10 Contoh Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Kelas 11 dan Jawabannya
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal komposisi fungsi dan invers fungsi kelas 11 merupakan salah satu materi penting dalam pembelajaran Matematika tingkat SMA.
Materi ini membahas bagaimana dua fungsi dapat digabungkan menjadi satu fungsi baru, serta bagaimana mencari fungsi kebalikan dari suatu fungsi yang diberikan.
Contoh Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Kelas 11
Berikut adalah contoh soal komposisi fungsi dan invers fungsi kelas 11 yang dapat membantu siswa memahami penerapan konsep fungsi dikutip dari Buku Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI oleh Dicky Susanto, dkk. (2021).
Soal 1
Jika f(x) = √ x + 3 dan g (x) = x + 3 , tentukan f (x) + g(x). Dan tentukan domain dan range dari f (x) + g(x).
Soal 2
Pendapatan dari penjualan suatu produk adalah R (x) = −20x 2 + 1000 x, sedangkan biaya produksi C(x) adalah 100x + 8000. Jumlah produk dinyatakan dalam x. Tentukan keuntungan sebagai fungsi dari jumlah produk x.
Soal 3
Jika f (3) = 7, g (3) = 6, f (6) = 13, g (6) = 12, tentukan f(3) + g(3)
Soal 4
Jika f(x)=6x − 5 dan g(x) = ax + b, tentukan a dan b sehingga (f ◦ g) (x)=(g ◦ f)(x).
Soal 5
Jika f(x) = 1 x dan g (x)=2x + 1 , tentukan (f ◦ g)(x).
Soal 6
Tentukan fungsi invers (jika ada) dari fungsi-fungsi di bawah ini, juga domain dan range-nya f (x) = −3x + 1
Soal 7
Diketahui f (x)=2x + b dan f(f(x)) = 4x + 6. Tentukan nilai b dan f −1 (x)
Soal 8
Berikan satu contoh situasi nyata yang bisa diberikan dalam fungsi di mana fungsi tersebut mempunyai invers.
Soal 9
Tentukan fungsi invers (jika ada) dari fungsi-fungsi di bawah ini, juga domain dan range-nya f (x) = x 3
Soal 10
Berikan satu contoh situasi nyata yang bisa diberikan dalam komposisi fungsi.
Kunci Jawaban
Berikut adalah kunci jawaban dari soal di atas yang disusun untuk memudahkan pemahaman serta memastikan ketepatan dalam penyelesaian.
Jawaban 1
Domain X ≥ − 3. Dan range (0,∞)
Jawaban 2
−20x^2 + 900x − 8000.
Jawaban 3
13
Jawaban 4
a= sebarang bilangan real,b=1−a
Jawaban 5
X − 21.
Jawaban 6
Domain dan range fungsi asal serta invers: semua bilangan real {R}.
Jawaban 7
b=2, f ^ −1(x)= x−2/2
Jawaban 8
konversi satuan (bijektif), mis. menit ↔ jam: m=60h. Invers: h=m/60h.
Jawaban 9
Semua bilangan real.
Jawaban 10
Proses produksi bertingkat (contoh dalam buku): jumlah kedelai → jumlah bungkus tempe → jumlah keripik. Jika B(k)=8k (bungkus tempe dari kedelai k) dan K(B)=10B (keripik dari bungkus tempe), maka jumlah keripik sebagai fungsi kedelai adalah K(B(k))=10⋅(8k)=80k.
Contoh soal komposisi fungsi dan invers fungsi kelas 11 memberikan gambaran nyata tentang bagaimana konsep fungsi dapat diterapkan secara Matematika dalam kehidupan sehari-hari. (SHR)