Cara Menghitung Panjang Hipotenusa pada Segitiga Siku-Siku dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Matematika. Foto: Rawpixel.com/Shutterstock

Dalam ilmu matematika, panjang hipotenusa adalah panjang sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku. Hipotenusa selalu menjadi sisi terpanjang dibanding dua sisi lain yang diapitnya.

Panjang hipotenusa dapat dicari menggunakan teorema pythagoras, yaitu rumus yang ditemukan ahli matematika bernama Pythagoras. Rumus ini digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Sebab, hanya segitiga ini yang memiliki hipotenusa.

Mengutip buku Be Smart Matematika oleh Slamet Riyadi, teorema pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku berlaku bahwa kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.

Agar lebih mudah memahaminya, berikut rumus panjang hipotenusa lengkap dengan contoh soalnya.

Baca juga: Rumus Tinggi Segitiga dan Bangun Datar Lainnya

Cara Menghitung Panjang Hipotenusa

Ilustrasi mempelajari rumus panjang hipotenusa. Foto: Shutter Stock

Seperti yang disebutkan, panjang hipotenusa dapat ditemukan dengan menggunakan teorema pythagoras. Jika panjang hipotenusa disimbolkan dengan ‘BC’ atau ‘a’ dan panjang sisi tegaknya adalah AB atau 'b' dan 'AC' atau 'c', berdasarkan teorema pythagoras maka berlaku:

BC² = AB² + AC²

atau

a² = b² + c²

Cara mencari panjang hipotenusa juga bisa dilakukan dengan mempelajari tripel pythagoras. Mengutip buku Inti Materi Matematika SMP/MTS 7, 8, 9 oleh Tim Maestro Genta, tripel pythagoras diartikan sebagai bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya.

Dengan kata lain, teori yang kerap disebut dengan ‘tigaan pythagoras’ ini adalah tiga bilangan asli yang dapat menyatakan sisi-sisi segitiga siku-siku. Rumus tripel pythagoras yaitu:

Jika a > b > c, dengan a, b, dan c anggota bilangan asli dan berlaku a² = b² + c², maka a, b, dan c disebut tripel pythagoras. Contoh tripel pythagoras antara lain:

3, 4, 5 dan kelipatannya.

5, 12, 13 dan kelipatannya

7, 24, 25 dan kelipatannya

8, 15, 17 dan kelipatannya

9, 40, 41 dan kelipatannya

Jika pada sebuah segitiga siku-siku berlaku tripel pythagoras, panjang hipotenusa dapat dihafalkan tanpa perlu repot-repot menghitungnya dari awal. Dengan begitu, soal matematika pun akan lebih mudah dan cepat diselesaikan.

Baca juga: Rumus Luas Segitiga dan Contoh Soalnya

Contoh Soal

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: Shutterstock

Berikut contoh soal panjang hipotenusa yang dapat dikerjakan sebagai latihan:

Soal 1

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang sisi-sisinya adalah 12 cm dan 16 cm, berapa panjang hipotenusanya?

Jawab:

BC = 12 cm

AB = 16 cm

Maka:

AC =√BC²+AB²

= √12²+16²

= √144+256

= √400

= 20 cm

Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 20 cm.

Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku di B memiliki panjang AB dan BC berturut-turut 6 cm dan 8 cm. Hitunglah panjang sisi miringnya!

Jawab:

AB = 6 cm

BC = 8 cm

Maka:

AC² = AB² + BC²

AC = √6² + 8²

= √36 + 64

= √100 = 10

Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 10 cm.

Soal 3

Dua sisi tegak lurus segitiga siku-siku memiliki panjang 24 cm dan 18 cm. Berapa panjang sisi miringnya?

Jawab:

AB = 24 cm

BC = 18 cm

Maka:

AC² = AB² + BC²

AC = √24² + 18²

= √576 + 324

= √900 = 30

Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 30 cm.

(ADS)