Rumus Lingkaran: Diameter, Keliling, Luas, dan Contoh Soalnya

Rumus lingkaran terdiri dari 3 jenis rumus, yakni rumus diameter, rumus keliling, dan rumus luas. Foto: Unsplash.com

Lingkaran merupakan salah satu jenis bangun datar. Sama halnya dengan bangun datar lainnya, lingkaran memiliki rumus lingkaran untuk mengetahui besaran dari bangun datar tersebut.

Lingkaran adalah bangun datar yang dapat menjadi tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu.

Ada beberapa rumus yang digunakan dalam lingkaran, di antaranya adalah rumus luas, rumus keliling, dan rumus diameter. Untuk memahami penggunaan rumus-rumus tersebut, berikut penjelasan mengenai rumus lingkaran dan contoh soalnya.

Unsur-Unsur dalam Lingkaran

Ilustrasi unsur-unsur dalam lingkaran. Foto: Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Sebelum memahami rumus lingkaran, unsur-unsur dalam lingkaran adalah hal yang penting untuk dipahami. Dengan memahami unsur-unsur dalam lingkaran, penyelesaian soal lingkaran dapat dilakukan dengan mudah.

Mengutip dari buku Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, berikut unsur-unsur dalam lingkaran.

1. Pusat Lingkaran

Pusat lingkaran merupakan suatu titik yang terletak di tengah lingkaran. Titik ini bisa dijadikan acuan untuk membentuk jari-jari lingkaran.

2. Jari-Jari Lingkaran

Jari-jari atau yang biasa disimbolkan dengan huruf r adalah ruas garis yang menghubungkan titik pada lingkaran ke pusat lingkaran.

3. Diameter Lingkaran

Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan satu titik ke titik lain pada lingkaran dan ruas garis tersebut melalui pusat lingkaran.

4. Tali Busur

Tali busur merupakan suatu ruas garis yang menghubungkan atau menyambungkan satu titik ke titik lain pada suatu lingkaran.

5. Busur

Busur merupakan unsur dalam lingkaran yang membatasi dua titik pada lingkaran sehingga dalam satu lingkaran terdapat dua busur, busur besar dan busur kecil.

6. Juring lingkaran

Juring atau sektor adalah unsur lingkaran yang berupa suatu daerah dalam lingkaran yang mana daerah tersebut dibatasi oleh dua jari-jari. Akibatnya, setiap lingkaran memiliki dua juring, yakni juring besar dan juring kecil.

7. Sudut Pusat

Sudut pusat merupakan suatu sudut yang terbentuk pada daerah sekitar titik pusat dari suatu lingkaran.

8. Tembereng

Tembereng adalah unsur dalam lingkaran yang membentuk suatu daerah. Daerah tembereng dalam lingkaran dibatasi oleh dua unsur lingkaran lainnya, yakni tali busur dan busur.

9. Apotema

Apotema adalah salah satu unsur dalam lingkaran yang berupa suatu garis dari pusat lingkaran tegak lurus tali busur atau jarak pusat ke tali busur.

Baca juga: Rumus Trapesium Siku Siku: Keliling, Luas, dan Contoh Soalnya

Rumus Diameter Lingkaran

Ilustrasi seseorang mengerjakan rumus diameter lingkaran. Foto: Unsplash.com

Diameter adalah tali busur yang melalui pusat lingkaran. Diameter juga dapat diartikan sebagai tali busur terpanjang dan panjangnya dua kali panjang jari-jari.

Berdasarkan penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa diameter adalah garis yang panjangnya dua kali lebih panjang dari jari-jari. Maka rumus dari diameter lingkaran adalah sebagai berikut:

D = 2r

Keterangan:

D = diameter lingkaran

r = jari-jari lingkaran

Contoh penggunaan rumus di atas sangatlah mudah. Misalnya, sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14, maka:

D = 2r

D = 2 (14)

D = 28

Diameter dari lingkaran dengan jari-jari 14 cm adalah 28 cm.

Rumus Keliling Lingkaran

Rumus keliling lingkaran adalah rumus yang digunakan untuk menghitung keliling lingkaran. Foto: Unsplash.com

Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung dari suatu titik pada lingkaran sampai ke titik awal lagi. Pada setiap lingkaran, perbandingan keliling dan diameternya menghasilkan bilangan yang sama yang disebut dengan π (dibaca phi).

Bilangan π adalah adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π dalam desimal adalah 3,14159265358979323846 atau setara dengan bilangan pecahan 22/7.

Dengan demikian, keliling dapat dikatakan sebagai jumlah perkalian antara diameter ada dua kali jari-jari dengan bilangan π . Berikut rumus dari keliling lingkaran:

K = 2πr atau K = πd

Keterangan:

K = keliling lingkaran

π = bilangan konstanta 22/7 atau 3,14

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

Penggunaan dari rumus di atas adalah untuk menyelesaikan masalah perhitungan keliling lingkaran. Contohnya adalah berapa keliling lingkaran jika jari jarinya 6 cm?

K = 2πr

K = 2. 22/7. 6

K = 12 (22/7)

K = 37,71

Jadi, keliling dari lingkaran dengan jari-jari 6 cm adalah 37,71 cm.

Contoh soal lainnya adalah berapakah jumlah keliling suatu lingkaran dengan jari-jari 14 cm?

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

K = 2πr

K = 2. 22/7. 14

K = 2. 22. 2

K = 88

Maka, keliling dari suatu lingkaran dengan jari-jari 14 cm adalah 88 cm.

Rumus Luas Lingkaran

Ilustrasi seseorang mengerjakan soal dengan rumus luas lingkaran. Foto: Unsplash.com

Rumus luas lingkaran adalah suatu rumus yang digunakan untuk menghitung luas wilayah atau daerah dari suatu lingkaran. Untuk menghitung luas daerah lingkaran, berikut rumus yang dapat digunakan:

L = π r²

Keterangan:

L = luas lingkaran

π = bilangan konstanta, 22/7 atau 3,14

r = jari-jari lingkaran.

Itulah rumus dari luas lingkaran. Simak contoh soal matematika berikut untuk memahami penggunaan rumus di atas.

Contoh Soal 1

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari dengan panjang 7 cm. Hitunglah luas dari lingkaran tersebut!

Jawaban

Contoh soal di atas dapat diatasi dengan rumus luas lingkaran. Maka:

L = π x r²

L = 22/7 (7)²

L = 22 x 7

L = 154

Luas dari lingkaran dengan jari-jari 7 cm adalah 154 cm2.

Contoh Soal 2

Suatu lingkaran memiliki luas 1256 cm2. Berapakah keliling dari lingkaran tersebut.

Jawaban

Langkah pertama adalah mencari jari-jari dari lingkaran tersebut. Berikut caranya:

L = π x r²

1256 = 3,14 x r²

r² = 400

r = 20

Untuk mencari keliling dari lingkaran tersebut, gunakan rumus keliling lingkaran, yakni:

K = 2πr

K = 2. 22/7. 20

K = 125,6

Maka, keliling dari lingkaran tersebut adalah 125,6 cm.

(SAI)