rumus untuk distribusi Bernoulli adalah:
P(X=1) = p
P(X=0) = 1-p
Keterangan:
X adalah variabel acak Bernoulli.
p adalah probabilitas sukses.
1-p adalah probabilitas gagal.
Distribusi Bernoulli sangat berguna dalam statistik karena banyak kasus yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil, yaitu sukses atau gagal. Contoh-contoh pengaplikasiannya dalam berbagai bidang meliputi:
Penelitian pasar, seperti robabilitas pembelian produk, probabilitas pelanggan memilih merek tertentu, dan sebagainya.
Kualitas produk, seperti probabilitas produk cacat atau tidak cacat dalam suatu batch.
Ilmu sosial, seperti probabilitas perilaku positif atau negatif, probabilitas kejadian kejahatan, dan sebagainya.
Biologi, seperti probabilitas sel hidup atau mati, probabilitas keberhasilan transplantasi organ, dan sebagainya.
Apa Itu Distribusi Binomial?
Seperti yang telah dijelaskan, distribusi binomial sama dengan distribusi Bernoulli. Distribusi binomial adalah salah satu jenis distribusi probabilitas yang menggambarkan kemungkinan jumlah keberhasilan dalam serangkaian eksperimen.
Distribusi ini umumnya digunakan dalam situasi di mana suatu eksperimen diulang beberapa kali. Setiap kali eksperimen dilakukan, ada dua kemungkinan hasil, yaitu sukses atau gagal.
Distribusi binomial memiliki banyak manfaat dalam berbagai bidang, terutama di bidang statistika dan matematika. Beberapa contoh penggunaannya adalah untuk perencanaan pemasaran, pengambilan keputusan dalam keuangan, dan prediksi hasil pemilu.
Baca Juga: Pengertian dan Ciri-Ciri Distribusi Normal dalam Matematika
Syarat Percobaan Binomial
Dikutip dari Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas XII oleh Tim Ganesha Operation (2015: 96), percobaan binomial harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
Distribusi ini dihasilkan dari perhitungan jumlah sukses dari sejumlah percobaan.
Terdapat n kali percobaan dengan n adalah bilangan bulat.
Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.
Setiap percobaan memberikan hasil yang dapat diindentifikasikan sebagai sukses atau gagal.
Hasil dari setiap percobaan harus saling bebas. Artinya, hasil suatu percobaan tidak bergantung pada hasil percobaan lainnya.
Sebagai contoh, percobaan munculnya mata dadu "4" pada pelemparan satu buah dadu bermata enam sebanyak 10 kali. Percobaan tersebut memenuhi syarat suatu percobaan binomial, yaitu:
Munculnya mata dadu "4" dianggap sebagai percobaan yang sukses dan munculnya mata dadu selain "4" dianggap sebagai percobaan yang gagal.
Percobaan dilakukan sebanyak 10 kali.
Peluang munculnya mata dadu "4" adalah 1/6 dan nilainya sama untuk setiap percobaan.
Hasil dari pelemparan sebuah dadu yang satu tidak mempengaruhi hasil pelemparan lainnya.
Rumus Distribusi Binomial
Distribusi binomial adalah distribusi peluang dari hasil-hasil percobaan binomial. Peluang dari percobaan yang berdistribusi binomial dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Rumus Distribusi Binomial
Berikut rumus distribusi binomial:
Keterangan:
P(x) = peluang dari kejadian x atau peluang variabel acak
n = banyaknya percobaan
x = banyaknya kejadian sukses (x = 0, 1, 2, 3, dan seterusnya)
p = peluang kejadian sukses
q = peluang kejadian gagal
Rumus Distribusi Binomial Kumulatif
Rumus distribusi binomial kumulatif digunakan untuk menentukan peluang suatu kejadian yang sukses atau diharapkan muncul paling banyak x kali dari beberapa percobaan. Rumusnya sama dengan di atas, yaitu:
Keterangan:
P(x) = peluang dari kejadian x atau peluang variabel acak
n = banyaknya percobaan
x = banyaknya kejadian sukses (x = 0, 1, 2, 3, dan seterusnya)
p = peluang kejadian sukses
q = peluang kejadian gagal
Contoh Distribusi Binomial
Dikutip dari laman Binus University School of Computer Science, berikut adalah contoh distribusi binomial agar bisa dipahami lebih jelas.
