Referensi Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 31 Semester 2

Ilustrasi: Referensi Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 31 Semester 2 Sumber: pexels.com

Phytagoras menjadi salah satu materi matematika yang perlu dipelajari paling tidak saat sudah memasuki jenjang SMP. Pada halaman 31 buku matematika yang dipelajari banyak siswa saat ini, terdapat latihan soal phytagoras yang perlu dikerjakan. Untuk membantu menyelesaikan tugas, simaklah kunci jawaban matematika kelas 8 halaman 31 semester 2 pada ulasan berikut.

Mengutip buku Theorama Phytagoras karya Eka Zuliana (10:2012), Pythagoras merupakan pemikir new ages pada jamannya. Dia seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu, membuat banyak orang ingin belajar darinya.

Sementara itu, Theorama Phytagoras adalah salah satu materi dari matematika dasar yang sebetulnya sangat sederhana, sebab inti materinya ialah kita hanya diminta menghitung panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku di mana sisi lainnya sudah diketahui. Jika sisi lain belum diketahui tentunya ada cara agar dapat menemukannya.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 40: Panjang Sisi Segitiga

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 31 Semester 2

Ilustrasi: Referensi Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 31 Semester 2 Sumber: pexels.com

Inilah pembahasan kunci jawaban matematika kelas 8 halaman 31 semester 2 yang dapat dijadikan referensi.

1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?

a. 13, 9, 11

b. 8, 17, 15

c. 130, 120, 50

d. 12, 16, 5

e. 10, 20, 24

f. 18, 22, 12

g. 1,73; 2,23; 1,41

h. 12, 36, 35

Pembahasan jawaban:

a. 13, 9, 11

13² < 9² + 11²

169 < 81 + 121

169 < 202

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².

b. 8, 17, 15

17² = 8² + 15²

289 = 64 + 225

289 = 289

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c².

c. 130, 120, 50

130² = 120² + 50²

16900 = 14400 + 2500

16900 = 16900

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c².

d. 12,16,5

16² > 12² + 5

256 > 144 + 25

256 > 169

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².

e. 10, 20, 24

24² > 20² + 10²

576 > 400 + 100

576 > 500

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².

f. 18, 22, 12

22² > 18² + 12²

484 > 324 + 144

484 > 468

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².

g. 1,73; 2,23; 1,41

f. 18, 22, 12

22² > 18² + 12²

484 > 324 + 144

484 > 468

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².

g. 1,73; 2,23; 1,41

2,23² < 1,73² + 1,41²

4,9729 < 2,9929 + 1,9881

4,9729 < 4,981

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².

h. 12, 36, 35

36² < 12² + 35²

1296 < 144 + 1225

1296 < 1369

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².

2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?

a. 10, 12, 14

b. 7, 13, 11

c. 6, 2 1/2, 6 1/2

Pembahasan jawaban:

a) 14² = 10² + 12²

196 = 100 + 144

196 ≠ 244 (tidak sesuai)

b) 13² = 7² + 11²

169 = 49 + 121

169 ≠ 170 (tidak sesuai)

c) (6+(1/2))² = 6² + (2+(1/2))²

42,25 = 36 + 6,25

42,25 = 42,25 (Tripel Pythagoras (sesuai))

Jadi, yang merupakan tripel pythagoras adalah yang C. 6, 2½, 6½.

3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

Pembahasan jawaban:

KL = √((y2 – y1)² + (x2-x1)²)

= √((-12-(-6))² + (39 – 6)²)

= √((-6)² + 33²)

= √(36 + 1089)

= √1125

KM = √((y2 – y1)² + (x2-x1)²)

= √((18-(-6)² + (24-6)²)

= √(24² + 18²) = √(576 + 324)

= √900

= 30

LM = √((y2 – y1)² + (x2-x1)²)

= √((18-(-12)² + (24-39)²)

= √(30² + (-15)²)

= √(900 + 225)

= √1125

Jadi, karena panjang KL sama dengan panjang LM maka KLM adalah segitiga sama kaki.

4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras, Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.

Pembahasan jawaban:

Misal 68 adalah bilangan terbsesar maka,

68² = 32² + x²

x² = 68² – 32²

x = √(4624 – 1024)

x = √3600

x = 60

Jadi, nilai x adalah 60.

5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33, Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

Pembahasan jawaban:

Terdapat suatu tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5.

Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.

a = 33

b = 4 x 11 = 44

c = 5 x 11 = 55

Jadi, dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55 didapat dengan perbandingan atau mencari lalu menghitung nilai kelipatannya.

6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.

Pembahasan jawaban:

525² … 408² + 306²

275.625 … 166.464 + 93.636

275.625 ≠ 260.100

Jadi, bingkai jendela tersebut Tidak benar-benar persegi panjang.

7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm, Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.

a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.

b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

Pembahasan jawaban:

1² + (2a)² … (3a)²

1 + 4a² … 9a²

Jadi, Terbukti bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel pythagoras.

a. Kita dapat pastikan sisi terpanjangnya adalah (p + q) maka,

a² + b² = c²

(p – q)² + p² = (p + q)²

p² – 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²

p² = 4pq

p = 4q

Jadi, hubungan antara p dan q adalah p = 4q.

b. Jika p = 8 maka,

p = 4q

q = 8/4

q = 2

p = 8

p – q = 8 – 2 = 6

p + q = 8 + 2 = 10

Jadi, tripel Pythagorasnya adalah 6, 8, dan 10.

8. Perhatikan ∆ABC berikut ini.

BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.

b. Tentukan panjang AB.

c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

Pembahasan jawaban:

a) AC = √(CD² + AD²)

= √(16² + 8²)

= √(256 + 64)

= √320

= 8√5 cm

Jadi, panjang AC adalah 8√5 cm.

b) AB = √(AD² + BD²)

= √(8² + 4²)

= √(64 + 16)

= √80

= 4√5 cm

Jadi, panjang AB ac) BC² = AB² + AC²

(16 + 4)² = (4√5)² + (8√5)²

400 = 80 + 320

Jadi panjang AB adalah 4√5 cm.

c) BC² = AB² + AC²

(16 + 4)² = (4√5)² + (8√5)²

400 = 80 + 320

400 = 400

Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.

9. Diketahui persegi panjang ABCD, Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Pembahasan jawaban :

PA² = a² + b²

6² = a² + b²

b² = 6² – a²

PB² = a² + d²

6² = a² + b²

b² = 6² – a²

PB² = a² + d²

10² = a² + d²

d² = 10² – a²

PC² = c² + d²

8² = c² + d²

c² = 8² – d²

PD² = b² + c²

= (6² – a²) + (8² – d²)

= 6² – a² + 8² – (10² – a²)

= 6² – a² + 8² – 10² + a²

= 6² + 8² – 10²

= 36 + 64 – 100

= 0

Jadi, Titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.

Itulah kunci jawaban matematika kelas 8 halaman 31 semester 2 yang dapat dijadikan refrensi. Semoga pembahasan jawaban di atas dapat dipahami dengan mudah. (ANG)