Rumus Luas Jajargenjang dan Contoh Soalnya

Rumus luas jajargenjang besera dengan contoh soal. Foto: Unsplash

Dalam matematika terkhusus materi geometri, ada salah satu bangun datar yang dikenal dengan nama jajar genjang. Pada tingkat sekolah menengah, pemahaman terhadap luas jajargenjang sudah diperkenalkan melalui rumus dan contoh soal beserta pemahamannya.

Agar pemahaman terkait bidang datar satu ini, simak pembahasan selengkapnya.

Apa Itu Jajar Genjang?

Ilustrasi menulis pengertian jajar genjang. Foto: Unsplash.com

Jajar genjang adalah suatu bangun datar atau bangun dua dimensi yang terbentuk dari garis lurus dan tergolong ke dalam poligon.

Sebetulnya, bentuk jajar genjang mirip dengan persegi. Hal tersebut karena kedua bangun datar itu memiliki 4 sisi. Namun, perbedaan di keduanya terletak pada sudutnya.

Jajar genjang memiliki dua pasang sudut yang saling berhadapan dan segsama besar, sedangkan pada persegi panjang semua sudutnya sama dan berbentuk siku-siku.

Menurut buku Schaum's: Geometri tulisan Barnett Rich and Christopher Thomas, berikut beberapa prinsip berkaitan dengan sifat jajar genjang:

Agar pemahamanmu lebih mendalam, perhatikan gambar berikut:

Jajar genjang ABCD. Foto: Buku Matematika SMP Kelas VII oleh Marsigit dan Nugroho Budi Susilo

Berdasarkan gambar di atas, sisi AB sama dengan sisi CD, dan sisi AD sama dengan sisi BC. Sebab, sisi-sisi tersebut saling berhadapan dan sejajar. Lantas, bagaimana dengan sudutnya?

Disadur dari buku Matematika SMP Kelas VII oleh Marsigit dan Nugroho Budi Susilo, oleh karena AB sejajar dengan CD dan AD memotong AB dan CD di titik A dan D, maka sudut BAD dan sudut ADC merupakan pasangan sudut dalam sepihak.

Apabila kedua sudut tersebut dijumlahkan sama dengan 180°. Hal itu juga berlaku untuk pasangan sudut dalam sepihak lainnya. Dengan demikian, jumlah dua sudut yang berdekatan pada jajar genjang adalah 180°.

Rumus Luas Jajargenjang

Ilustrasi belajar rumus luas jajar genjang. Foto: Unsplash.com

Salah satu contoh soal yang kerap keluar dalam matematika adalah tentang luas jajar genjang.

Meski memiliki bentuk yang hampir mirip dengan persegi, nyatanya cara untuk menghitung luas jajargenjang dan persegi cukup berbeda. Lantas, apa rumus luas jajar genjang?

Mengutip buku Matematika Plus 1B: SMP Kelas VII, untuk memahami luas jajar genjang, perlu untuk mengubahnya menjadi persegi panjang.

Jadi, jajar genjang ABCD dipotong pada bagian pojok berupa segitiga siku-siku ADE, kemudian pindahkan atau letakkan pada sisi yang lain, sehingga titik A berimpit dengan titik B, titik D berimpit dengan titik C, dan titik E berpindah menjadi E'.

Dari penjelasan tersebut, terbentuklah kesimpulan bahwa luas jajargenjang, yakni:

Maka itu, rumus luas jajargenjang adalah perkalian tinggi dnegan panjang alasnya. Singkatnya, rumus luas jajar genjang dapat dituliskan sebagai berikut:

Tak hanya luas, perhitungan bangun datar yang satu ini juga kerap dipertanyakan kelilingnya. Lalu, apa rumus keliling jajar genjang?

Sama halnya dengan bangun datar pada umumnya, keliling jajar genjang dapat diketahui dengan menjumlahkan setiap sisi yang diketahui. Seperti yang telah disebutkan, sisi-sisi jajar genjang adalah sejajar dan kongruen.

Sebagai contoh panjang sisi AB = panjang sisi CD dan panjang sisi AD = panjang sisi BC. Dengan demikian, rumus keliling jajar genjang dapat dituliskan seperti berikut ini:

Selain luas dan keliling yang dapat diketahui dari sisi-sisinya, jajar genjang tak dapat dilepaskan dari keberadaan diagonal. Lalu, bagaimana diagonal jajar genjang?

Seperti yang telah disinggung sebelumnya, diagonal pada jajar genjang memotong bangun tersebut menjadi dua segitiga yang kongruen. Artinya, setiap diagonal jajar genjang akan menghasilkan dua buah segitiga yang sama dan sebangun.

Di samping itu, titik potong diagonal-diagonal jajar genjang akan membagi diagonal-diagonal tersebut menjadi dua garis sama panjang.

Contoh Soal Luas Jajargenjang

Rumus luas jajargenjang besera dengan contoh soal. Foto: Unsplash

Setelah mengetahui rumus dari luas jajargenjang, berikut adalah contoh soal luas jajar genjang. Dengan begitu, hal ini bisa lebih memudahkan untuk dimengerti.

Contoh soal 1

Diberikan jajar genjang ABCD, diketahui alas dari sebuah jajar genjang tersebut memiliki sisi 20 cm dan tingginya adalah 10 cm. Lantas, berapa luas dari jajar genjang tersebut?

Penjelasan:

Rumus luas jajar genjang adalah alas x tinggi.

Diketahui alasnya 20 cm dan tinggi 10 cm. Maka bisa disimpulkan bahwa:

Luas jajar genjang = 20 cm x 10 cm

= 200 cm²

Maka, luas dari jajar genjang di atas adalah 200 cm².

Contoh soal 2

Ada sebuah jajar genjang yang diketahui memiliki tinggi 6 cm dengan alas 15 cm. Lantas, berapakah luas jajar genjang tersebut?

Penjelasan:

Seperti biasa, rumus dari luas jajar genjang adalah alas x tinggi.

Maka, diketahui dari soal tersebut bahwa alas adalah 15 cm dan tingginya adalah 6 cm.

Luas jajar genjang = 15 cm x 6 cm

= 90 cm²

Jadi, luas dari jajar genjang tersebut adalah 90 cm².

Contoh soal 3

Sebuah jajar genjang memiliki luas total yakni 24 cm² dan panjang alasnya adalah 8 cm. Lalu, berapakah tinggi dari jajar genjang tersebut?

Penjelasan:

Berbeda dari soal sebelumnya, pada soal ke-3, luas sudah diketahui beserta dengan alasnya. Namun berapakah tingginya? Untuk kasus ini, rumus yang digunakan tetap sama, yakni luas = alas x tinggi.

Luas = alas x tinggi

24 cm² = 8 cm x tinggi

Tinggi = 24 cm² : 8 cm

Tinggi = 3 cm

Maka, tinggi dari jajar genjang tersebut adalah 3 cm dengan luas 24 cm².

Contoh soal 4

Diketahui sebuah jajar genjang memiliki panjang alas 10 cm dan tinggi 7 cm. Coba hitung luas jajar genjang tersebut!

Penjelasan:

Sama halnya dengan contoh soal sebelumnya, cara mencari luas jajar genjang cukup dengan mesubstitusikan rumus berikut:

Luas = alas x tinggi

= 10 cm x 7 cm

= 70 cm²

Maka, luas dari jajar genjang tersebut adalah 70 cm².

Itulah penjelasan terkait jajar genjang, rumus luas dan keliling hingga contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!

(JA & ANM)