Penerapan Fungsi Kuadrat: Konsep Dasar hingga Contoh Soal

Penerapan fungsi kuadrat merupakan salah satu materi Matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Foto: Pixabay

Penerapan fungsi kuadrat ternyata mampu memecahkan persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Sekilas, salah satu materi matematika ini terlihat sulit. Padahal, jika siswa-siswa sudah mengetahui konsep dasarnya, pemecahan soal pun bisa dilakukan dengan mudah.

Dirangkum dari buku Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat tulisan Retno Damayanti, S.Pd (2012: 31), fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0. Fungsi f(x) disebut juga y, sehingga dapat ditulis juga y = ax2 + bx + c.

Fungsi kuadrat memiliki pangkat dengan derajat paling tinggi dua. Grafik dari fungsi kuadrat berupa kurva yang menyerupai parabola. Oleh sebab itu, fungsi kuadrat dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola. Adapun contoh fungsi kuadrat, yaitu:

Sementara itu, contoh fungsi yang bukan fungsi kuadrat adalah:

Agar lebih memahaminya, simak konsep dasar fungsi kuadrat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Pembahasan di bawah ini merujuk pada buku Matematika Dasar: Aljabar Umum milik Djoko Adi Susilo (2021: 56).

Ilustrasi konsep dasar fungsi kuadrat. Foto: Pixabay

Konsep Dasar Fungsi Kuadrat dalam Matematika

Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c, nilai a dan b disebut koefisien dan c disebut konstanta. Nilai a akan mempengaruhi bentuk grafiknya, jika:

Sementara itu, nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-y, yakni pada koordinat (0, c).

Penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari sangat banyak, di antaranya:

Kurva fungsi kuadrat sangat disukai, karena bentuknya yang simetris dan mirip dengan parabola. Arsitektur yang memiliki konsep bangunan berbentuk melengkung simetris seperti tiang jembatan, biasa berpatokan pada rumus fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan proyektil, karena kurvanya menyerupai lintasan benda jatuh.

Seseorang bisa menghitung puncak tertinggi benda yang dilempar atau kecepatan bola pada lintasan parabola dengan persamaan fungsi kuadrat ini.

Simak contoh soal dan pembahasan tentang fungsi kuadrat berikut ini.

Ilustrasi mengerjakan soal fungsi kuadrat. Foto: Pixabay

Contoh Soal dan Pembahasan

Tinggi dari balon udara dalam waktu x dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(x) = –16x2 + 112x − 91. Tentukan tinggi maksimum balon udara (dalam meter)!

Penyelesaian:

Lintasan balon udara saat naik dan turun dianggap membentuk grafik fungsi kuadrat (berbentuk parabola).

Fungsi f(x) = –16x2 + 112x – 91 merupakan tinggi balon udara, oleh sebab itu:

Tinggi maksimum balon udara dicapai pada titik puncak grafik f(x) = –16x2 + 112x – 91. Tinggi balon udara ditentukan oleh nilai yp, sehingga:

Jadi, tinggi maksimum balon udara adalah 105 meter.

(VIO)