Daftar Rumus Matematika SMP dan Contoh Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDaftar rumus Matematika SMP salah satu cara yang efektif untuk menguasai materi. Dengan begitu, para siswa dapat dengan cepat mengingat kembali rumus yang diperlukan saat mengerjakan soal.
Mengutip dari laman matematikafst.unja.ac.id, Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu sama lain dengan jumlah yang banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.
Ilmu Matematika merupakan ilmu yang teratas, sebab semua cabang ilmu pasti memerlukan perhitugan. Untuk itu, penting untuk memahami rumus matematika, sehingga memiliki kunci untuk membuka pintu berbagai masalah matematika.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Rumus Matematika SMP Kelas 7
Rumus-rumus dasar yang dipelajari di SMP akan menjadi fondasi untuk mempelajari materi yang lebih kompleks di tingkat yang lebih tinggi. Berikut adalah rumus Matematika SMP kelas 7 dan contoh soalnya.
1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat memiliki operasi hitung dasar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, termasuk bilangan bulat negatif. Berikut contohnya:
Penjumlahan (+):
Bilangan bertanda sama: Jumlahkan nilai absolutnya, lalu beri tanda yang sama. Contoh: (+5) + (+3) = +8
Bilangan bertanda berbeda: Kurangkan nilai absolut bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar, lalu beri tanda bilangan yang lebih besar. Contoh: (+7) + (-3) = +4
Pengurangan (-):
Ubah menjadi penjumlahan dengan lawan bilangan yang dikurangkan. Contoh: 5 - 3 = 5 + (-3)
Perkalian (×):
Tanda sama: Hasil positif. Contoh: (+3) × (+2) = +6
Tanda berbeda: Hasil negatif. Contoh: (-3) × (+2) = -6
Pembagian (÷):
Aturan tanda sama dengan perkalian.
2. Bilangan Pecahan
Bentuk pecahan adalah pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal. Berikut adalah rumusnya secara lengkap:
Penjumlahan (+)
Penyebut dari kedua pecahan harus disamakan terlebih dahulu. Kemudian, pembilang dikalikan dengan hasil pembagian penyebut awal dengan penyebut yang disamakan.
a/b +c/b = a + c/b
a/b +c/d = a x d + b x c/ b x d
Contoh:
Contoh: 3/5 + 2/5 = (3+2)/5 = 5/5 = 1
Pengurangan (-):
a/b - c/b = a - c/b
a/b - c/d = a x d - b x c/ b x d
Contoh:
1/2 - 1/4
= 2/4 - 1/4
= 1/4
Perkalian (×):
a/b x c/d = a x b/ c x d
a x b/c = a x b/c
Contoh:
2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15
Pembagian (÷):
Ubah pembagi menjadi kebalikannya (dibalik), lalu kalikan.
a/b : c/d = a/b x d/c
Contoh:
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
3. Persentase
Persentase adalah cara untuk menyatakan suatu bagian dari keseluruhan dalam bentuk perbandingan dengan 100. Simbol untuk persentase adalah %. Berikut adalah rumus dasar persentase:
Mengubah Pecahan Menjadi Persen:
Pecahan × 100%
Contoh: 3/4 = (3/4 × 100%) = 75%
Mengubah Persen Menjadi Pecahan:
Persen ÷ 100%
Contoh: 25% = 25% ÷ 100% = 1/4
4. Aljabar
Bentuk umum persamaan linear adalah (a𝒙 + b = c), di mana \(a), (b), dan (c) adalah konstanta, dan (𝒙) adalah variabel yang harus dicari nilainya.
Operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian diterapkan pada variabel. Contoh, (2𝒙 + 3𝒙 = 5𝒙), menunjukkan bagaimana koefisien dari variabel yang sama dapat dijumlahkan.
Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel, sedangkan konstanta adalah angka tetap yang tidak berubah. Contoh dalam persamaan (3𝒙 + 5 = 14), angka 3 adalah koefisien dan 5 adalah konstanta.
Proses menyederhanakan persamaan melibatkan penggabungan suku-suku yang sejenis dan mengisolasi variabel di satu sisi persamaan. Contoh, dari (2𝒙 + 3 = 11), disederhanakan menjadi (2𝒙 = 8) dan akhirnya (𝒙 = 4).
5. Garis dan Sudut
Berikut adalah rumus dasar atau tidak ada rumus khusus, lebih ke konsep.
Jumlah sudut dalam segitiga: 180 derajat.
Jumlah sudut berpelurus: 180 derajat.
Jumlah sudut berpenyiku: 90 derajat.
Contoh:
Diketahui sebuah sudut berukuran 45 derajat. Berapa besar sudut pelurusnya?
Jawab: Sudut pelurus = 180 derajat - 45 derajat = 135 derajat.
