20 Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Penjelasannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 10 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal fungsi kuadrat adalah materi matematika yang dipelajari oleh siswa, baik di jenjang SMP hingga SMA.
Berdasarkan buku Ensiklopedia Rumus Matetika SMA Kelas 1,2,3", karya Basyit Badriah, Esa Anggara (2016: 21), fungsi kuadrat berfungsi untuk membuat variabel pangkat tertinggi menjadi sama dengan atau fungsi f pada x melalui sebuah persamaan.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Apa itu Fungsi Kuadrat dan Kegunaannya di Kehidupan Sehari-hari?
Fungsi kuadrat adalah suatu pola hubungan matematis yang dapat dijelaskan oleh rumus umum (f(x) = ax^2 + bx + c).
Di mana (a), (b), dan (c) adalah konstanta, dan (x) adalah variabel. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola, yang bisa membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai (a). Kegunaan fungsi kuadrat melibatkan berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik.
Dalam konteks sederhana, fungsi ini menggambarkan pola pertumbuhan atau penurunan yang digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena.
Di bidang fisika, grafik fungsi kuadrat dapat menggambarkan pergerakan benda yang terpengaruh oleh gravitasi atau gaya lainnya.
Kemudian di ekonomi, fungsi kuadrat dapat mewakili hubungan antara variabel seperti biaya atau pendapatan dengan tingkat produksi atau penjualan.
Selain itu, dalam teknik, fungsi kuadrat sering digunakan untuk mengoptimalkan desain atau memodelkan fenomena alam yang kompleks.
20 Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Untuk lebih memahami materi contoh soal fungsi kuadrat, perhatikan beberapa soal di bawah ini:
1. Soal I
Tentukan nilai x dari (2x-5)(4x+1) = 0.
Penyelesaian:
Gunakan sifat pada sistem bilangan real berikut:
a.b = 0, dengan a, b ∈ ℝ hanya dipenuhi a=0 atau b=0.
Sehingga:
(2x-5)(4x+1) = 0
(2x-5) = 0 atau (4x+1) = 0
x = 5/2 atau x = -1/4
Jadi, nilai x adalah x = 5/2 dan x = -1/4.
2. Contoh II
Tentukan nilai x dari (3x+1)(2x-7) = 0
Penyelesaian:
Gunakan sifat pada sistem bilangan real berikut
a.b = 0, dengan a, b ∈ ℝ hanya dipenuhi a=0 atau b=0
Sehingga,
(3x+1)(2x-7) = 0
(3x+1) = 0 atau (2x-7) = 0
x = -1/3 atau x = 7/2
Jadi, nilai x adalah x = -1/3 dan x = 7/2.
3. Contoh III
Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan 3x²-2x-8 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 2.
Penyelesaian:
3x²-2x-8 = 0
Jika x = 2,
3(2)² - 2(2) - 8 = 0
12 - 4 - 8 = 0
0 = 0 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah x = 2.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (-2)² - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
x = [-b ± √(D)] / (2a)
x = [2 ± √100] / (2 × 3)
x = [2 ± 10] / 6
Sehingga, nilai akar lainnya adalah x = 2/3 dan x = -4/3.
4. Conroh Soal IV
Tentukan persamaan kuadratnya adalah 3x² - bx + 8 dan salah satu akarnya adalah = 2
Penyelesaian:
Substitusikan x 2 ke dalam persamaan kuadrat: 3(2)² - b(2) + 8 = 0
Sehingga, 12 -2b + 8 = 0
Simplifikasi menjadi 20 - 2b = 0, dan hasilnya b = 10
Persamaan kuadrat menjadi 3x² 10x +8 = 0
Faktorkan persamaan: (3x - 2)(x 4) = 0
Akar-akarnya adalah x1 = 2/3 dandan x2 = 4.
Jadi, nilai akar lain dari persamaan 3x² 2 10x + 8 = 0 adalah 2/3
5. Contoh Soal V
Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 3(4y²-2y)-12-2y
Penyelesaian:
3(4y²-2y) = 12-2y
12y² - 6y = 12 - 2y
12y² + 2y - 12 = 0
Jadi nilai a = 12, b = 2, dan c = -12.
6. Contoh Soal VI
Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 3(2x²-4x)-9-5x
Penyelesaian:
3(2x²-4x) = 9-5x
6x² - 12x = 9 - 5x
6x² + 5x - 9 = 0
Jadi nilai a = 6, b = 5, dan c = -9.
7. Contoh Soal VII
Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 2(5z²-3z)-10-4z
Penyelesaian:
2(5z²-3z) = 10-4z
10z² - 6z = 10 - 4z
10z² + 4z - 10 = 0
Jadi nilai a = 10, b = 4, dan c = -10.
8. Contoh Soal VIII
Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 4(2y²-3y)-16-2y
Penyelesaian:
4(2y²-3y) = 16-2y
8y² - 12y = 16 - 2y
8y² + 2y - 16 = 0
Jadi nilai a = 8, b = 2, dan c = -16.
9. Contoh Soal IX
Tentukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat y= bx2 + 4x + (b+2) dengan sumbu simetri x = -2.
Penyelesaian:
y = bx² + 4x + (b + 2)
Sumbu simetri Xe
= -b/-2a = -2
= -2 = -4/-2b
b = 1
y = bx² + 4x + (b + 2)
y = x² + 4x + 3
Nilai maksimum:
ye = f(xe) = f(- 2)
ye = (- 2)² + 4(- 2) + 3 = 1
Jadi, nilai maksim, mnya adalah 1.
10. Contoh Soal X
Tentukan nilai y dari (3y + 2)(y - 1) = 0.
