Pola Bilangan: Pengertian, Jenis-Jenis, Rumus, hingga Contoh Soalnya

Ilustrasi Matematika. Foto: Pixabay

Pola bilangan merupakan susunan angka yang nantinya dapat berbentuk segitiga, garis lurus, persegi panjang, dan sebagainya. Tak hanya digunakan dalam pelajaran matematika, pola bilangan ini juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Contohnya adalah saat menata gelas bertumpuk, menyusun formasi saat menari, dan masih banyak lainnya. Simak penjelasan lengkapnya berikut ini.

Pengertian Pola Bilangan

Ilustrasi Matematika. Foto: Rawpixel.com/Shutterstock

Menyadur buku Kupas Matematika SMP untuk Kelas 1, 2, dan 3 karangan Ari Damari, pola bilangan adalah bentuk atau susunan yang tetap dan bilangannya mengandung makna satuan jumlah yang merujuk pada angka.

Jadi secara sederhana, pola bilangan dapat diartikan sebagai bentuk atau susunan atau susunan yang tetap pada suatu angka. Umumnya pola bilangan terdiri dari beberapa jenis, seperti pola bilangan ganjil, genap, segitiga, persegi, pascal, aritmatika, dan lainnya.

Jenis-Jenis Pola Bilangan

Mengejar nilai membuat anak tidak menikmati proses belajar Foto: Shutterstock

Berikut ini macam-macam pola bilangan dan rumusnya yang perlu diketahui.

1. Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan yang berbentuk menyerupai segitiga ini didapat dari rumus Un= ½ n (n+1). Contoh susunan angkanya adalah 1, 3, 6, 10, 15, dan seterusnya.

2. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi didapat dari bilangan kuadrat. Contoh susunan angkanya adalah 1, 4, 9, 16, 25, dan seterusnya. Pola bilangan ini mengikuti bentuk rumus Un = n².

3. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan ini menghasilkan bentuk persegi panjang. Contoh susunan angkanya adalah 2, 6, 12, 20, 30, dan seterusnya. Untuk menentukan pola bilangan ke-n, gunakan rumus Un= n(n+1) dan n merupakan bilangan bulat positif.

4. Pola Bilangan Fibonacci

Pola ini diperoleh dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Rumus pola bilangan ini adalah Un= Un-1 + Un-2. Contoh bilangannya adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan seterusnya.

5. Pola Bilangan Aritmatika

Pola bilangan aritmatika merupakan barisan aritmatika yang memiliki selisih dua suku berdekatan yang selalu sama. Bentuk umumnya, yaitu U1, U2, U3, dan seterusnya.

Lalu a, a+b, a+2b, a+3b, dan seterusnya. Kemudian b= U2-U1 = U4-U3 = Un - Un-1. Rumus suku ke-n adalah Un= a+(n-1)b.

6. Pola Bilangan Ganjil

Pola ini tersusun dari bilangan ganjil, seperti 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan seterusnya. Rumus pola ini adalah Un= 2n - 1.

7. Pola Bilangan Genap

Pola ini tersusun dari bilangan genap, seperi 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Rumus pola ini adalah Un = 2n.

Rumus Pola Bilangan

Apa saja rumus dalam pola bilangan? Foto: Unsplash

Setiap jenis pola bilangan memiliki rumus yang berbeda-beda. Menyadur buku 30 Menit Kuasai Semua Rumus Matematika SMP yang diterbitkan oleh PT Mizan Publika, berikut kumpulan rumus yang ada pada pola bilangan.

1. Pola bilangan persegi

Un = n²

2. Pola bilangan persegi panjang

Un = n (n+1)

3. Pola bilangan segitiga

Un = ½ n (n +1)

4. Pola bilangan segitiga pascal

Un = 2^n-1

5. Pola bilangan genap

Un = 2n

6. Pola bilangan ganjil

Un = 2n-1

7. Pola bilangan fibonacci

Suku berikutnya diperoleh dari jumlah dua suku sebelumnya.

Contoh Soal Pola Bilangan

Ilustrasi mengerjakan soal pola bilangan. Foto: exam student/Shutterstock

Untuk memahami lebih jelas tentang pola bilangan, berikut kumpulan contoh soal tentang pola bilangan beserta dengan pembahasannya.

