Grafik Fungsi Kuadrat, Sifat, dan Cara Menyusun Persamaannya
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarGrafik fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang ada dalam pelajaran matematika. Grafik fungsi kuadrat biasanya digunakan untuk membaca letak dari suatu fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat sendiri pada umumnya digunakan dalam berbagai macam bidang kehidupan, seperti sains, arsitektur, dan lain-lain. Oleh sebab itu, fungsi kuadrat sangat penting untuk dipahami.
Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai fungsi kuadrat beserta grafiknya. Simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.
Pengertian Fungsi Kuadrat
Dikutip dari buku Jurus Sakti Menaklukkan Matematika SMA 1, 2, & 3 karya Vani Sugiyono, fungsi kuadrat adalah pemetaan variabel bebas dengan f(x) mengandung sebuah fungsi variabel kuadrat.
Fungsi kuadrat juga dapat diartikan sebagai suatu persamaan dari variabel dengan pangkat tertinggi dua. Hal ini menjadi salah satu karakteristik dari jenis fungsi tersebut.
Sama halnya dengan jenis persamaan lainnya, fungsi kuadrat memiliki bentuk umum. Adapun bentuk umum dari persamaan kuadrat tersebut adalah:
xa2 + bx + c = 0
Di samping itu, bentuk umum fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:
f (x) = ax2 + bx + c
Sifat Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat memiliki sifat-sifat tertentu. Setiap koefisien atau nilai pada fungsi tersebut dapat menunjukkan sifat-sifat tertentu.
Dikutip dari buku Wangsit (Pawang Soal Sulit) HOTS UTBK SBMPTN SAINTEK 2021 karya Tim Tentor Master, berikut macam-macam sifat dari fungsi kuadrat berdasarkan nilai koefisiennya.
1. Berdasarkan Nilai a
Jika a > 0 maka nilai ekstremnya minimum dan grafik parabola terbuka ke atas.
Jika a < 0 maka nilai ekstremnya maksimum dan grafik parabola terbuka ke atas.
2. Berdasarkan nilai b
Jika a dan b bertanda sama maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y.
Jika a dan b berlainan tanda maka sumbu simetri berada di sisi kanan sumbu Y.
Jika b = 0 maka sumbu simetri berada tepat di sumbu Y.
3. Berdasarkan nilai c
Jika c > 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y positif.
Jika c = 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y di titik (0,0).
Jika c < 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y negatif.
4. Berdasarkan nilai D
Jika D > 0 maka grafik parabola memotong sumbu X di titik (x1,0) dan (x2,0).
Jika D = 0 maka grafik parabola menyinggung sumbu X di titik –b/2a,0.
Jika D < 0 maka grafik parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.
Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat adalah suatu grafik yang dapat menjelaskan gambaran dari suatu persamaan atau fungsi kuadrat.
Grafik fungsi kuadrat mempunyai beberapa macam sifat dan juga cara menyusunnya. Sementara itu, ada tiga jenis grafik pada fungsi kuadrat, yakni y = ax2, y = ax2 + c, dan y = a(x – h)2 + k.
Di samping itu, grafik fungsi kuadrat juga memiliki sifat-sifat tertentu. Berikut beberapa sifat dari grafik fungsi kuadrat.
1. Grafik Terbuka
Grafik terbuka adalah sifat dari grafik fungsi kuadrat yang mana grafik ini ditentukan oleh nilai a untuk menentukan hasil ke arah atas atau bawah.
Jika a > 0 maka hasil grafik menunjukkan ke atas, sementara jika a < 0, maka akan menghasilkan hasil ke bawah atau negatif.
2. Titik Puncak
Sifat kedua dari grafik fungsi kuadrat adalah titik puncak. Apabila grafik menunjukkan hasil ke bawah, maka titik puncaknya berada di titik maksimum.
Sementara itu, jika grafik terbuka mengarah ke atas, maka titik puncaknya minimum.
3. Sumbu Simetri
Ada lagi sifat grafik berupa sumbu simetri, yakni sifat yang akan membagi grafik menjadi dua bagian di titik puncak.
4. Titik Potong Sumbu Y
Titik potong sumbu Y adalah titik yang memotong sumbu X. Grafix yang memiliki sum u ink biasanya akan meluncurkan persamaan kuadrat.
5. Titik Potong Sumbu X
Terakhir, sifat dari grafik fungsi kuadrat adalah titik potong sumbu x. Grafik ini akan memotong dan memunculkan persamaan berupa ax2 + bx + c.
Cara Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
Berikut beberapa langkah dalam menyusun persamaan dan fungsi kuadrat:
Pertama, dengan mengetahui tiga titik koordinat yang persamaannya adalah y = ax2 + bx + c.
Kedua, dengan mengetahui titik potong pada sumbu x dan titik yang dilalui. Rumusnya adalah y = a(x – x1)(x – x2).
Terakhir, cara menyusunnya adalah dengan mengetahui titik puncak dan satu titiknya. Rumusnya adalah y = a(x – xp)2 + yp.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Agar lebih memahami fungsi kuadrat, simak contoh soal fungsi kuadrat di bawah ini.
Contoh Soal 1
Diketahui grafik y = 4x2 + 2x - 12
Tentukan titik potong grafik pada sumbu x!
Jawab:
Grafik y = 4x2 + 2x - 12, memotong sumbu x jika y = p, maka:
x2 + 2x - 12 = 0
(2x - 3) (2x + 4) = 0
2x - 3 = 0 atau x + 4 = 0
2x = 3 x = -4
x = 1½
Jadi titik potong grafik y = 4x2 +2 x - 12 pada sumbu x adalah (1½, 0) dan (- 4, 0)
Contoh Soal 2
Diketahui grafik y = 2x2 + x – 6.
Tentukan titik potong grafik pada sumbu y!
Jawab:
Grafik y = 2x2 + x – 6, memotong sumbu y jika x = 0, maka:
y = 2(0)2 + 0 – 6
y = -6
Jadi titik potong grafik y = 2x2 + x – 6 pada sumbu y adalah (0, -6).
Contoh Soal 3
Diketahui grafik y = x2 +5x + 4
Tentukan titik potong grafik pada sumbu x!
Jawab:
Grafik y = x2 +5x + 4, memotong sumbu x jika y = 0, maka:
x2 +5x + 4 = 0
(x + 1)(x + 4) = 0
x +1 = 0 dan x + 4 = 0
x = -1 dan x = -4
Jadi titik potong grafik y = -x2 +5x + 4 pada sumbu x adalah (-1, 0) dan (-4, 0).
(Anggi & SAI)
Frequently Asked Question Section
Apakah yang dimaksud dengan fungsi kuadrat?
Apakah yang dimaksud dengan fungsi kuadrat?
Fungsi kuadrat adalah pemetaan variabel bebas dengan f(x) mengandung sebuah fungsi variabel kuadrat.
Manakah rumus umum fungsi kuadrat yang benar?
Manakah rumus umum fungsi kuadrat yang benar?
Bentuk umum dari persamaan kuadrat tersebut adalah xa2 + bx + c = 0.
Langkah langkah menggambar grafik fungsi kuadrat?
Langkah langkah menggambar grafik fungsi kuadrat?
Pertama, dengan mengetahui tiga titik koordinat yang persamaannya adalah y = ax2 + bx + c. Kedua, dengan mengetahui titik potong pada sumbu x dan titik yang dilalui. Rumusnya adalah y = a(x – x1)(x – x2). Terakhir, cara menyusunnya adalah dengan mengetahui titik puncak dan satu titiknya. Rumusnya adalah y = a(x – xp)2 + yp.