Mengenal Kalkulus dalam Matematika beserta Prinsip dan Bentuk-bentuknya

Ilustrasi Mengenal Kalkulus dalam Matematika beserta Prinsip dan Bentuk-bentuknya. Sumber: pexels.com/Monstera

Kalkulus adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Kalkulus mencakup berbagai macam fungsi, misalnya fungsi limit trigonometri, fungsi linear, fungsi kuadrat, dan lain sebagainya.

Sebelumnya, kalkulus pertama kali dipelajari sebagai materi matematika dasar tingkat pertama perguruan tinggi yang perlu dikuasai setiap mahasiswa sains dan teknik. Pasalnya, mata kuliah matematika di tingkat atas selalu memanfaatkan kalkulus sebagai alat bantu.

Banyak masalah sains dan teknik yang pemecahan model matematikanya memerlukan kalkulus. Untuk itu, penting bagi mahasiswa sains dan teknik untuk mempelajari kalkulus.

Pengertian Kalkulus

Ilustrasi operasi kalkulus. Foto: Unsplash

Kalkulus merupakan salah satu topik bahasan dalam matematika. Cabang ilmu matematika ini mencakup limit, turunan, integral trigonometri, deret tak hingga, dan sebagainya.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kalkulus adalah bagian matematika yang melibatkan pengertian dan penggunaan deferensial dan integral fungsi serta konsep yang berkaitan. Kalkulus dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti sains, teknik, dan ekonomi.

Dalam kalkulus dikenal juga istilah prinsip kalkulus dan teorema dasar kalkulus. Mengutip Teori dan Aplikasi Kalkulus Dasar oleh Irmayanti, dkk. (2021: 1-3), prinsip kalkulus adalah selalu dapat menggunakan perkiraan yang lebih akurat untuk mendapatkan jawaban yang lebih tepat.

Sebagai contoh, seseorang dapat membagi kurva dengan serangkaian garis lurus. Semakin pendek garis lurusnya, semakin dekat kelompok garis tersebut dengan kurva.

Sementara, teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dari integral adalah dua operasi yang berlawanan. Lebih tepatnya, teorema menghubungkan nilai anti-turunan dengan integral tertentu. Karena menghitung anti-turunan lebih mudah daripada menerapkan definisi integral tertentu, teorema dasar kalkulus menyediakan cara praktis untuk menghitung integral tertentu.

Apa Kegunaan Kalkulus?

Ilustrasi melakukan penghitungan kalkulus. Foto: Pexels

Pada dasarnya, kalkulus berfungsi untuk memecahkan masalah. Kalkulus banyak diterapkan di berbagai bidang ilmu pengetahuan.

Mengutip Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelas XI oleh Dini Afriyanti (2008: 39), berikut beberapa contoh penggunaan kalkulus dalam kehidupan sehari-hari.

Bentuk-Bentuk Kalkulus

Pada umumnya, bentuk kalkulus dibagi menjadi dua, yaitu Kalkulus I dan Kalkulus II. Berikut masing-masing penjelasannya.

1. Kalkulus I

Kalkulus I disebut juga kalkulus diferensial, yang meliputi limit, deferensial, dan aplikasi deferensial. Kalkulus deferensial adalah studi tentang laju perubahan fungsi dan variabel ketika berubah.

Kalkulus deferensial menjelaskan metode laju perubahan fungsi yang disebut turunan. Turunan dalam kalkulus adalah perubahan fungsi dengan perubahan nilai input.

2. Kalkulus II

Kalkulus II disebut juga sebagai kalkulus integral, yang meliputi intergral tentu, intergral tak tentu, dan penggunaan intergral tentu. Secara sederhana, integral dapat didefinisikan sebagai kebalikan (invers) dari sebuah fungsi turunan.

Ada pula yang mengartikan integral sebagai suatu bentuk penjumlahan yang bersifat kontinu atau berkelanjutan yang juga merupakan bentuk dari anti turunan. Intergral sendiri dapat digolongkan menjadi dua jenis, antara lain:

Apakah Kalkulus Itu Sulit?

Ilustrasi operasi kalkulus. Foto: Pexels

Apakah kalkulus sulit dipelajari? Sebenarnya, keberhasilan dalam mempelajari kalkulus bergantung pada pemahaman mengenai materi-materi pre-kalkulus, seperti operasi aljabar, geometri, teori bilangan, dan lain-lain.

Mengutip laman Menara Ilmu Kalkulus dan Aplikasinya Universitas Gadjah Mada, kalkulus pada awalnya terlihat sulit karena banyak materi yang terkesan abstrak, beberapa teknik dan ide-ide yang sama sekali baru dibandingkan dengan ilmu matematika yang dipelajari pada saat sekolah dasar.

Karena itu, memahami materi membawa pemahaman kalkulus ke penerapannya di kehidupan sehari-hari diharapkan dapat membantu mengurangi kesan abstrak dari bidang matematika ini.

Hal tersebut juga dibahas dalam studi jurnal Analisis Kesulitan Belajar Kalkulus 1 Mahasiswa Teknik Informatika oleh Tatan Zenal Mutakin (2015). Berdasarkan hasil penelitian tersebut, ada beberapa faktor yang menyebabkan kalkulus sulit dipelajari, antara lain karena kemampuan dasar kalkulus mahasiswa yang masih rendah.

Kemampunan dasar kalkulus yang rendah tersebut menyebabkan mahsiswa kurang bisa mengikuti mata kuliah kalkulus. Beberapa variabel yang mendasarinya seperti kurang mampu dalam melakukan operasi pecahan campuran, operasi suku, dan operasi fungsi.

Di sisi lain, memperbanyak latihan soal juga dapat memperdalam pemahaman mengenai kalkulus. Perlu diperhatikan, matematika secara umum adalah ilmu yang mempelajari satu hal untuk mendasari materi lainnya secara runtut. Jadi, sangat penting untuk memahami materi sebelumnya agar bisa mempelajari materi lebih lanjut.

Siapa penemu kalkulus? Terdapat dua ilmuwan yang dianggap sebagai penemu teori kalkulus, yaitu Gottfried Wilhelm Leibniz dan Sir Isaac Newton.

Mengutip Paket Superkomplet UN SMA oleh Sinta Sasika Novel, dkk. (2012: 520), Newton merupakan penemu dan kontributor kalkulus yang pertama kali. Kemudian, Leibniz mengembangkan teori kalkulus.

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran kalkulus sebagai sebuah kesatuan. Kedua ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan.

Keduanya sama-sama membuat notasi kalkulus untuk turunan, yang keduanya berbeda. Seiring waktu, penerapan turunan dalam kalkulus lebih sering menggunakan notasi Leibniz, karena para ilmuwan sering menemui kesulitan dalam menjabarkan perhitungan kalkulus saat menggunakan notasi Newton untuk turunan.

(IND & SFR)