Contoh Soal Distribusi Binomial Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya

Ilustrasi soal matematika. Foto: Unsplash

Ilmu statistika yang juga dibahas dalam matematika mempelajari berbagai materi, termasuk distribusi binomial. Pembahasan materi distribusi binomial menjadi pengantar untuk dapat mempelajari peluang (probabilitas) dalam sebuah percobaan.

Untuk mengetahui lebih dalam, simak pengertian beserta contoh soal distribusi binomial yang disajikan lengkap dengan pembahasannya berikut ini.

Pengertian Distribusi Binomial

Ilustrasi soal matematika. Foto: Unsplash

Distribusi binomial merupakan materi dalam ilmu statistika yang membahas tentang peluang dalam suatu kejadian. Distribusi binomial disebut juga sebagai distribusi Bernoulli.

Penamaan "Bernoulli" diambil dari nama penemu teori distribusi binomial yang merupakan seorang matematikawan asal Swiss, yaitu Jacob Bernoulli.

Dikutip dari buku Teknik-Teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi Menggunakan Kelompok Data Global oleh Douglas A. Lind, dkk., (2017: 242), distribusi probabilitas binomial (binomial probability distribution) adalah distribusi probabilitas diskret yang sering terjadi.

Salah satu ciri distribusi binomial adalah hanya memiliki dua hasil yang mungkin terjadi dalam sebuah percobaan dari satu eksperimen, yaitu gagal atau sukses. Setiap hasil diklasifikasikan ke dalam satu dari dua kategori yang tidak terikat satu sama lain.

Apa Itu Distribusi Bernoulli?

Ilustrasi mengerjakan soal distribusi Bernoulli. Foto: Pexels

Distribusi Bernoulli adalah salah satu jenis distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam statistik. Distribusi ini dinamai dari seorang ahli matematika bernama Jacob Bernoulli pada abad ke-17.

Dikutip dari laman Cuemath, distribusi Bernoulli digunakan untuk memodelkan kejadian-kejadian yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil, seperti sukses atau gagal, benar atau salah, hadir atau tidak hadir, dan seterusnya.

Rumus untuk distribusi Bernoulli adalah:

Keterangan:

Distribusi Bernoulli sangat berguna dalam statistik karena banyak kasus yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil, yaitu sukses atau gagal. Contoh-contoh pengaplikasiannya dalam berbagai bidang meliputi:

Apa Itu Distribusi Binomial?

Ilustrasi mempelajari soal matematika. Foto: Pexels

Seperti yang telah dijelaskan, distribusi binomial sama dengan distribusi Bernoulli. Distribusi binomial adalah salah satu jenis distribusi probabilitas yang menggambarkan kemungkinan jumlah keberhasilan dalam serangkaian eksperimen.

Distribusi ini umumnya digunakan dalam situasi di mana suatu eksperimen diulang beberapa kali. Setiap kali eksperimen dilakukan, ada dua kemungkinan hasil, yaitu sukses atau gagal.

Distribusi binomial memiliki banyak manfaat dalam berbagai bidang, terutama di bidang statistika dan matematika. Beberapa contoh penggunaannya adalah untuk perencanaan pemasaran, pengambilan keputusan dalam keuangan, dan prediksi hasil pemilu.

Baca Juga: Pengertian dan Ciri-Ciri Distribusi Normal dalam Matematika

Syarat Percobaan Binomial

Ilustrasi menghitung percobaan binomial harus memenuhi beberapa syarat. Foto: Pexels

Dikutip dari Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas XII oleh Tim Ganesha Operation (2015: 96), percobaan binomial harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

Sebagai contoh, percobaan munculnya mata dadu "4" pada pelemparan satu buah dadu bermata enam sebanyak 10 kali. Percobaan tersebut memenuhi syarat suatu percobaan binomial, yaitu:

Rumus Distribusi Binomial

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: Pexels

Distribusi binomial adalah distribusi peluang dari hasil-hasil percobaan binomial. Peluang dari percobaan yang berdistribusi binomial dapat ditentukan dengan rumus berikut:

Rumus Distribusi Binomial

Berikut rumus distribusi binomial:

Ilustrasi rumus distribusi binomial. Foto: Dok. Pribadi

Keterangan:

P(x) = peluang dari kejadian x atau peluang variabel acak

n = banyaknya percobaan

x = banyaknya kejadian sukses (x = 0, 1, 2, 3, dan seterusnya)

p = peluang kejadian sukses

q = peluang kejadian gagal

Rumus Distribusi Binomial Kumulatif

Rumus distribusi binomial kumulatif digunakan untuk menentukan peluang suatu kejadian yang sukses atau diharapkan muncul paling banyak x kali dari beberapa percobaan. Rumusnya sama dengan di atas, yaitu:

Ilustrasi rumus distribusi binomial kumulatif. Foto: Dok. Pribadi

Keterangan:

P(x) = peluang dari kejadian x atau peluang variabel acak

n = banyaknya percobaan

x = banyaknya kejadian sukses (x = 0, 1, 2, 3, dan seterusnya)

p = peluang kejadian sukses

q = peluang kejadian gagal

Contoh Distribusi Binomial

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: Pexels

Dikutip dari laman Binus University School of Computer Science, berikut adalah contoh distribusi binomial agar bisa dipahami lebih jelas.

Anda mempunyai satu buah koin yang terdiri atas dua sisi, yaitu sisi depan dan sisi belakang. Misalkan, Anda mengundi koin tersebut sebanyak 10 kali.

Pada undian pertama, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan atau sisi belakang. Sementara pada undian kedua, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan atau sisi belakang, dan demikian seterusnya.

Setiap kali mengundi, kemungkinan hasilnya sama, hanya dua yaitu sisi depan atau sisi belakang. Dari sepuluh kali percobaan, berapa peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali?

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah percobaan = n = 10

Peluang sukses = peluang munculnya sisi depan dalam setiap percobaan = p = 0,5

Peluang gagal = peluang tidak munculnya sisi depan dalam setiap percobaan = q = 1-p = 0,5

Ditanya:

Dari sepuluh kali percobaan, berapa peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali?

Jawaban:

Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya sisi depan, maka kejadian yang dianggap sukses adalah jika sisi depan muncul ketika diundi. Gunakan rumus distribusi binomial di atas, sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Jawaban contoh penyelesaian distribusi binomial. Foto: Dok. Pribadi

Jadi, peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali apabila dilakukan sepuluh kali percobaan adalah 0,0439.

Baca Juga: Contoh Soal Distribusi Poisson dan Jawabannya

Contoh Soal Distribusi Binomial

Ilustrasi Contoh Soal Distribusi Binomial. Foto: dok. Artturi Jalli (Unsplash.com)

Untuk membantu Anda memahami materi distribusi binomial, berikut adalah beberapa contoh soal matematika mengenai distribusi binomial yang disajikan lengkap dengan jawaban dan pembahasannya yang mudah dimengerti.

Contoh Soal 1

Dalam sebuah kuis berhadiah, pemandu acara memberikan 1 soal bonus. Peluang Johnny sebagai salah satu peserta untuk dapat menjawab soal bonus dengan benar adalah p. Berapa peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus?

Pembahasan:

f(x) = p, ketika x = 1

f(x) = 1 – p, ketika x = 0

Jadi, peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus adalah 1 – p.

Contoh Soal 2

Wardana mengerjakan 6 butir soal. Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Berapa hasil yang mungkin untuk X?

Pembahasan:

Kemungkinan Wardana menjawab soal dengan benar dapat dikatakan 0 jawaban benar, 1 jawaban benar, 2 jawaban benar, 3 jawaban benar, 4 jawaban benar, 5 jawaban benar, 6 jawaban benar. Jadi, hasil yang mungkin untuk X adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Contoh Soal 3

Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola putih yang terambil. Berapa nilai P (X 1)?

Pembahasan:

Pembahasan Jawaban Soal Dstribusi Binomial. Foto: Dokumen Pribadi

Sederet pembahasan tentang pengertian hingga contoh soal distribusi binomial di atas dapat dijadikan sebagai referensi belajar untuk memperdalam pemahaman tentang distribusi binomial.

(DAP & SFR)