Kunci Jawaban Matematika Peminatan Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi: Trigonometri

Ilustrasi kunci jawaban matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi tentang trigonometri. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran ekstra untuk para siswa jurusan IPA. Sebagai peminatan, tentunya siswa perlu belajar lebih. Misalnya belajar dengan kunci jawaban matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi tentang trigonometri.

Kunci jawaban dapat digunakan sebagai koreksi jawaban dan mengetahui materi mana yang perlu dipelajari lebih mendalam.

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Kelas 12 Kurikulum 2013 Revisi

Ilustrasi kunci jawaban matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi tentang trigonometri. Foto: Unsplash/Antoine Dautry

Adapun kunci jawaban dari matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi yang dikutip dari buku Pengantar Guru Matematika: Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam oleh Ngapiningsih, dkk (2019), yakni:

Turunan Fungsi Trigonometri

Uji Kompetensi 1

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban (c)

Diketahui f(x) = sin (–3x + 2).

Misalkan u = –3x + 2 sehingga:

u′ = –3

f(x) = sin u

f′(x) = cos u × u′

= cos (–3x + 2)(–3)

= –3 cos (–3x + 2)

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah f′(x)

= –3 cos (–3x + 2).

2. Jawaban: (d)

Diketahui f(x) = 3 cos (x2 – 2x + 5)

Misalkan u = x2 – 2x + 5 sehingga:

u′ = 2x – 2

f(x) = 3 cos u

f′(x) = –3 sin u × u′

= –3 sin (x2 – 2x + 5) × (2x – 2)

= –3(2x – 2) sin (x2 – 2x + 5)

= (6 – 6x) sin (x2 – 2x + 5)

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah

f′(x) = (6 – 6x) sin (x2 – 2x + 5).

3. Jawaban: (e)

Diketahui f(x) = cos (2x + 3) – sin2 (3x + 1)

Misalkan u = cos (2x + 3) dan v = sin2 (3x + 1).

u′ = –sin (2x + 3) × 2

= –2 sin (2x + 3)

v′ = 2 sin (3x + 1) × 3 cos (3x + 1)

= 6 sin (3x + 1) cos (3x + 1)

Turunan pertama f(x) sebagai berikut.

f′(x) = –2 sin (2x + 3) + 6 sin (3x + 1) cos (3x + 1)

Jadi, turunan pertama f(x) = cos (2x + 3) – sin 2

(3x + 1) adalah f′(x) = –2 sin (2x + 3) + 6 sin (3x + 1)

cos (3x + 1).

4. Jawaban: (b)

Diketahui h(x) = (5x + 1)(cos (3x – 2))

Misalkan u = (5x + 1) dan v = cos (3x – 2)

u′ = 5

v′ = –3 sin (3x – 2)

Turunan pertama h(x) sebagai berikut.

h′(x) = u′v + uv′

= 5(cos (3x – 2)) + (5x + 1)(–3 sin (3x – 2))

= 5 cos (3x – 2) – (15x + 3) sin (3x – 2)

Jadi, turunan pertama h(x) adalah h′(x) =

5 cos (3x – 2) – (15x + 3) sin (3x – 2).

5. Jawaban: (d)

Dari fungsi f(x) = (4x – 5)(cos² (2x + 1)) diperoleh

u = 4x – 5 dan v = cos² (2x + 1).

Diperoleh:

u′ = 4

v′ = 2 cos (2x + 1)(–sin (2x + 1)2)

= –4 sin (2x + 1) cos (2x + 1)

f′(x) = u′v + uv′

= 4 cos² (2x + 1) + (4x – 5)(–4 sin (2x + 1)

cos (2x + 1))

= 4(cos² (2x + 1) – (4x – 5) sin (2x+ 1)

cos (2x + 1))

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah f′(x)

= 4(cos² (2x + 1) – (4x – 5) sin (2x+ 1) cos (2x + 1)).

6. Jawaban: (d)

Dari g(x) = sin 2x / tan x diperoleh u = sin 2x dan

v = tan x.

u = sin 2x sehingga u' = 2 cos 2x.

v = tan x sehingga v' = sec? x.

g'(x) = U'v-uv'

= (2cos2x) tan x - sin 2x sec² × / (tan x)²

= (2cos2x) tan x - (2sin x cos x) sec² x / tan² x

= (2cos 2x) tan - 2sin x cos / cos² y / tan² x

= (2cos 2x) tan x -2sin x cos x / cos² x / tan² x

= (2 cos 2x) tan x - 2 x sin x/cos x . cos x/cosx / tan² x

= 2 cos2x - 2 / tan x

= 2(1-2sin² ×) - 2 / tan x

= 2 - 4sin²x - 2 / tan x

= -4sin² × / tanx

= -4 sin² x . cos x/sins

= -4 sin x cos x

= -4 (½sin 2x)

= -2 sin 2x

7. Jawaban: (a)

Misalkan: u = tan (π – 3x) sehingga g(u) = u².

Diperoleh:

dg/du = 2u

du/dx = - sec² (π – 3x)

dg(x)/dx = dg(x)/du x du/dx

= 2u × (–3 sec² (π – 3x))

= – 6u × sec²(π – 3x)

= – 6 tan (π – 3x) × sec² (π – 3x)

= – 6 tan (π – 3x)/ cos³ (π – 3x)

d/dx (g(π/4)) = – 6 tan (π – 3x)/ cos³ (π – 3x)

= - 6 sin π/4 / cos³ (π – π/4)

= - 6 -½ √2 / (½ √2)³

= -3√2 / ⅛ 2√2

= -3 / 1/14

= -12

Jadi, nilai d/dx (g(π/4)) = -12

Baca Juga: 3 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 Lengkap dengan Pembahasannya

Itulah kunci jawaban matematika peminatan kelas 12 Kurikulum 2013 revisi tentang trigonometri. Semoga membantu dan lebih memahami materi yang satu ini.(MZM)