Penyelesaian:
Gunakan sifat pada sistem bilangan real berikut:
a.b = 0, dengan a, b ∈ ℝ hanya dipenuhi a=0 atau b=0.
Sehingga:
(3y + 2)(y - 1) = 0
(3y + 2) = 0 atau (y - 1) = 0
y = -2/3 atau y = 1
Jadi nilai y adalah y = -2/3 dan x = 1
11. Contoh Soal XI
Tentukan nilai z dari (z + 3)(2z - 4) = 0.
Penyelesaian:
Gunakan sifat pada sistem bilangan real berikut:
a.b = 0, dengan a, b ∈ ℝ hanya dipenuhi a=0 atau b=0.
Sehingga:
(z + 3)(2z - 4) = 0
(z + 3) = 0 atau (2z - 4) = 0
z = -3 atau z = 2
Jadi, nilai z adalah z = -3 dan z = 2
12. Contoh Soal XII
Hitunglah nilai q dari persamaan 2y² + (3y - q)y + (q + 4) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.
Penyelesaian:
2y² + (3y - q)y + (q + 4) = 0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:
y₁ = 1/y₂ atau y₁.y₂ = 1
y₁.y₂ = 1 ⟶ (q + 4) / 2 = 1
q + 4 = 2
q = -2
Jadi, nilai konstan q adalah -2
13. Contoh Soal XIII
Hitunglah nilai s dari persamaan 3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.
Penyelesaian:
3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:
w₁ = 1/w₂ atau w₁.w₂ = 1
w₁.w₂ = 1 ⟶ (s - 8) / 3 = 1
s - 8 = 3
s = 11
Jadi, nilai konstan s adalah 11.
14. Contoh Soal XIV
Hitunglah nilai k dari persamaan 2x² + (3x + k)x + (k - 5) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.
Penyelesaian:
2x² + (3x + k)x + (k - 5) = 0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:
x₁ = 1/x₂ atau x₁.x₂ = 1
x₁.x₂ = 1 ⟶ (k - 5) / 2 = 1
k - 5 = 2
k = 7
Jadi, nilai konstan k adalah 7.
15. Contoh Soal XV
Tentukan nilai p, q, dan r pada persamaan kuadrat 3(4w² - 2w) - 12 - 2w.
Penyelesaian:
3(4w² - 2w) = 12 - 2w
12w² - 6w = 12 - 2w
12w² + 2w - 12 = 0
Jadi, nilai p = 12, q = 2, dan r = -12.
16. Contoh Soal XVI
Tentukan nilai m, n, dan p pada persamaan kuadrat 2(3x² - 4x) - 6 - 5x.
Penyelesaian:
2(3x² - 4x) = 6 - 5x
6x² - 8x = 6 - 5x
6x² + 5x - 6 = 0
Jadi, nilai m = 6, n = 5, dan p = -6.
17. Contoh Soal XVII
Tentukan nilai d, e, dan f pada persamaan kuadrat 4(2y² - 3y) - 8 - y.
Penyelesaian:
4(2y² - 3y) = 8 - y
8y² - 12y = 8 - y
8y² + y - 8 = 0
Jadi, nilai d = 8, e = 1, dan f = -8.
17. Contoh Soal XVII
Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 2y² + 5y - 12 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah -3.
Penyelesaian:
2y² + 5y - 12 = 0
Jika y = -3,
2(-3)² + 5(-3) - 12 = 0
18 - 15 - 12 = 0
0 = 0 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah y = -3.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (5)² - 4(2)(-12) = 25 + 96 = 121
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
y = [-b ± √(D)] / (2a)
y = [-5 ± √121] / (2 × 2)
y = [-5 ± 11] / 4
Sehingga, nilai akar lainnya adalah y = 1 dan y = -4.
18. Contoh Soal XVIII
Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 3z² - 4z - 7 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 1.
Penyelesaian:
3z² - 4z - 7 = 0
Jika z = 1,
3(1)² - 4(1) - 7 = 0
3 - 4 - 7 = 0
0 = 0 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah z = 1.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(-7) = 16 + 84 = 100
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
z = [-b ± √(D)] / (2a)
z = [4 ± √100] / (2 × 3)
z = [4 ± 10] / 6
Sehingga, nilai akar lainnya adalah z = 2/3 dan z = -3.
19. Contoh Soal XIX
Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 2w² + 3w - 5 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah -1.
Penyelesaian:
2w² + 3w - 5 = 0
Jika w = -1,
2(-1)² + 3(-1) - 5 = 0
2 - 3 - 5 = 0
0 = 0 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah w = -1.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
w = [-b ± √(D)] / (2a)
w = [-3 ± √49] / (2 × 2)
w = [-3 ± 7] / 4
Sehingga, nilai akar lainnya adalah w = 1 dan w = -5/2.
20. Contoh Soal XX
Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 4x² - 6x - 9 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 3.
Penyelesaian:
4x² - 6x - 9 = 0
Jika x = 3,
4(3)² - 6(3) - 9 = 0
36 - 18 - 9 = 0
9 = 9 (terpenuhi)
Sehingga, satu akar persamaan adalah x = 3.
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,
D = b² - 4ac = (-6)² - 4(4)(-9) = 36 + 144 = 180
Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:
x = [-b ± √(D)] / (2a)
x = [6 ± √180] / (2 × 4)
x = [6 ± 6√5] / 8
Sehingga, nilai akar lainnya adalah x = (3 + 3√5) / 4 dan x = (3 - 3√5) / 4.
Itulah deretan contoh soal fungsi kuadrat yang dapat digunakan untuk mendalami pehaman mengenai materi matematika yang sering keluar ini. Disarankan untuk terus berlatih dengan soal-soal lainnya. (Andi)
Baca juga: Rumus Tinggi Tabung: Penjelasan dan Contoh Soalnya