Soal 1

Diketahui suku ke – n suatu barisan dinyatakan dengan Un = 5n + 4. Hitunglah hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 !

Pembahasan:

Un = 5n + 4

U12 = 5 × 12 + 4

U12 = 60 + 4

U12 = 64

U14 = 5 × 14 + 4

U14 = 70 + 4

U14 = 74

Sehingga, U12 + U14 = 64 + 74 = 138

Jadi, hasil penjumlahan nilai suku ke-12 dan 14 adalah 138.

Soal 2

Diketahui barisan bilangan: 3, 8, 13, 18, 23,.. maka suku ke-32?

Pembahasan:

Sesuai soal di atas, diperoleh suku pertama yakni 3 (a=3) dan beda setiap sukunya 5 (b=5)

Un = a + (n – 1)b

U32 = a + 31b U32 = 3 + 31 × 5

U32 = 3 + 155 = 158

Jadi, suku ke-32 adalah 158.

Soal 3

Diketahui rumus ke – n suatu barisan adalah Un = 10n + 3. Hasil penjumlahan nilai suku ke – 22 dan ke – 24 adalah..

Pembahasan:

Rumus suku ke – n: Un = 10n + 3

U22 =10 x 22 + 3

U22 = 220 + 3

U22 = 223

U24 =10 x 24 + 3

U24 = 240 + 3

U24 = 243

Hasil penjumlahan nilai suku ke – 22 dan ke – 24:

U22 + U24 = 223 + 243 = 466

Soal 4

Diketahui barisan bilangan: −3, 1, 5, 9, 13,.. maka suku ke– 52 adalah..

Pembahasan:

Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah suku pertamanya adalah -3 (a = -3) dan beda setiap sukunya adalah 4 (b = 4).

Un = a + (n – 1)b

U52 = a + 51b

U52 = – 3 + 51 × 4

U52 = – 3 + 204 = 201

Kumpulan soal pola bilangan. Foto: Unsplash

Soal 5

Nilai bilangan ke 8 dari barisan bilangan segitiga pascal adalah..

Pembahasan:

Un8 = 2n-1

Un8 = 28-1

Un8 = 27

Un8 = 128

Jadi, pola ke-8 dari bilangan pascal adalah 128.

Soal 6

Berikut ini yang merupakan pola dari barisan bilangan ganjil adalah..

Pembahasan:

Rumus pola bilangan ganjil Un = 2n – 1

Un1 = 2(1) – 1 = 1

Un2 = 2(2) – 1 = 3

Un3 = 2(3) – 1 = 5

Jadi, pola dari barisan bilangan ganjil adalah 1, 3, dan 5.

Soal 7

Pola suku ke 20 dari pola bilangan Fibonacci adalah..

Pembahasan:

Pola ke 20 = U20 = (Un – 1) + (Un – 2)

= (20 – 1) + (20 – 2)

= 19 + 18

= 37

Jadi, pola suku ke-20 dari pola bilangan Fibonacci adalah 37.

Soal 8

Suku ke-22 dari barisan di bawah 99, 93, 87, 81,…

Pembahasan:

Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah suku pertamanya adalah 99 (a = 99) dan beda setiap sukunya adalah – 6 (b = -6).

Un = a + (n – 1)b

U22 = a + 21b

U22 = 99 + 21 × (-6)

U22 = 99 + (-126)

U22 = 99 – 126 = -27

Jadi, suku ke-22 adalah 27.

Soal 9

Diketahui pola bilangan 3, 6, 10, 15, berapa nilai pola ke-8?

Pembahasan:

Pola bilangan di atas berbentuk baris segitiga, maka rumus yang digunakan adalah:

Un = n(n + 1)/2

Pola ke 8 (Un8) = n(n + 1)/2 = 8(8+1)/2 = 72/2 = 36

Jadi, pola ke 8 dari pola bilangan di atas adalah 36.

Soal 10

Suatu pola bilangan -1, 1, 2, 3.. maka nilai pola suku ke-7 adalah:

Pembahasan:

Bilangan ini adalah pola Fibonacci,

Pola ke 7 = U7 = (Un – 1) + (Un – 2)

= (7 – 1) + (7 – 2)

= 6 + 5

= 11

Jadi, pola suku ke-7 adalah 11.

(FEP & JA)