Pahami Sudut-sudut Istimewa Trigonometri dan Contoh Soalnya Berikut Ini

Ilustrasi sudut-sudut Istimewa trigonometri. Foto: Pixabay

Sudut-sudut istimewa trigonometri merupakan sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya bisa ditentukan. Adapun nilai sudut istimewa trigonometri ini adalah 0, 30, 45, 60, dan 90.

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai trigonometri, mulai dari pengertian, kegunaan, sudut-sudut istimewa, hingga contoh soalnya yang bisa dipahami.

Pengertian Trigonometri

Ilustrasi mengerjakan soal trigonometri. Foto: Pexels

Mengutip buku Matematika Umum yang disusun oleh Tinasari Pristiyanti, trigonometri adalah suatu sistem perhitungan yang berkaitan dengan panjang dan sudut pada segitiga.

Trigonometri banyak membantu disiplin ilmu lain. Contohnya, astronomi untuk navigasi di laut, udara, dan angkasa, teori musik untuk memainkan akustik, penggunaan alat optik, dan masih banyak lagi.

Aplikasi trigonometri yang umum digunakan dikenal dengan aturan sinus, kosinus, dan luas segitiga. Aturan sinus adalah aturan penting yang berfungsi untuk menghubungkan sisi dan sudut segitiga. Aturan ini dapat digunakan dalam segitiga apa pun dengan sisi yang sudut berlawanannya diketahui.

Sementara aturan kosinus menghubungkan ketiga sisi ke satu sudut. Aturan ini digunakan untuk menjelaskan hubungan antara nilai kosinus dan kuadrat panjang sisi pada salah satu sudut segitiga.

Adapun aturan luas segitiga digunakan untuk menentukan luas segitiga jika diketahui sudut apit dan sisi apit dari sebuah segitiga.

Selain aturan sinus dan kosinus, ada juga aturan dalam segitiga yang berhubungan dengan luas segitiga. Luas suatu segitiga sembarang dapat dihitung tidak hanya dengan rumus luas segitiga biasa, tetapi juga dengan trigonometri.

Identitas Trigonometri

Ilustrasi mengerjakan soal trigonometri. Foto: Pexels

Sebelum mengetahui cara menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda harus mempelajari identitas trigonometri terlebih dahulu. Identitas trigonometri digunakan untuk menyederhanakan persamaan trigonometri.

Dikutip dari buku Trigonometri Dasar oleh Ali Syahbana, identitas trigonometri adalah pernyataan yang memuat dua ekspresi yang sama untuk semua pengganti variabel dalam fungsi trigonometri.

Dengan demikian, setiap identitas trigonometri merupakan suatu pernyataan yang berbentuk kesamaan berupa fungsi-fungsi trigonometri. Kesamaan tersebut menyatakan bahwa antara ruas kiri dan ruas kanan memiliki bentuk ekspresi yang sama jika variabel diganti dengan sebuah nilai.

Konsep identitas trigonometri dasar terbagi menjadi tiga jenis, yaitu hubungan kebalikan, komparasi atau hasil bagi, dan teoroma phytagoras. Konsep ini memiliki rumus-rumus identitas trigonometri yang menghubungkan sin α, cos α, dan tan α.

Berdasarkan buku Aljabar dan Trigonometri oleh Yosep Dwi Kristanto, dkk., berikut adalah rumus identitas trigonometri dasar yang bisa dipahami.

Identitas Kebalikan

Identitas Hasil Bagi

Identitas Teorema Phytagoras

Nilai Perbandingan Sudut Istimewa Trigonometri

Ilustrasi mempelajari trigonometri. Foto: Pexels

Dikutip dari buku Matematika oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, berikut ini gambar dan contoh pembahasan tentang nilai perbandingan sudut istimewa trigonometri:

Ilustrasi Sudut-sudut Istimewa Trigonometri. Foto: Buku Matematika oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Gambar di atas menunjukkan sudut istimewa dari ketiga aturan trigonometri. Selanjutnya, perhatikan contoh di bawah ini.

Misalkan titik A (x, y), panjang OA = r dan sudut AOX = α.

Ilustrasi sudut-sudut istimewa Trigonometri. Foto: Buku Matematika oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Mari kita perhatikan gambar di atas, dari segitiga siku-siku yang terdapat di kuadran I, maka berlaku:

Dengan mempertimbangkan semua kombinasi koordinat titik pada koordinat Kartesius, kita dapat menelusuri perbedaan nilai tanda untuk ketiga perbandingan trigonometri yang utama.

Ilustrasi sudut-sudut istimewa trigonometri. Foto: Buku Matematika oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Garis putus-putus pada gambar menyatakan proyeksi setiap sumbu. Misalnya pada gambar (a), garis putus-putus adalah proyeksi sumbu Y di kuadran II.

Sementara garis putus-putus melengkung menyatakan besar sudut yang besarnya sama. Pada gambar (b), garis putus-putus melengkung menyatakan dua sudut yang besarnya sama.

Baca Juga: Kegunaan Tabel Sudut Istimewa dalam Trigonometri Matematika

Contoh Soal

Ilustrasi mengerjakan soal trigonometri. Foto: Pexels

Misalkan, diketahui titik-titik berikut ini:

Tentukanlah nilai sin α dan tan α, serta cos θ dan tan θ

Ilustrasi sudut-sudut istimewa trigonometri. Foto: Buku Matematika oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Dengan memperhatikan koordinat titik A (–12,5), maka titik tersebut terletak di kuadran kedua, karena x = –12 dan y = 5.

Karena x = –12 dan y = 5, dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh sisi miring, r = 13. Oleh karena itu, diperoleh:

Baca Juga: Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perbandingan Trigonometri

(FNS & SFR)