Kunci Jawaban Matematika Peminatan Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi: Trigonometri
Penulis kumparan
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMatematika merupakan salah satu mata pelajaran ekstra untuk para siswa jurusan IPA. Sebagai peminatan, tentunya siswa perlu belajar lebih. Misalnya belajar dengan kunci jawaban matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi tentang trigonometri.
Kunci jawaban dapat digunakan sebagai koreksi jawaban dan mengetahui materi mana yang perlu dipelajari lebih mendalam.
Kunci Jawaban Matematika Peminatan Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi
Adapun kunci jawaban dari matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi yang dikutip dari buku Pengantar Guru Matematika: Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam oleh Ngapiningsih, dkk (2019), yakni:
Turunan Fungsi Trigonometri
Uji Kompetensi 1
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban (c)
Diketahui f(x) = sin (–3x + 2).
Misalkan u = –3x + 2 sehingga:
u′ = –3
f(x) = sin u
f′(x) = cos u × u′
= cos (–3x + 2)(–3)
= –3 cos (–3x + 2)
Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah f′(x)
= –3 cos (–3x + 2).
2. Jawaban: (d)
Diketahui f(x) = 3 cos (x2 – 2x + 5)
Misalkan u = x2 – 2x + 5 sehingga:
u′ = 2x – 2
f(x) = 3 cos u
f′(x) = –3 sin u × u′
= –3 sin (x2 – 2x + 5) × (2x – 2)
= –3(2x – 2) sin (x2 – 2x + 5)
= (6 – 6x) sin (x2 – 2x + 5)
Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah
f′(x) = (6 – 6x) sin (x2 – 2x + 5).
3. Jawaban: (e)
Diketahui f(x) = cos (2x + 3) – sin2 (3x + 1)
Misalkan u = cos (2x + 3) dan v = sin2 (3x + 1).
u′ = –sin (2x + 3) × 2
= –2 sin (2x + 3)
v′ = 2 sin (3x + 1) × 3 cos (3x + 1)
= 6 sin (3x + 1) cos (3x + 1)
Turunan pertama f(x) sebagai berikut.
f′(x) = –2 sin (2x + 3) + 6 sin (3x + 1) cos (3x + 1)
Jadi, turunan pertama f(x) = cos (2x + 3) – sin 2
(3x + 1) adalah f′(x) = –2 sin (2x + 3) + 6 sin (3x + 1)
cos (3x + 1).
4. Jawaban: (b)
Diketahui h(x) = (5x + 1)(cos (3x – 2))
Misalkan u = (5x + 1) dan v = cos (3x – 2)
u′ = 5
v′ = –3 sin (3x – 2)
Turunan pertama h(x) sebagai berikut.
h′(x) = u′v + uv′
= 5(cos (3x – 2)) + (5x + 1)(–3 sin (3x – 2))
= 5 cos (3x – 2) – (15x + 3) sin (3x – 2)
Jadi, turunan pertama h(x) adalah h′(x) =
5 cos (3x – 2) – (15x + 3) sin (3x – 2).
5. Jawaban: (d)
Dari fungsi f(x) = (4x – 5)(cos² (2x + 1)) diperoleh
u = 4x – 5 dan v = cos² (2x + 1).
Diperoleh:
u′ = 4
v′ = 2 cos (2x + 1)(–sin (2x + 1)2)
= –4 sin (2x + 1) cos (2x + 1)
f′(x) = u′v + uv′
= 4 cos² (2x + 1) + (4x – 5)(–4 sin (2x + 1)
cos (2x + 1))
= 4(cos² (2x + 1) – (4x – 5) sin (2x+ 1)
cos (2x + 1))
Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah f′(x)
= 4(cos² (2x + 1) – (4x – 5) sin (2x+ 1) cos (2x + 1)).
6. Jawaban: (d)
Dari g(x) = sin 2x / tan x diperoleh u = sin 2x dan
v = tan x.
u = sin 2x sehingga u' = 2 cos 2x.
v = tan x sehingga v' = sec? x.
g'(x) = U'v-uv'
= (2cos2x) tan x - sin 2x sec² × / (tan x)²
= (2cos2x) tan x - (2sin x cos x) sec² x / tan² x
= (2cos 2x) tan - 2sin x cos / cos² y / tan² x
= (2cos 2x) tan x -2sin x cos x / cos² x / tan² x
= (2 cos 2x) tan x - 2 x sin x/cos x . cos x/cosx / tan² x
= 2 cos2x - 2 / tan x
= 2(1-2sin² ×) - 2 / tan x
= 2 - 4sin²x - 2 / tan x
= -4sin² × / tanx
= -4 sin² x . cos x/sins
= -4 sin x cos x
= -4 (½sin 2x)
= -2 sin 2x
7. Jawaban: (a)
Misalkan: u = tan (π – 3x) sehingga g(u) = u².
Diperoleh:
dg/du = 2u
du/dx = - sec² (π – 3x)
dg(x)/dx = dg(x)/du x du/dx
= 2u × (–3 sec² (π – 3x))
= – 6u × sec²(π – 3x)
= – 6 tan (π – 3x) × sec² (π – 3x)
= – 6 tan (π – 3x)/ cos³ (π – 3x)
d/dx (g(π/4)) = – 6 tan (π – 3x)/ cos³ (π – 3x)
= - 6 sin π/4 / cos³ (π – π/4)
= - 6 -½ √2 / (½ √2)³
= -3√2 / ⅛ 2√2
= -3 / 1/14
= -12
Jadi, nilai d/dx (g(π/4)) = -12
Baca Juga: 3 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 Lengkap dengan Pembahasannya
Itulah kunci jawaban matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi tentang trigonometri. Semoga membantu dan lebih memahami materi yang satu ini.(MZM)