Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika untuk Latihan Belajar Mandiri

Ilustrasi: Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika untuk Latihan Belajar Mandiri Sumber: pixabay.com

Matematika memiliki sejumlah materi yang kaya dan perlu untuk diketahui. Seperti halnya materi tentang sisipan barisan aritmatika. Agar memahahaminya, simaklah pembahasan dan contoh soal sisipan barisan aritmatika berikut.

Baca juga: 4 Contoh Soal Teorema Pythagoras yang Lengkap dengan Pembahasannya

Pengertian Sisipan Barisan Aritmatika

Mengutip buku Matematika SMK 2 Kelompok Bisnis dan Manajemen karya Syamsuddin (3:2004), barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang bedanya tetap.

Sementara itu, sisipan barisan aritmatika adalah barisan aritmatika baru yang didapatkan dari barisan aritmatika lama dengan cara menyisipkan k pada bilangan di antara dua suku barisan aritmatika lama. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika

Ilustrasi: Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika untuk Latihan Belajar Mandiri Sumber: pixabay.com

Inilah contoh soal sisipan barisan aritmatika yang dapat dijadikan latihan dan belajar secara mandiri.

Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika 1

Diberikan barisan aritmatika 2,18,34,...

Diatara dua suku yang berurutan disisipkan 3 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika yang baru. Tentukanlah:

a. Beda pada barisan aritmatika baru.

b. Suku ke 21 dari barisan aritmatika baru.

Jawab:

a. Diketahui b=18−2=16 dan k=3.

b′=b/k+1

b′=16/3+1

b′=16/4

b′=4

b. Diketahui a=a′=2, b′=4, dan n′=21.

u′n=a′+(n′−1)b′

u′21=2+(21−1)4

u′21=2+(20)4

u′21=2+80

u′21=82

Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika 2

Jika setiap dua suku berurutan pada barisan aritmetika disisipkan k suku, maka barisan aritmetika yang baru mempunyai:

Diantara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga terjadi sebuah barisan aritmatika baru. Tentukanlah:

a. Beda barisan aritmatika baru

b. Suku tengah barisan aritmatika baru dan letaknya

Jawab:

a. Diketahui b = 116-20 = 96 dan k=11

b' = b

k+1

b' = 96

11+1

b' = 96

12

b' = 8

Jadi, beda pada barisan aritmatika baru adalah 8.

b. Diketahui a=20,un=u′n=116, dan n=2.

Kita cari dulu n′, sebab akan dibutuhkan saat mencari letak suku tengah barisan aritmatika baru.

n′=(n−1)k+n

n′=(2−1).11+2

n′=11+2

n′=13

ut=a+u'n

2

ut=20+116

2

ut = 136/2

ut = 68

Contoh Soal Sisipan Barisan Aritmatika 3

Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ...., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah?

Jawab: Barisan aritmatika :

5, 8, 11, ……, 131 a = 1 , Un = 131

Suku tengah : 2. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Beda deret tersebut adalah: Jawab: 7.

Berapakah jumlah semua bilangan-bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi oleh 5? Jawab: Barisan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ; 105, 110, 115, ....., 295 a = 105, b = 5 dan Un = 295

Un = a + (n – 1) . b

29 = 105 + (n – 1) . 5

190 = 5n – 5

5n = 195

n = 39

Demikian pembahasan tentang contoh soal matematika untuk materi sisisipan barisan aritmatika dalam palajaran matematika. Semoga dapat menjadi refrensi ilmu yang bermanfaat. (ANG)

Baca juga: Barisan dan Deret Aritmatika: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal