Mengenal Apa Itu Bilangan Rasional, Jenis, dan Cirinya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBilangan rasional termasuk bilangan asli atau ril. Pahami apa itu bilangan rasional, jenis, hingga cirinya dalam ulasan di bawah ini.
Bilangan rasional adalah bilangan yang bisa dijadikan sebagai perbandingan dalam hitungan matematis. Oleh sebab itu, bilangan ini banyak dikenali sebagai jenis pecahan.
Bilangan rasional termasuk dalam himpunan bilangan ril, bersama dengan bilangan irasional. Bilangan rasional memiliki karakteristik tertentu yang berbeda dengan bilangan irasional.
Apa Itu Bilangan Rasional?
Bilangan-bilangan bisa dikelompokkan sesuai dengan pangkat yang dimiliki. Jenis-jenis bilangan telah dipelajari oleh matematikawan selama berabad-abad.
Salah satu jenis bilangan yang ditemukan adalah bilangan rasional. Jenis bilangan ini sering dikenal sebagai bilangan pecahan.
Dikutip dari buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, dan Sosial karya Muhamad Yusup, bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b.
Bentuk pecahan a/b tersebut memiliki syarat a, b a, ∈ dan b ≠ 0, dan diberi simbol (Quotient) dengan syarat b ≠ 0. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan Q dan terdiri dari himpunan pecahan positif, himpunan pecahan negatif, dan bilangan bulat.
Terdapat teorema yang menjelaskan mengenai bilangan rasional. Teorema tersebut berbunyi:
Bilangan yang memiliki bentuk pecahan desimal berakhir (memiliki batas) atau jika bagian desimalnya periodik dan memiliki pola, maka bilangan tersebut adalah bilangan rasional.
Contoh pembuktiannya adalah sebagai berikut:
Misalnya terdapat suatu bilangan x yang berjumlah 0, 003003003. Maka, cara pembuktiannya adalah sebagai berikut:
1000x = 3,003003
x = 0,003003
______________________________ -
999 x = 3
x = 3/999
Dari hasil tersebut dapat dinyatakan bahwa bilangan yang memiliki angka desimal dengan sifat periodik atau berpola dikategorikan sebagai bilangan rasional sebab desimal yang memiliki sifat periodik tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk a/b.
Sifat bilangan rasional adalah apabilah dijumlahkan atau dikurangi dengan bilangan irasional akan menghasilkan bilangan irasional. Tak hanya itu, hasil kali antara bilangan rasional bukan nol dan bilangan irasional adalah bilangan irasional.
Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa bilangan rasional adalah jenis bilangan yang bisa diubah menjadi bentuk pecahan dan ketika diubah menjadi pecahan desimal, angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu atau memiliki pola.
Apa Saja Jenis Bilangan Rasional?
Bilangan rasional merupakan bagian himpunan bilangan ril atau bilangan asli. Bilangan ini juga memiliki beberapa jenis lainnya. Dikutip dari sumber yang sama, berikut ini adalah jenis-jenis bilangan rasional.
Bilangan Rasional Pecahan
Bilangan rasional pecahan adalah jenis bilangan rasional dalam bentuk pecahan. Berikut adalah jenis-jenisnya:
Bilangan rasional pecahan murni berbentuk a/b, a < b, b ≠ 0. Misalnya adalah 3/5; 5;7, 1/8, dan lain-lain.
Bilangan rasional pecahan campuran berbentuk a b/c, b < c, c ≠ 0. Misalnya adalah 2 3/5; 4 5/7, dan lain-lain.
Bilangan rasional pecahan palsu berbentuk a/b, a habis dibagi b, b ≠ 0. Misalnya adalah 3/1, 6/2, 15/5.
Bilangan Rasional Desimal
Bilangan rasional desimal adalah bilangan rasional yang diubah dalam bentuk rasional. Jenis bilangan ini terdiri dari dua jenis, yakni:
Bilangan rasional desimal terbatas, seperti 0,3; 0,35; 0,357.
Bilangan rasional desimal tak terbatas atau berulang, seperti 0,555555.........; 0,345345345......
Apa Ciri-Ciri Bilangan Rasional?
Sebagaimana yang telah disebutkan sebelumnya bahwa terdapat ciri-ciri dari bilangan rasional. Disadur dari buku yang berjudul Pintar Matematika yang ditulis oleh HJ. Sriyanto, berikut pemaparannya:
Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai pecahan biasa, seperti 4,-3, 1/2, 3/5, 7/8, dan lain-lain.
Bilangan rasional bisa dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti 0,5; 0,6; 0,875, dan lain-lain.
Bilangan rasional bisa dinyatakan dalam desimal tak terbatas berulang, seperti 1/3 = 0,33333......; 1/7 = 0,1428571428571428571.....; dan lain-lain.
Hasil operasi perkalian, penjumlahan, atau pengurangan dengan bilangan sejenis akan menghasilkan angka rasional.
Angka rasional tetap sama apabila dibagi atau dikalikan dengan pembilang atau penyebut dengan faktor yang sama.
Angka rasional bersifat tertutup pada penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Baca Juga: Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Lengkap dengan Pembahasannya
(SAI)