6. Bangun Datar
Persegi
L= sisi x sisi
K= 4 x sisi
Persegi Panjang
L= p x l
K= (2 x p) + (2 x l)
Segitiga
L= ½ x a x t
K = panjang sisi 1 + panjang sisi 2 + panjang sisi 3 (jumlah semua sisinya)
Jajar Genjang
L= a x t
K = 2 x alas + 2 x sisi miring
(jumlah semua sisinya)
Trapesium
L = ½ x jumlah sisi sejajar x t
Keliling = jumlah seluruh sisi-sisinya
Layang-layang
L= ½ d1 x d2
Keterangan:
d1 =diagonal vertikal
d2= diagonal horizontal
Rumus keliling layang-layang
K= 2.s1+ 2.s2
Atau
K= 2 (s1 + s2)
Belah Ketupat
L= ½ x diagonal 1 x diagonal 2
K = s + s + s +s
atau K = 4 x sisi
Lingkaran
L = π xr2
K = π x d
K = π x 2 x r
Rumus Matematika SMP Kelas 8
Adapun beberapa contoh rumus Matematika SMP kelas 8 dan contoh soalnya adalah sebagai berikut.
1. Persamaan Linear Satu Variabel
Bentuk umum: ax + b = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel.
Contoh soal:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2x + 5 = 11.
Jawab: 2x + 5 = 11 2x = 11 - 5 2x = 6 x = 6/2 x = 3
2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum:
ax + by = c
dx + ey = f
di mana a, b, c, d, e, dan f adalah konstanta, dan x dan y adalah variabel.
Contoh soal:
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut: x + y = 5 2x - y = 4
Jawab: Dengan eliminasi, kita eliminasi y: (x + y) + (2x - y) = 5 + 4 3x = 9 x = 3 Substitusi nilai x ke salah satu persamaan: 3 + y = 5 y = 2 Jadi, nilai x = 3 dan y = 2.
3. Bentuk Aljabar
Operasi: Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.
Pangkat: aⁿ
Contoh soal:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: 3x² + 2x - 5x² + 4x
Jawab: -2x² + 6x
4. Persamaan Kuadrat
Bentuk umum: ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0.
Contoh soal:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0.
Jawab: (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 atau x = 3
5. Statistika
Mean, median, modus: Ukuran pemusatan data.
Jangkauan: Ukuran penyebaran data.
Contoh soal:
Diketahui data nilai ulangan: 7, 8, 9, 6, 8. Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut.
6. Peluang
Ruang sampel: Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
Kejadian: Sub himpunan dari ruang sampel.
Contoh soal:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang terambil bola berwarna merah?
7. Bangun Ruang
Luas permukaan kubus = 6(s × s)
Luas permukaan balok = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]
Luas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma)
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak
Volume kubus = s × s × s
Volume balok = p × l × t
Volume prisma = luas alas × tinggi prisma
Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi limas
Rumus Matematika SMP Kelas 9
Berikut adalah beberapa rumus Matematika SMP kelas 9 dan contoh soalnya.
1. Aljabar
Persamaan Kuadrat:
Bentuk umum: ax² + bx + c = 0
Akar-akar persamaan: x₁, x₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Contoh soal: Tentukan akar-akar persamaan x² - 5x + 6 = 0.
Jawab: a = 1, b = -5, c = 6 x₁, x₂ = (5 ± √((-5)² - 4(1)(6))) / 2(1) x₁, x₂ = (5 ± √1) / 2 x₁ = 3, x₂ = 2
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel:
Metode eliminasi, substitusi, dan grafik.
Contoh soal: Selesaikan sistem persamaan berikut: x + y = 5 2x - y = 4
Pertidaksamaan:
Linear, kuadrat.
Contoh soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x - 3 > 7.
2. Geometri
Luas selimut tabung= 2 × d × t
Luas permukaan tabung = 2 × d × (r + t)
Volume tabung = 2 × r^2 × t
Luas selimut kerucut = 2 × r × s
Luas permukaan kerucut = 2 × r × (r + s)
Volume kerucut= 1/3 × 2 × r^2 × t
Luas permukaan bola = 4 × d^2
Volume = 4/3 × d^3
3. Trigonometri
Perbandingan trigonometri: sinus, cosinus, tangen.
Teorema Pythagoras:
a² + b² = c²
Contoh soal:
Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi miring 10 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 6 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku yang lain.
4. Statistika dan Peluang
Mean, median, modus: Ukuran pemusatan data.
Jangkauan, kuartil, simpangan baku: Ukuran penyebaran data.
Peluang: Perbandingan banyaknya kejadian dengan banyaknya ruang sampel.
Contoh soal:
Diketahui data nilai ulangan: 7, 8, 9, 6, 8. Tentukan mean, median, dan modusnya.
Demikian beberapa contoh rumus Matematika SMP dan contoh soalnya. (LA)
Baca Juga: Energi Kinetik: Pengertian, Rumus, Jenis-Jenis, dan Manfaat