Pengertian dan Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSalah satu teori utama yang dipelajari dalam matematika adalah kalkulus. Di dalamnya, kalkulus terbagi lagi menjadi beberapa bagian, yaitu limit, turunan, dan integral. Tiap bagian memiliki rumus kalkulus masing-masing.
Kalkulus pertama kali dipelajari sebagai materi matematika dasar di tingkat pertama perguruan tinggi yang perlu dikuasai setiap mahasiswa sains dan teknik. Penting bagi mereka mempelajari kalkulus karena banyak masalah sains dan teknik yang pemecahan model matematikanya memerlukan kalkulus.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kalkulus adalah bagian matematika yang melibatkan pengertian dan penggunaan deferensial dan integral fungsi serta konsep yang berkaitan. Kalkulus dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti sains, teknik, dan ekonomi.
Dasar dari kalkulus adalah membahas konsep limit, turunan (diferensial), dan anti-turunan (integral). Bagi yang ingin mempelajari kalkulus, simak penjelasan lebih lengkapnya dalam uraian artikel di bawah ini.
Pengertian dan Rumus Kalkulus Dasar
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, konsep dasar kalkulus terbagi menjadi limit, turunan, dan integral. Berikut penjelasannya seperti yang diterangkan oleh Mohammad Risa’I dalam buku Kalkulus Diferensi (Limit, Turunan, dan Aplikasi Turunan) dan sumber lainnya.
1. Limit
Jika f: R -> R terdefinisi pada garis bilangan real, dan c, LR, maka dapat menyebut limit f ketika x mendekati c adalah L, yang dirumuskan sebagai berikut:
Artinya, jika f(x) mendekati suatu nilai L ketika x mendekati c dari arah kiri ataupun kanan maka limit f(x) dengan x mendekati c adalah L. Singkatnya, limit dapat didefinisikan sebagai suatu nilai fungsi untuk nilai x mendekati suatu bilangan tertentu.
2. Turunan
Turunan adalah konsep lanjutan dari limit. Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial, sementara proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.
Konsep turunan dapat dimaknai sebagai fungsi yang dapat disimbolkan sebagai “ƒ” (dibaca "ƒ aksen") yang nilainya pada sembarang bilangan c. Turunan dapat dirumuskan sebagai berikut:
Selain di atas, ada beberapa macam rumus turunan lainnya, di antaranya sebagai berikut:
f(x) = k f'(x) = 0, ini turunan dari f(x) = c.
f(x)=x f'(x) = 1, ini turunan dari f(x) = x.
f(x) = kg(x) f'(x) = kg'(x), ini turunan dari f(x) = ax^n.
f(x)=x" f'(x) = nx"-1, ini turunan dari h(x) = f(x) + g(x).
f(x) = u(x) + v(x) f'(x) = u'(x) + v'(x), ini turunan dari h(x) = f(x) – g(x).
f(x) = u(x). v(x) f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x), ini turunan dari f(x) = u(x) . v(x).
3. Integral
Merujuk buku bertajuk Kamus Matematika: Istilah, Rumus, dan Perhitungan karya Desy Ambarwati, kata integral sebagai kata benda diartikan sebagai sebuah fungsi. Sementara jika dari kata sifat, artinya "dalam bentuk bilangan bulat".
Dijelaskan pula dalam buku Kalkulus Diferensial dan Integral (Teori dan Aplikasi) oleh Dr.Ir.Sudaryono., integral dapat disebut juga sebagai fungsi. Fungsi (ƒ) merupakan "anti turunan" atau "anti diferensial".
Integral dari fungsi (f) pada selang (I), jika F (x) = ƒ(x) berlaku untuk setiap "x" dan "I". Sederhananya, fungsi disimbolkan sebagai "F", ini dapat disebut anti-turunan dari suatu fungsi "f" pada selang "I".
Jika setiap nilai "x" di dalam "I", maka rumus yang berlaku, yaitu: F (x) = ƒ(x).
Baca Juga: Banyak Simetri Putar pada Persegi dalam Matematika
(NDA)
Frequently Asked Question Section
Apa saja rumus turunan pada kalkulus diferensial?
Apa saja rumus turunan pada kalkulus diferensial?
Salah satu rumus turunan pada kalkulus diferensial adalah f(x) = u(x). v(x) f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x), ini turunan dari f(x) = u(x) . v(x).
Apa artinya turunan dalam matematika?
Apa artinya turunan dalam matematika?
Turunan merupakan suatu ilmu dan istilah di dalam matematika yang menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya.
Apa contoh turunan dalam matematika?
Apa contoh turunan dalam matematika?
Misalnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu. Awal mula muncul istilah turunan berasal dari permasalahan garis singgung suatu kurva. Garis singgung dapat didefinisikan sebagai garis yang menyinggung suatu kurva. Artinya, antara kurva dan garis berpotongan di satu titik tertentu.