Anda mempunyai satu buah koin yang terdiri atas dua sisi, yaitu sisi depan dan sisi belakang. Misalkan, Anda mengundi koin tersebut sebanyak 10 kali.
Pada undian pertama, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan atau sisi belakang. Sementara pada undian kedua, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan atau sisi belakang, dan demikian seterusnya.
Setiap kali mengundi, kemungkinan hasilnya sama, hanya dua yaitu sisi depan atau sisi belakang. Dari sepuluh kali percobaan, berapa peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali?
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah percobaan = n = 10
Peluang sukses = peluang munculnya sisi depan dalam setiap percobaan = p = 0,5
Peluang gagal = peluang tidak munculnya sisi depan dalam setiap percobaan = q = 1-p = 0,5
Ditanya:
Dari sepuluh kali percobaan, berapa peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali?
Jawaban:
Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya sisi depan, maka kejadian yang dianggap sukses adalah jika sisi depan muncul ketika diundi. Gunakan rumus distribusi binomial di atas, sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:
Jadi, peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali apabila dilakukan sepuluh kali percobaan adalah 0,0439.
Contoh Soal Distribusi Binomial
Untuk membantu Anda memahami materi distribusi binomial, berikut adalah beberapa contoh soal matematika mengenai distribusi binomial yang disajikan lengkap dengan jawaban dan pembahasannya yang mudah dimengerti.
Contoh Soal 1
Dalam sebuah kuis berhadiah, pemandu acara memberikan 1 soal bonus. Peluang Johnny sebagai salah satu peserta untuk dapat menjawab soal bonus dengan benar adalah p. Berapa peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus?
Pembahasan:
f(x) = p, ketika x = 1
f(x) = 1 – p, ketika x = 0
Jadi, peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus adalah 1 – p.
Contoh Soal 2
Wardana mengerjakan 6 butir soal. Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Berapa hasil yang mungkin untuk X?
Pembahasan:
Kemungkinan Wardana menjawab soal dengan benar dapat dikatakan 0 jawaban benar, 1 jawaban benar, 2 jawaban benar, 3 jawaban benar, 4 jawaban benar, 5 jawaban benar, 6 jawaban benar. Jadi, hasil yang mungkin untuk X adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Contoh Soal 3
Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola putih yang terambil. Berapa nilai P (X 1)?
Pembahasan:
Sederet pembahasan tentang pengertian hingga contoh soal distribusi binomial di atas dapat dijadikan sebagai referensi belajar untuk memperdalam pemahaman tentang distribusi binomial.
(DAP & SFR)
Frequently Asked Question Section
Apa itu distribusi binomial?
Apa itu distribusi binomial?
Distribusi binomial adalah salah satu dari banyak jenis distribusi probabilitas yang menggambarkan kemungkinan jumlah keberhasilan dalam serangkaian eksperimen.
Apa fungsi rumus distribusi binomial kumulatif?
Apa fungsi rumus distribusi binomial kumulatif?
Rumus distribusi binomial kumulatif digunakan untuk menentukan peluang suatu kejadian yang sukses atau diharapkan muncul paling banyak x kali dari beberapa percobaan.
Apa manfaat penggunaan distribusi binomial dalam kehidupan sehari-hari?
Apa manfaat penggunaan distribusi binomial dalam kehidupan sehari-hari?
Beberapa contoh penggunaannya adalah untuk perencanaan pemasaran, pengambilan keputusan dalam keuangan, dan prediksi hasil pemilu.